对于物理可实现的实信号，由式（2.2－1）有

1
Cn T0
T0 / 2 T0 / 2
s(t)e
dt j 2nf0t

1

T0
T0 / T0
2 /2
s(t
)e

j
2nf0t
dt

Cn*
正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即
|Cnn|
Cn的模相是位偶为对奇称对称
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第二节 确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
例2.3 试求下图中周期波形的频谱。
s(t) 1
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t
解： s(t) sin(t) 0 t 1
s(t) f (t 1) t
根据式（2.2－1）可以求出其频谱为：
注意：针对能量信号讨论问题时，常把频谱密度简称为频谱。
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第二节 确知信号的频域分析
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（2.2－5）代入式（2.2－2），得到


s(t)
C e j2nt /T0 n
C0

an cos2nt /T0 bn sin 2nt /T0
n
n1

C0 an2 bn2 cos2nt / T0 n1
式中 tan 1 bn / an
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/2
Cn

1 T
/ 2Ve j 2nf0t dt
/ 2
1 T

V
j 2nf 0
e

j
2nf0t

/ 2
V T
e e j 2nf0 / 2
j 2nf0 / 2
j 2nf 0
V
nf 0T
2、计算： 常用信号的傅里叶变换；傅里叶变换的尺度变换特性、
频移特性、卷积定理的应用；能量和功率的计算；相关函数 与谱密度的互求。
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学习目标
通信原理【 第二章 确知信号】
难点
1、信号类型的区别与关系。 2、狄利克雷条件。 3、傅里叶级数的物理意义——频谱。 4、周期信号频谱的特点。 5、周期信号频谱Cn 的意义。 6、傅里叶变换及其性质的意义。 7、频谱密度和频谱的区别。 8、双边谱和单边谱的概念。 9、冲激函数及其常用性质。
含弘光大 继往开来
通信原理
主讲教师：高 渤 gaobo@
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学习内容
通信原理【 第二章 确知信号】
第二章 确知信号 Southwestern University
1 信号的分类和特性 2 确知信号的频域分析 3 确知信号的时域分析
5
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式中，f0称为基频， nf0称为n次谐波频率。
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第二节 确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
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C0

1 T0
T0 / 2 s(t)dt ，直流分量（n＝0）。
T0 / 2
傅立叶系数Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值， 因此，称Cn为信号的频谱。 Cn一般表示为复数形式。

V
t
-T
0
T
解：
V ,
s(t) 0,
/2 t /2 / 2 t (T / 2)
s(t) s(t T ),
t
根据式（2.2－1）可以求出其频谱为：
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第二节 确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
二、能量信号的频谱密度
1、频谱密度（frequency spectrum density）的定义：
能量信号S（t）的傅里叶变换：S( f ) s(t)e j2ft dt
S（f）的逆傅里叶变换就是原信号： s(t) S( f )e j2ft df
能量信号频谱密度S（f）和功率信号频谱Cn的主要区别： 1）S（f）是连续谱；Cn是离散谱； 2）S（f）的单位是V/Hz；而Cn的单位是V。
第二章 确知信号 Southwestern University
1 信号的分类和特性 2 确知信号的频域分析 3 确知信号的时域分析
5
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第二节 确知信号的频域分析
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通信原理【 第二章 确知信号】
一、功率信号的频谱 通过傅立叶级数和傅立叶变换来进行分析。
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学习目标
通信原理【 第二章 确知信号】
学习要点
1、信号的分类及其特征； 2、信号的频域分析法和频谱的概念； 3、傅里叶级数的物理意义； 4、傅里叶变换及其基本性质； 5、函数及其常用性质； 6、信号的能量谱和功率谱； 7、相关函数的定义和性质； 8、相关函数与谱密度的关系。
s(t ) sin(
2nf 0 t )dt

0
所以Cn为实函数，即： 傅立叶级数展开式中只含有直流项和余弦项。
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第二节 确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
例2.1 试求下图所示周期性方波的频谱。
s（t）
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-5 -4
-2 -1
3
-3
012
45
n
n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
相振位幅谱
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3、周期实信号的另一种展开形式：三角形式的傅立叶级数。 利用频谱正、负频率存在“负数共轭”的关系，将式
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第一节 信号的分类和特性
通信原理【 第二章 确知信号】
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2、按照能量区分： 1）能量信号：
能量有限信号，其振幅和持续时间均有限，非周期性。
0 E s2 (t)dt
2）功率信号：功率有限，信号的持续时间无限。
，
Cn
1 2
an2 bn2
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上式（2.2－8）表明：
1、实信号可以表示成包含直流分量C0、基波（n = 1时）和各 次谐波（n = 1, 2, 3, …）。
因为信号波形为偶函数，因此其频谱Cn是实函数，故波形的 傅立叶级数展开式为：
s(t) 2
1
e j 2nt
n 4n 2 1
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通信原理【 第二章 确知信号】
归一化功率：P V 2 / R I 2 R V 2 I 2
平均功率P为有限正值： P lim 1 T / 2 s2 (t)dt
T T
T / 2
能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于 。
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通信原理【 第二章 确知信号】
V
t
-T
0
T
解：
s(t)

V , 0,
0t tT
s(t) s(t T ),
t
根据式（2.2－1）可以求出其频谱为：
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第二节 确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
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学习目标
通信原理【 第二章 确ity
重点
1、概念： 信号的分类与特征；频谱的概念；周期信号频谱的特点
和意义；傅里叶变换特性的物理内涵；相关函数的定义和性 质函数。
Cn Cn e jn
|Cn|——振幅（谱），n——相位（谱）； Cn信号分量的复振幅，双边谱（物理上没有负频率）。
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第二节 确知信号的频域分析
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通信原理【 第二章 确知信号】
2、周期性功率信号的频谱性质
1、周期性功率信号频谱（函数）的定义
周期功率信号的指数型傅立叶级数（Fourier series）：

s(t)
C e j 2nt /T0 n
n
其中，傅立叶级数的系数（频谱函数的定义）为：
Cn

C(nf0 )

1 T0
T0 / 2 s(t )e j 2nf0t dt
T0 / 2
第一节 信号的分类和特性
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