C．此时手转动塑料管的角速度 ω＝
mg μr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
答案：A
第三节 圆周运动
如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一 根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一 质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小 球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )
2πr v
；单位：
__
和转 ②转速是物体在单位时间内转过
②n的单位r/s、r/min
速 的__圈_数___(n)，也叫频率(f)
③f的单位：
Hz
f＝
1 T
向心 加速
度
①描述速度 方向 变化快慢的物
理量(an) ②方向指向_圆__心____
①an＝
v2 r
＝ω2r
②单位：__m_/_s2____
一、描述量
第三节 圆周运动
如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m
在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小
球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下
列说法中正确的是
()
A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
[答案] 2∶175
第三节 圆周运动
[例2]长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其 一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动， 另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg，
如图4－3－5所示，求在下列两种情况下，球 在最高点时杆对小球的作用力：
(2)A在最低点的速率为6 m/s。
定圆心 定半径 定向心力来源
受力分析—沿径向和垂直径向分解力—径向合力即向心力
第三节 圆周运动
四 典型问题 3、竖直平面圆周运动问题
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的 临界条件
由 mg＝mvr2得 v 临＝
gr
由小球能运动即可得 v临＝0
第三节 圆周运动
如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触 面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B分别为 大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则 ()
D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小
答案：AD
第三节 圆周运动
如图1所示，质量为m的小球在竖直平面 内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环
半径为R，小球经过圆环最高点时刚好 不脱离圆环，则其通过最高点时( )
第三节 圆周运动
第三节 圆周运动
一、描述量
v Δl 2πr Δt T
2
t T
v r
运动
an
v2 r
r 2
Fn
m v2 r
mr 2
力
二、两种情况
1、 匀速圆周运动
V 大小不变 F合指向圆心
杆
2、非匀速圆周运动 V大小变化 F合不指向圆心
三、 两种现象 1、离心现象 2、近心现象
界
四、竖直平面圆周运动临界问题
答案：C
第三节 圆周运动
3．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平
面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从
斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡
板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。
则小球沿挡板运动时对挡板的力是 ( ) 答案：B
A．0.5mg B．mg C．1.5mg D．2mg
A．周期
B．线速度的大小
C．向心力
D．绳的拉力
答案：A
等摆长？
第三节 圆周运动
6．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，
另一端固定在一光滑锥顶上，如图6所示，
设小球在水平面内做匀速圆周运动的
角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随 ω2变化的图象是图7中的
()
答案：C
第三节 圆周运动
3．如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量
[答案] (1)16 N 方向向上 (2)44 N 方向向下
第三节 圆周运动
答案：B
第三节 圆周运动
第三节 圆周运动
多选
[答案] AB
第三节 圆周运动
长度不同的两根细绳悬于同一点，另一
端各系一个质量相同的小球，使它们在同一
水平面内做圆锥摆运动，如图所示，
则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
第三节 圆周运两种情况 1、 匀速圆周运动 2、非匀速圆周运动
V 大小不变 V大小变化
F合指向圆心 F合不指向圆心
三、 两种现象 1、离心现象 2、近心现象
第三节 圆周运动
四 典型问题 1、运动学问题-------------传动
同轴（同体）： 同
齿轮 皮带 摩擦：边V同 2、动力学问题--------------向心力分析
Δs 2πr ①v＝Δt ＝ T
②单位：_m_/_s_
角 ①描述物体绕圆心 转动快慢 速 物理量(ω) 度 ②中学不研究其方向
的
Δθ 2π
①ω＝Δt ＝ T
②单位：_r_a_d_/s_
一、描述量
第三节 圆周运动
定义、意义
公式、单位
①周期是物体沿圆周运动 周期 _一__圈____的时间(T)
s ①T＝
轻绳模型: 由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
轻杆模型: v临＝0
特
五、思路 定圆心 定半径 定向心力来源
受力分析—沿径向和垂直径向分解力—径向合力即向心力
第三节 圆周运动
一、描述量
定义、意义
公式、单位
线 速 度
①描述做圆周运动的物体运动
快慢 的物理量(v)
②是矢量，方向和半径垂直，和 圆周_相__切__
为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺
丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖
直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，
则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好
不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大
静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转动塑料管使螺
丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是
()
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
A．两轮转动的角速度相等 B．小轮转动的角速度是大轮的2倍 C．质点加速度aA＝2aB D．质点加速度aB＝2aC
答案：B
第三节 圆周运动
[例1] 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电
机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车
车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，
从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1＝35 cm， 小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦