应用运筹学补充练习题《应用运筹学》补充练习题1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品500件，而今年年底有200件存货。

该店在每月月初进货一次。

已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。

2、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。

把这个问题表示成一个线性规划问题3、一个投资者打算把它的元进行投资，有两种投资方案可供选择。

第一种投资保证每１元投资一年后可赚７角钱。

第二种投资保证每１元投资两年后可赚２元。

但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。

假设每年年初都可投资。

为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。

4、有A，B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。

每一个单位的A产品需要前道过程２小时和后道过程３小时。

每一个单位的B产品需要前道过程３小时和后道过程４小时。

可供利用的前道过程有16小时，后道过程时间有24小时。

每生产一个单位B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。

副产品C最多可售出５个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是２元。

出售A产品每单位可获利４元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。

试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。

5、考虑下面的线性规划问题：目标函数：Max Z=30X1+20X2约束条件： 2X1+ X2≤40X1+X2≤25X1，X2≥0用图解法找出最优解X1和X2。

6、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在A,B两道工序上加工。

其中B工序可由B1或B2设备完成，但乙产品不能用B1加工。

生产这两种产品都需要C,D,E三种原材料，有关数据如下所示。

又据市场预测，甲产品每天销售不超过30件。

问应如何安排生产才能获利最大？试建立线性规划模型。

7、制造某机床需要A、B、C三种轴，其规格和需要量如下表所示。

各种轴都用长5.5米长的圆钢来截毛坯。

如果制造100台机床，问最少要用多少根圆钢？试建立线性规划模型。

8、某木材公司经营的木材贮存在仓库中，最大贮存量为20万米3，由于木材价格随季节变化，该公司于每季初购进木材，一部分当季出售，一部分贮存以后出售。

贮存费为a+bu，其中a=7元/米3，b=10元/米3，u为贮存的季度数。

由于木材久贮易损，因此当年所有库存应于秋末售完。

各季木材单价及销量如下表所示。

为获全年最大利润，该公司各季应分别购销多少木材？试建立线性规划模型。

9、对以下线性规划问题：Min Z＝2X1+3X2+5X3+2X4+3X5s. t. X1+X2+2X3+X4+3X5 ≥42X1 - X2+3X3+X4+X5 ≥3X1, X2, X3, X4,X5 ≥ 0已知其对偶问题的最优解为 Y1*=4/5, Y2*=3/5, W* = 5。

试求出原问题的解。

10、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工，有关数据如下表。

利用对偶性质分析以下问题：1）如何充分发挥设备潜力，使产品的总产值最大？2）该厂如果以每台时350元的租金租外厂的A设备，是否合算？11、某打井队要从10个可供选择的井位中确定5个进行探油，使总的探油费用最小。

若10个井位的代号为S1,S2,S3,……,S10，相应的探油费用为C1,C2,C3,……,C10，并且井位选择要满足下列限制条件：1）或选择S1和S7，或选择S8；2）选择了S3或S4，就不能选S5，或反过来也一样；3）在S5,S6,S7,S8 中最多只能选两个。

试建立线性规划模型。

12、某厂可生产四种产品，对于三种主要资源的单位消耗及单位利润见下表：如果产品3的生产需要用一特殊机器，这机器的固定成本为3000，产品2和产品4的生产也同样需要共用一特定的机器加工，其固定成本为1000，写出此时求利润最大的线性规划模型。

13、某化工厂要用三种原料D,P,H 混合配置三种不同规格的产品A,B,C 。

各产品的规格、单价如左表所示，各原料的单价及每天的最大供应量如右表所示，该厂应如何安排生产才能使利润最大？14、某产品有A1和A2两种型号，需经过B1、B2、B3三道工序，单位工时、利润、各工序每周工时限制如下表所示，问工厂如何安排生产，才能使总利润最大（B3工序有两种加工方式B31和B32，只能选择其中一种；产品为整数）。

15、甲、乙、丙、丁四人加工A、B、C、D四种工件所需时间（分钟）如表所示，应指派何人加工何种工件，能使总的加工时间最少？要求建立数学模型并求解。

16、某厂生产柴油机，1－4月份订货任务为：1月2000台；2月3000台；3月5500台；4月6000台；该厂的月正常生产能力为3000台，每台的生产成本为1500元，每月加班生产能力为2000台，加班生产成本为每台2000元，月库存费用为每台50元，1月初库存为0。

建立求成本最低生产计划的线性规划模型。

17、某铸造厂接到一笔订货，要生产1000公斤（一吨）铸件，其成分是锰的含量至少达到0.45％，硅达到3.25％－5.50%。

铸件的售价是4.5元/公斤。

工厂现存三种可以利用的生铁（A、B、C），存量很多，其性质如下表所示。

此外，生产过程允许把纯锰直接加到融化金属中。

各种可能的炉料费用如下：生铁A－210元/吨，生铁B－250元/吨，生铁C－150元/吨，纯锰80元/公斤。

每融化一吨生铁要花费50元。

应如何选择炉料才能使利润最大。

18、已知有三个产地给四个销地供应某产品，产销地之间的供需量和单位运价要求：1）建立此运输问题的线性规划模型（不需要求解）；2）由于市场情况的变化，B3 和 B4 的销量各增加了50单位（运用表上作业法可求得此时最小运费为2950元）。

有关部门在研究调运方案时还需要依次考虑以下情况（已规定其优先等级 P1－P5）：P1: B4是重点保证单位，必须尽可能满足其需要； P2: A3向B1提供的量不少于100；P3: 因道路问题，尽量避免安排A2产品运往B4; P4: 给B1和B3的需求供应率要相等；19、某电台每天允许播出12小时，其中商业节目每分钟可收入250元，新闻节目每分钟支出40元，音乐节目每播一分钟支出17.5元。

依规定：正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，而每小时至少安排 5分钟的新闻节目。

试问该电台每天如何安排节目？其优先级如下：P 1—满足政策的要求；P 2—每天的纯收入最大。

建立此问题的目标规划模型。

20、A －J 共10项工作需在两台机器上加工，各自的加工时间如下，如何安排加工顺序使系统效率最高(只要求写出加工顺序)。

21、求出下图中从A 到E 的最短路线及其长度。

22、求下图（22题图）所示网络的最大流（写出线性规划模型，并用图上标注的方法求解）。

22题图 23题图23、求网络（23题图）从节点1到节点7的最短路径（写出线性规划模型，并用图上标注的方法求解 ）。

24、某工厂的某台机器可连续工作4年，决策者在每年年初都要决定机器是否更新。

若购置新机器，就要支付购置费；若继续使用，则需要支付维修与运行费用，而且随着机器使用年限的增加费用也会逐年增加。

已知计划期（4年）中每年的购置价格及维修运行费用如下表所示，试制定今后4年的机器更新计划，使总支付费用最小。

25、某地拟进行石油勘探。

统计资料表明，在相似地理区域钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井收入都是大约130万元。

若请勘探人员自行开发需花费30万元，如出租给别的公司开采可稳得租金10万元，且若能出油还可额外再得10万元。

该地领导应如何决策？为提高决策的准确性，专家建议可先进行地震试验，从而判断该地区的地质结构是封闭的或开放的。

从地质学知道：有油地区多半是封闭结构，无油地区多半是开放结构，以往情况是有油地区勘测为封闭结构的概率为0.8，无油地区勘探开放结构的概率是0.6。

若做地震试验要花费5万元，该领导又该如何决策？26、画出网络图（不考虑工序时间）网络图1 网络图2 网络图3工序紧后工序工序紧前工序工序紧前工序A C,D A -- A --B C,D,E B -- B --C G C -- C AD H,F D A D AE H,F E B E BF G F C F BG I G B,D G D,EH I H E H D,EI G,H I D,E,FJ E,F J CK E,F K CL I,J L JM D,E,F,G,H,K27、已知某项工程的作业程序、作业时间、直接成本、最大可缩短时间、各工序缩短一天工期所增加的直接费用等信息如下表所示，正常时间完成各工序的直接费用总和为1300元，每天的间接费用为25元：要求：1）画出网络图，计算每一节点的最早、最迟时间，确定关键线路； 2）建立使该项工程达到最低成本时间的线性规划模型；3）计算使总成本最低的最优完工时间。

28、某企业对一种原材料的年需求量为5000立方米，该种原材料的市场价1000元/立方米，每次购买时的订货费8000元，年库存费500元/立方米，试确定最佳订货周期和经济批量。

29、一食品店要决定每月牛奶的进货量，进货每箱80元，售价100元。

如果该店根据过去的销售经验，知道每天需求量的概率分布如下：若当天不能售出因牛奶变质而全部损失，试确定每天最佳进货量和最大期望收益值。

30、某时装专卖店计划在冬季到来前订购一批新颖皮装，已知皮装的进价每件1000元，估计利润率为40%，多进的货如果卖不出去只能以进价的一半返还给厂家，试确定销售服从以下均匀分布时的最佳订货批量。