一中高二上学期期末复习试题（一）一选择题1.命题“任意的x∈R，x2－x＋1<0”的否定是)A.不存在x∈R，x2－x＋1<0B.存在x0∈R，x20－x0＋1<0C.存在x0∈R，x20－x0＋1≥0D.对任意的x∈R，x20－x0＋1≥02．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808C．1 212 D．2 0123.设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2，且b＞2”的)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为( )A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.965 点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2 C.22D. 26．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)的学生人数为( )A．70 B．80 C．90 D．1007．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1,6)的距离是( )A．243 B．221 C．9 D．868．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值围是( )A．k≥34，或k≤－4 B．－4≤k≤34C．－34≤k≤4 D．以上都不对9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元10．与⊙C：x2＋(y＋4)2＝8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条11．椭圆x24＋y22＝1中过P(1,1)的弦恰好被点P平分，则此弦所在的直线方程为( )A．2x＋y－3＝0 B．2x＋y＋3＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x＋2y－3＝012．从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22D.32二填空题13．经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________．14．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______15．设实数x，y满足x2＋y2－2y＝0则x2＋y2的最大值是________．三解答题17．袋中有五卡片，其中红色卡片三，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两，标号分别为1,2.(1)从以上五卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一标号为0的绿色卡片，从这六卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．18．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．(12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．20．已知直线l：y＝x＋m，m∈R.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．21．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x 轴上，又椭圆截直线y ＝x ＋2所得线段长为1625，求椭圆的标准方程．22.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率是22，且过点S ⎝⎛⎭⎪⎫－1，22. 1)求椭圆的方程；2)若倾斜角为45°的直线l 和椭圆交于P ，Q 两点，M 是直线l 与x 轴的交点，且有3PM →＝MQ →，求直线l 的方程.一中高二上学期期末复习试题一选择题1.命题“任意的x∈R，x2－x＋1<0”的否定是)A.不存在x∈R，x2－x＋1<0B.存在x0∈R，x20－x0＋1<0C.存在x0∈R，x20－x0＋1≥0D.对任意的x∈R，x20－x0＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，并把结论否定，故C正确.答案：C2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808C．1 212 D．2 012解析：由题意得12＋21＋25＋43N＝1296，得N＝808.答案：B32014·卷)设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2，且b＞2”的)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：∵a＞2且b＞2⇒a＋b＞4；反之，a＋b＞4⇒ / a＞2且b＞2，∴“a＋b＞4”是“a ＞2且b＞2”的必要不充分条件.答案：B4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为( )A．0.09 B．0.98C．0.97 D．0.96解析：设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，事件B与事件C是互斥事件，而事件A与并事件(B∪C)是对立事件；所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：D5 点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2C.22D. 2解析：选C 由点到直线的距离公式d＝|1＋1－1|12＋12＝22.6．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)的学生人数为( )A．70 B．80C．90 D．100解析：由题意得样本中成绩小于70分的频率是(0.010＋0.020)×10＝0.3；样本中成绩在[60,90]的频率是(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75.因此样本中成绩在[60,90)的学生人数为36×0.750.3＝90.答案：C7．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1,6)的距离是( )A．243 B．221C．9 D．86解析：代入两点间的距离公式得：|AB|＝－3－22＋4＋12＋0－62＝86.答案：D8．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值围是( )A．k≥34，或k≤－4 B．－4≤k≤34C．－34≤k≤4 D．以上都不对解析：选A 由题意知k AP ＝－3－12－1＝－4， k BP ＝－2－1－3－1＝34.由斜率的特点并结合图形可知k ≥34，或k ≤－4.9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A ．2 000元B ．2 200元C ．2 400元D ．2 800元解析：设需甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋10y ≥100，0≤x ≤4，0≤y ≤8，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥10，0≤x ≤4，0≤y ≤8，目标函数即费用为z ＝400x ＋300y .画出线性区域图形如图所示，10．(2014·长安一中高一测试)与⊙C ：x 2＋(y ＋4)2＝8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条解析：当截距为0时，设切线方程为y ＝kx 即kx －y ＝0， 由题意得4k 2＋1＝22，得k ＝±1，此时直线方程为y ＝±x ；当截距不为0时，设所求的直线方程为x ＋y －a ＝0，由题意得|－4－a |2＝22， 得a ＝0(舍)或a ＝－8， ∴满足条件的切线有3条． 答案：B11．椭圆x 24＋y 22＝1中过P (1,1)的弦恰好被点P 平分，则此弦所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x ＋y ＋3＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x ＋2y －3＝0解析：设直线与椭圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋2y 21＝4，x 22＋2y 22＝4，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝－2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)，又P 为AB 的中点，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝－12，故所求的直线方程为y －1＝－12(x －1)．即x ＋2y －3＝0. 答案：D12．从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24 B.12 C.22D.32解析：由题意可设P (－c ，y 0)(c 为半焦距)，k OP ＝－y 0c ，k AB ＝－b a ，由于OP ∥AB ，∴－y 0c ＝－b a ，y 0＝bc a ，把P ⎝⎛⎭⎫－c ，bc a 代入椭圆方程得－c 2a 2＋⎝⎛⎭⎫bc a 2b 2＝1，∴⎝⎛⎭⎫c a 2＝12，∴e ＝c a ＝22.选C.答案：C 二填空题13．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________．解析：当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为x －y ＝0；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋ya＝1，由于点(1,1)在直线上，所以a ＝2，此时直线方程为x ＋y －2＝0.答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝014．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是______解析：第一次循环S ＝－1，i ＝2，第二次循环S ＝23，i ＝3，第三次循环S ＝32，i ＝4，第四次循环S ＝4，i ＝5，第五次循环S ＝－1，i ＝6，此时跳出循环，故输出的值为－1. 15．圆O 有一接正三角形，向圆O 随机投一点，则该点落在接正三角形的概率是________．解析：设圆O 的半径为R ，则正三角形的边长为2R 2－R 24＝3R ，∴P ＝123R ×32R πR 2＝334π. 答案：334π16．设实数x ，y 满足x 2＋y 2－2y ＝0，则x 2＋y 2的最大值是________．解析：设P (x ，y )，方程x 2＋y 2－2y ＝0表示圆心为C (0,1)，半径为1的圆，x 2＋y 2＝[x －02＋y －02]2＝|OP |2，画图可得|OP |≤|OC |＋1＝1＋1＝2.所以x 2＋y 2的最大值是4. 答案：4 三解答题17．袋中有五卡片，其中红色卡片三，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两，标号分别为1,2.(1)从以上五卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一标号为0的绿色卡片，从这六卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)从五卡片中任取两的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一标号为0的绿色卡片后，从六卡片中任取两，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815.18．(10分)(1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？ 解：(1)由题意可知，kl 1＝－1，kl 2＝a 2－2.∵l 1∥l 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行． (2)由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4.∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．19．(12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.(3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P (A )＝410＝25. 20．(12分)已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程．解：解法一：依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．从而圆的半径r ＝|MP |＝2－02＋0－22＝22， 故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.解法二：设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2.依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，r ＝2 2.所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.21．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x 轴上，又椭圆截直线y ＝x ＋2所得线段长为1625，求椭圆的标准方程． 解：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，又a ＝2b ， ∴椭圆方程可化为x 24b 2＋y 2b2＝1. 设直线y ＝x ＋2与椭圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24b 2＋y 2b 2＝1，y ＝x ＋2，得5x 2＋16x ＋16－4b 2＝0， 由题意得方程有两根x 1，x 2，且x 1＋x 2＝－165，x 1x 2＝165－45b 2. 又|AB |＝ 1＋k 2|x 2－x 1|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝2·16225－4⎝⎛⎭⎫165－45b 2＝1625. 得b 2＝4.故所求的椭圆方程为x 216＋y 24＝1.22.12分)已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率是22，且过点S ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，22. 1)求椭圆的方程； 2)若倾斜角为45°的直线l 和椭圆交于P ，Q 两点，M 是直线l 与x 轴的交点，且有3PM →＝MQ →，求直线l 的方程.解：1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1a >b >0)， ∵c a ＝22，且1a 2＋12b 2＝1，又a 2＝b 2＋c 2， ∴a 2＝2，b 2＝1，∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. 2)∵直线l 的斜率k ＝1，设M m,0)，P x 1，y 1)，Q x 2，y 2)，则l ：y ＝x －m . 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －m ，x 22＋y 2＝1，消去y ，得3x 2－4mx ＋2m 2－2＝0. ∴x 1＋x 2＝4m 3，① x 1·x 2＝2m 2－23.② ∵3PM →＝MQ →，∴3m －x 1，－y 1)＝x 2－m ，y 2)，∴3m －3x 1＝x 2－m ，∴3x 1＋x 2＝4m .③由①③得x 1＝4m 3，x 2＝0， 代入②中，得m ＝±1.此时Δ＝16m 2－122m 2－2)＝24－8m 2>0. ∴直线l 的方程为y ＝x ＋1或y ＝－x ＋1.。