成绩稳定性较好，稳定于8环左右.
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班 应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩
在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？
2、两个特殊分布的方差
（1）若 X 服从两点分布，则 DX p(1 p)
（2）若 X ~ B(n, p) ，则 DX np(1 p)
（2）证明提示：
n
第一步求
k 2Cnk pk (1 p)nk n(n 1) p2 np
k 0
n
2np kCnk pk (1 p)nk 2n2 p2 k 0
n
n p n2 p2 Cnk pk (1 p)nk 2 2 k 0
第二步得 DX np(1 p)
3、方差的性质
（1）线性变化 平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差
因为 EX1 EX 2 , DX1 D，X所2 以两家单位的工资均值相等， 但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资 相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些， 就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些， 就选择乙单位．
（三）、练习
1 .已知 ~ Bn, p, E 8, D 1.6 ，则 n, p 的值分别是（ D ）
（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？
随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.
（二）、公式运用
1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.
X1 5
6
7
8
9 10
P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
X2
5
6
7
8
9
P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33
10
9
DX1 (i 8)2 P( X1 i) 1.50 ,DX 2 (i 8)2 P( X 2 i) 0.82
i5
i5
因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击
D(aX b) a2DX
（2）方差的几个恒等变形
n
DX (xi EX )2 pi i 1 E( X EX )2 EX 2 (EX )2
注：要求方差则先求均值
4、应用举例 （1）计算
例4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、 方差和标准差.
解：抛掷散子所得点数X 的分布列为
A．100和0.08 B．20和0.4 C. 10和0.2 D. 10和0.8
2. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出
设离散型随机变量 X 的分布列为
X x1 x2
…
xi
…
xn
P p1 p2 …
pi
…
pn
则 (xi EX )2描述了 xi (i 1, 2,..., n相) 对于均值 EX
的偏离程度. n
而 DX (xi EX )2 p为i 这些偏离程度的加权平均，刻画 i 1
了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX为
(1800 -1400) 2 0. 1 40 000
EX 2 1 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400
DX 2 (1000 -1400)2 0. 4 (1 400 -1400)2 0.3 (1800 -1400)2 0.2
+ (2200-1400 )2 0.l = 160000 .
X1
2 34 5 6
.
1
11
P
6从而 EX 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 3.5
666666
DX (1 3.5)2 1 (2 3.5)2 1 (3 3.5)2 1 (4 3.5)2 1
6
6
6
6
(5 3.5)2 1 (6 3.5)2 1 2.92
请问应该派哪名同学参赛？
EX1 8 , EX 2 8
发现两个均值相等
因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.
1、定性分析
除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自 射击特点的指标吗？
（1）分别画出 X1 , X 2的分布列图.
P
P
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
6
6
X DX 1.71
（2）决策问题 例5．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
获得相应职位的概率P1
1200 0.4
1400 0.3
1600 0.2
1800 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概率P 2
探究:
要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.
根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数
X1 的分布列为
X1 5
6
7
8
9 10
P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
第二名同学击中目标靶的环数
X
的分布列为
2
X2
5
6
7
8
9
P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33
0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得
EX1 1200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400
DX1 (1200 -1400) 2 0. 4 (1400 -1400 ) 2 0.3 (1600 -1400 )2 0.2
随机变量 X 的方差.其算术平方根 DX 为随机变量X的标
准差，记为 X
3、对方差的几点说明
（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.
说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.
O 5 6 7 8 9 10 X1
O 5 6 7 8 9 X2
（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？
第二名同学的成绩更稳定.
2、定量分析 怎样定量刻画随机变量的稳定性？
（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？ 方差
（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？
（3）随机变量 X 的方差