•2.1 收益的决定
2.1.1 实际利率与名义利率
若将1000元存入银行，1年期无风险利率为10%，则年末可获得1100元。
1000元 1100元 货币量的增长率—名义利率（nominal interest rate，R）
但若同期，100元本可购买10斤大米，现在却只能购买5斤大米；则100元利息 的实际购买力下降了。
Tom的税后实际利息收入 $30 -$18 $12
$60 实际利息收入 -$30 应缴所得税 $30 税后实际利息收入
通货膨胀率 本金损失
Tom的税后实际利息收入还可以这样计算
税后名义收入 本金损失 税后实际利息收入 $42 -$30 $12
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的名义利息收入分配情况
投资学
Investments
2 风险与收益
• 2.1 收益的决定
• 2.2 单项投资的风险与收益 • 2.3 投资组合的风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.1实际利率与名义利率
投资收益率=无风险的实际利率+预期的通货膨胀率+投资的风险报酬率 计算终值和现值时，假定利率是已知的，但实际上预测利率是应用宏 观经济学最为困难的内容之一。 决定实际利率的基本要素有：货币供给、货币需求及宏观政策（IS-LM）。
2.1.4 风险与收益
风险：预期结果的不确定性。 风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险 专指负面效应；风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。 与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
n 1 2 rt E (r) n t 1 2
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均
考虑这样一个问题，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值是多少
FV 1 (1 r1 )
(1 r5 ) ? (1 g )5
凯恩斯将股市比做一场由报纸赞助的选美比赛，猜中哪位佳丽会最终夺冠的读 者将获得大奖，凯恩斯说：“这个时候，不要选择自己眼中最美的佳丽，甚至也 不要选择大家眼中最美的，我们已经进入了第三个层次，需要开动脑筋来弄清 ，大家是如何猜测大家的观点的。而且我相信，有些人还能进入第四、第五个 层次。”
•2.1 收益的决定
Tom的税后名义收入 $60 名义利息收入 0.30 应缴所得税 $18 税后名义收入 $60 -$18 $42
名义利率 名义利息收入
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
通货膨胀的影响

本金
Tom的本金损失
Tom的实际利息收入 $1000 名义利息收入 0.03 本金损失 $30 实际利息收入
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
1、投资者真正害怕的只是市场崩溃或指数下跌的风险 标准差并未区分好的或是坏的市场前景 如果我们知道概率分布，比如为正态分布，那么我们就知道其分布形态是关 于均值对称的，那么知道均值和标准差就可以知道我们想知道的一切。 Excel中函数NORMDIST（临界值，均值，标准差，TRUE or FAULSE） 若已知S&P500的月收益率近似符合均值为1%，标准差为6%的正态分布。则可 任意收益率低于临界值的概率，比如指数收益为负的概率。
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资收益的衡量
持有到期收益率（holding-period return，HPR）
HPR 期末价格 期初价格 现金股利 期初价格
期望收益率：s——各种情境，P——概率，r——HPR
E (r) p( s) r ( s)
Cn / (1 rn )n
如果是系列现金流
PV
Cn n (1 r ) n 1 n
N
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
除了国债被认为是无风险的，其它的借款者都存在某种程度上的违约风险。为补偿
这一风险，投资者会要求比国债更高的利率，而两个利率之差取决于投资者 对违约可能性的评估。
1+g被称为总收益的几何平均，g为年化持有期内时间加权的平均收益率。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均 本例中，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值为1.0275 元，所以，其5年投资的持有期收益率为2.75%，有：
(1 g )5 1.0275
把上式换算成通用公式：
r (1 R) A 0 / Pt 1 -A 0 / Pt A 0 / Pt
r
(1 R)/ Pt 1 -1/ Pt (1 R)/ Pt 1 1 R 1 R 1 r 1/ Pt 1/ Pt Pt 1 / Pt 1
•2.1 收益的决定
2.1.1 实际利率与名义利率
按照Irving Fisher的观点，所有投资的最终目的应该是实际的消费享受。 这取决于实际购买能力；引入实际利率（r）表示实际购买力的变化。
r (1100元 20元/斤)-(1000元 10元/斤) (55 100)斤 100% 100% 45% 1000元 10元/斤 100斤
税后实际利率与通货膨胀ห้องสมุดไป่ตู้ 成反比，但效果并不理想
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
无论是存款还是贷款的利率的大小都会和投资和贷款的期限有关系
称之为利率的期限结构（term structure），用收益曲线（yield curve）图描述
图2.1 2004-2006年1月美国国债的无风险利率期限结构
即使没有提升税收累进等级，通货膨胀也会增加实际税负。
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom生活在上世纪70年代的美国。Tom投资1000元购买名义利率为6%的一年期 债券，通货膨胀率为3%，Tom的所得税适用税率为30%。

本金
Tom的名义收入
Tom的应缴所得税 $1000 名义利息收入 0.06 税率 $60 应缴所得税
总之，收益曲线的形状受利率预期的强烈影响。急剧上升的收益曲线表明预 期利率上升，反之，递减的收益曲线则表明对经济前景悲观。
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
运用利率期限结构，可以计算不同投资期限的现金流量的终值和现值。 例如，2004年1月，10年期无风险利率为4.72%，那么年初投资 100元，10年后终值将增长为：158.6元——这笔投资也可以按1年 期存入，每年转存，连续投资10年，不过，由于，未来的1年期利 率不确定，所以，这种投资的收益不再是无风险的。 同样的逻辑，可以计算不同期限的现金流量现值
税后实际利息收入 $12 20% 名义利息收入 $60
Tom
GOV
税收额 $18 30% 名义利息收入 $60
本金损失 $30 50% 名义利息收入 $60
Inflation
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的实际利息收入分配情况
税后实际利息收入 $12 40% 实际利息收入 $30
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
超额收益（Excess Return）:风险资产实际收益率与无风险收益率的差值 风险溢价（risk premium）：超额收益的期望值 夏普比率：也称收益波动性比率，从超额收益角度权衡收益与风险，业绩评 估重要指标之一。
夏普比率=
风险溢价 超额收益率的标准差
CPI
CPI
一篮子商品服务按当期价格计算的价值 100 一篮子商品服务按基期价格计算的价值
1斤大米 20元/斤 100 200 1斤大米 10元/斤
通货膨胀率：从一个时期到另一个时期的价格水平变动百分比。

200 100 100% 100% 100
•2.1 收益的决定
s
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资风险的衡量
离差（Deviations from Mean）：
2 方差
2
r (s) E (r)
2 p(s) r (s) E (r) E r ( s) E (r)
s

2

标准差

——转化为与r(s)相同量纲，财务学也称之波动率（volatility）
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
偏态分布
早期的投资者假设超额收益服从正态分布，这样标准差成为衡量风险的完 美指标，从而，夏普比率也就成为了衡量投资绩效的完美指标。但是，越来 越多的事实表明，资产收益对正态分布的偏离是不可忽视的。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
2、如何预测未来？ 着眼未来时，由于存在对未来经济景气程度的不确定，所以，采用加权平均 方法预测未来平均收益。 但对于历史数据，所有情境均已确定，我们认为所有观测值是等概率发生的 ，这时，我们采用算术平均法计算平均收益率。
1 n E (r) rt n t 1
•2.3 投资组合的风险与收益
2.3.1 期望收益
单个资产的期望收益：E (r ) p(i)r (i)
i 1 n
所以，有： p(i) r (i) p(i)r (i) p(i) E (r )