其中每一个元素（d1，d2，…，dn）称为一个元组（Tuple）， 通常用t表示；元组中每一个值称为一个分量（Component）。
例子：总分登记表中的四个域
2.1 关系数据模型
❖一个关系（relation）是一个笛卡尔乘积的子集。
例1：总分登记表 Domain(学号) Domain(姓名) Domain(性别) Domain(总分)
任何含有null的算术运算，其结果都是null. 在集合运算中，null被忽略． 在重复删除和分组操作中，两个null被认为是相同的． Isnull(null)的值为true.
2.2 关系数据操作
❖ 如何处理空值（null）
三值逻辑中使用真值 unknown:
与空值的比较运算返回真值 unknown. 如果用 false 来取代 unknown，那么 not (A < 5) 并不总
例2 设工厂数据库中有两个关系模式： DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D# )
车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名，职工模式 EMP的属性为工号、姓名、工资、所在车间的编号。每 个模式的主键与外键已标出。在EMP中，由于D# 不在 主键中，因此D# 值允许空。
等于 A >= 5（当A是一个空值时）. 选择时仅使条件表达式的结果为True的元组选取出来
2.2 关系数据操作
❖ 完整性约束
（1）实体完整性约束
❖实体完整性约束（Entity Integrity）要求组成主键的属性 不能为空值，
（2）参照完整性约束
❖参照完整性规则：如果X是关系R的外键,它与关系S的主键 KS相对应，则对于R中每个元组在X上的值必须为：
关系模式和关系实例
❖关系模式
关系模式（Relation Schema）。它是一个5元组： R (U, D, dom, F)
❖关系实例
❖ 关系的性质
在关系模型中，对关系作了下列规范性限制：
（1）关系中每一个属性值都是不可分解的；
（2）关系中不允许出现重复元组（即不允许出现相同 的元组）；
（3）由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺序， 即没有行序；
域演算语言QBE
2.2 关系数据操作
❖ 如何处理空值（null）
null是一个常量，仅在数值和字符串类型的列中有意义，代表 的是没有意义或者是不确定的值。例如，学生选了课程，当 成绩没有出来时grade字段的值应该为空；或者工资表中一个 行政人员在课时补贴一栏的值为null，因为它不可能有课时补 贴的收入．
或者为空值（X包含的所有属性都为空值） 或者等于S中某个元组的主键值
（3）用户定义完整性约束
❖例如：订货数不得小于0；订货数不得小于存货量
例1 下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如何实现的。 ① 在关系数据库中有下列两个关系模式：
S（S#，SNAME，AGE，SEX） SC（S#，C#，GRADE） 这里带下划线者为主键，SC关系中的S属性为外键。据规则 要求关系SC中的S# 值应该在关系S中出现。如果关系SC中有一 个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到，那么我 们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反 了参照完整性规则。 另外，在关系SC中S# 不仅是外键，也是主键的一部分，因 此这里S# 值不允许空。
（4）元组中的属性在理论上也是无序的，但使用时按 习惯考虑列的顺序。
2.2 关系数据操作
❖ 关系数据操作
数据查询
数据更新
关系代数
❖ 关系数据操作过程分类
❖ 关系数据语言
关系数据语言
关系运算
关系演算
元组演算
域演算
关系代数语言 ISBL
关系演算语言
具关系代数与关系演 算双重特点的语言 SQL
元组演算语言 ALPHA
基数、度数
2.1 关系数据模型
❖键
超键、候选键、主键、外键 ❖ 设X是关系R的一个或一组属性，但不是关系R的键。如果X与 关系S的主键KS相对应，则称X是关系R的外键（Foreign key)。 关系R为参照关系(Referencing Relation)。关系S为被参照关 系(Referenced Relation)或目标关系(Target Relation)。
数据库基础
第二章 关系数据模型与关系运算
fanzhf@ 声明:本课件在汤娜老师的课件基础上改编
2.1 关系数据模型
❖ 关系数据结构描述
关系的笛卡尔积乘积定义
❖Domain（域）：具有相同数据类型的值的集合称为域。 ❖Cartesian Product （笛卡尔积）
定义 :设有一组域D1，D2，…，Dn，域D1，D2，…，Dn的笛 卡尔乘积（Cartesian Products）定义为如下集合： D1×D2×…×Dn = {（d1，d2，…，dn）| diDi，i=1，2，…， n}
例2(例1的抽象)：如果一个关系T有四个属性, A1 , A2 , A3 和 A4, 则 T Domain(A1 ) x Domain(A2 ) x Domain(A3 ) x Domain(A4 )
关系的二维表格描述
❖关系是满足特定规范性要求的二维表格 ❖关系的规范化限定 ❖关系的其他一些概念：数据库、关系（表）、属性、元组、
S兼容的关系，该关系是由属于R而且不属于S的元组构成的集 合，即在R中减去与S中相同的那系代数运算
并运算；差运算；投影运算；选择运算；广义笛卡尔 乘积
数据更新基本运算（对应于传统集合运算）
❖更新操作：插入;删除;修改 ❖(两张表相兼容）两张表被称为是兼容的，当且仅当它们具
有相同的模式． ❖Example:
2.3 关系代数
❖1.插入---集合的并运算
设有兼容关系R、S（即R、S具有相同的关系模式），则二者的
并运算定义为：
R S{t|t Rt S}
式中“∪”为并运算符，t为元组变量，结果R∪S为一个新的与R、
S兼容的关系，该关系是由属于R或属于S的元组构成的集合。
❖2.删除---集合的差运算
设有兼容关系R、S，则二者的差运算定义为：
R S { t|t R t S }
式中“－”为差运算符，t为元组变量，结果R-S为一个新的与R、