哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室第六章(一阶电路)习题解答、选择题1 •由于线性电路具有叠加性，所以_C_。

A .电路的全响应与激励成正比；B .响应的暂态分量与激励成正比； C .电路的零状态响应与激励成正比； D .初始值与激励成正比2.动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A .储能元件中的能量不能跃变；B .电路的结构或参数发生变化； C .电路有独立电源存在；D .电路中有开关元件存在3.图6—1所示电路中的时间常数为 C 。

哄)对q 片g图6—1.—_ . C1C2—G C2A . (R1 + R2 ) ；B . R^ 1 '；G+C2G +C2C. R2 (C1 + C2)； D . (R1 + R2)(C1 +C2)解：图6—1中G和C2并联的等效电容为G +C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为R2，所以此电路的时间常数为R2(G ・c2)。

4 .图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是A U.(0 ⑹图6—2解：图6—2(A)、( B)、( C)、( D)所示四个电路中的等效电感L eq分别为L1 L2 2M、哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室L 2、L - L 2 - 2M 和 L - L 2 2M 。

的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻A . 20 -12e J0t C . 10-12e"t解：由求解一阶电路的三要素法UcC ：) =1O V ，二、填空题t = 0时U ci (O ){ 1 ------------------1 -------- ---------------- '------ *4G4Q2i\1(A )所示电路的时间常数最大。

图6-36U0.5H②tTU cb . adRJb —)S 耳讯U c哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室t》0 时，将图6—2( A)、( B)、( c、( D)中R eq分别为R2、R2、R2和R-i R2。

由于RL电路的时间常数等于土，所以图6—2 R eq10t5. RC一阶电路的全响应U c =(10-6e )V，若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应Uc变为_D_。

B. 20—6e」0t;D. 20-16e」0t=%(：：) - [Uc (0 .) - %(：：)] e T可知在原电路中U c(0 .) =4v。

当初始状态不变而输入增加一倍时，有=20 [4 — 20]e'0t =(20-16 e'0t)V1.换路前电路已处于稳态，已知U s1 =10V , U s2 - IV , G = 0.6.L F , C2 = 0.4'F。

,开关由a掷向b ,则图6 —3所示电路在换路后瞬间的电容电压6.4 V, u c2(0 ) 6.4 V。

10Q由t =0_时刻电路得：解:U ci (0 J 二U si =10V , U c2(0」=Us2 "V换路后，电容C i, C2构成纯电容的回路(两电容并联) ，电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。

由KVL得：U ci (0 ) = U c2 (0 ) ............ ①C I U C1(0」+。

2%2(0_) =C i Ud(0* +。

2%2(0+)由以上两式解得U ci (0 U c2(0 弋C：U s2二6.4V2•图6—4所示电路的时间常数T二0.1S。

哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室U =4h 4(i13i), U =4h -4i即4U 二20i1于是R=5 , T二一=0.1s解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图6—4(a)所示。

由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。

由图6—4(a )得R3 .某RC串联电路中，tu c(t)二[3 3e^] V。

U c随时间的变化曲线如图6 —5所示，则t - 0时解：由图6—5可得U c(0 ) =6V , Uc(：：)=3V而U c =U cC:) [U c(0 ) —U c(：：)] e T= 3 3e T由图6—5可见d U c d t=_—。

将Uc的表达式代入此式得t占436—— =即i = 2 sT4，t t因此U c(t) =3 (6—3)e 匚二[3 3e^] V (t _ 0)4•换路后瞬间(t=0+),电容可用电压源等效替代，电感可用电流源等效替代。

若储能元件初值为零，则电容相当于短路，电感相当于开路。

5•图6 —6所示电路，开关在t =0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则i1(0 ) =0.25 A。

理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院2A A20030020Q10V20Q1 1 \—10Q10Q 丨4j丨图6—6(a) 图6-6 tb)解：t=0 一时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图6—6( a)所示。

由图6—6( a)解得i L(0J=1A，u C(0」=20V。

t = 0 .时刻的等效电路如图6—6(b)，由此图解得h(0』= 0.25A。

三、计算题1 .图6—7所示电路，电容原未充电，U s二100V, R二5001】,C = 10。

t = 0时丄U c 心(1 -「)将工二RC=500 10 10上=5 10’s，及U s=100V代入上式得u c =100(1 d°0t)V (t 一0 )£ (0+)而i -C dUc-入「氐-0.2e'00t A (t 0)dt R2).设开关闭合后经过t1秒u c充电至80V，则100(1—e ")=80, 即e 1= 0.2 由此可得 b - ( )—8.045 ms00 2•图6—8所示电路，开关S在t = 0时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t 一0时的i(t)。

哈尔滨理工大学电气学院解：电流i为电感中的电流，适用换路定则，即i(0+)=i( 0」=4A理论电工教研室而于是3.求：1)iCJ 亍5A ,2ti(t) =5 (4 - 5)e _3L 3sTSR 22t解:[5—e_3]A (t_0)图6—9所示电路，开关S在t = 0时刻从L(t)( t 20)； 2 )• h(t) ( U>0)a掷向b，开关动作前电路已处于稳态。

1). i L(0 )二L(0」=1图6-9-3 2一1.2A , i L(：：) =1.2A1 2 3 L v 73 1.8s11 21 2iiL)i1(0 J 号0・2A ,t锂)九(呵+山(0+)"&)2二f t= 1.2-2.4e 9 A (t _0)2).注意到h(t)为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。

画出t = 0 .时刻电路如图63= 1.8AT 二1.8s 5t 5t因而h(t) =1.8 [0.2-1.8]e 9二[1.8—1.6e 9] A (t _ 0)4.图6—10所示电路，开关S在t = 0时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。

求: t - 0时的u c (t)。

理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院 6解：uc (0 .) = u c (0_) = 0。

稳态时电容相当于开路，u c (：：)(即电容的开路电压)和R 0可由图6— 10(a)的电路计算。

由图 6—10 (a )得：u = 4(i -1.5 uj 2(i —1.5® 1) (1)比=2(i -1.5 比 1) (2)5二0.5(i - 1)，将此带入(1)式，得u =1.5i -2.5 uO 「2.5V , T = RC = 3 s4上t上te 3 二[-2.5 2.5 e 3 ] V0 5t5•图6—11中，C = 0.2F 时零状态响应u c — 5t 且U c (0 _) = 5V ，其它条件不变，再求u/t)。

解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图 —11(a)所示。

由题意可知1 T =RC2 s ,(t-0)二 20(1 - e~.5t ) V 。

若电容 C 改为0.05F ，06-10由(2)得由此可见 R =1.5门而二-2.5 [0-(-2.5)] 图 G —11R =10' 1性 阻 络而u s 二 UcL)二 20 V当C 改为0.05F ，且u c (0」=5V 时，U c理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院0.56哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室=RC = 0.5 s ,%(0亠)= U c (0J = 5Vt05二(20 _15e ，t )V (t _ 0)U si =8；(t)v ， U s2 =10e 」；(t)v ，全响应十2) s(t) V 。

求：1 )• U si 、U s2单独作用时的零状态响应u C 和u C;电 阻网 络k 2e 」将上式及②、③代入①得-t④并将④和题中给出的 u c 的全响应的表达式对比，可得k 2 =5V ， k i = -5V ，(t -0)(t 一0)而因此U c考虑到U cBe」当Be ，哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室因而U c(t) =20 (5 一20) e6.图6—12 中，%(t) =(5e上_3e?2).零输入响应U c3。

图6—12解：图6 —12的全响U c应等于零状态响应加零输入响应，即U c = U c U；U c3 ……①tU c(t)= U c(：：)-U c(：：)e ■…t%3 二U c(0 ) e T……③将图6—12等效为图6—12 (a),设图中的U S = As(t) + Be~^(t)。

d u c RC c d tt其通解为U c •二k〔e Tt二Uc(：：) —Uc(：：) e T+«e T k2e*+U c(0 ) eu c是u s1激励时的零状态响应，UcL) =2V,U(0》)=4 V，CU c(t) =2-2e» u^-5e^t5e_t%3 =4e絃t( t -0)理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院S6-13 (b)7•图6—13所示电路中，激励U s的波形如图2kQ解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即:6—13 ( a)所示，求响应U c。

IOOO^L Fu s二[20 (t) -30；(t -2) 10；(t -6)]V电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。

将图6—13等效为如图6—13(b)所示的电路。

20 ;(t)作用时的响应为U c =10(1-e」)(t)-30 (t -2)作用时的响应为u；=-15(1-e」②比(t-2)10 (t -6)作用时的响应为u；=5(1-e 斗))瞅-6)总的零状态响应为%(t) =[10(1 —e」)s(t) —15(1 —e」‘))班—2) +5(1 — e^』))名(t — 6)] V&图6—14所示电路中，激励为单位冲激函数5Q3(t) A ,求零状态响应L(t)。