对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A·B）=P （A ）·P（B ）h 表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。
每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是 ( )A. φ∈0B.a ∈{a}C.{a,b}∈{b,a}D. φ=}0{2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=（ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ． 1或5B ． 6C ． 7D ．96、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±77、若135sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ．1312 B ．1312- C ．53 D ．53-8、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1x f-的图象经过点)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ）A ．12)(+=x x fB ．22)(+=x x fC ．32)(+=x x fD ．42)(+=x x f 10、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）A. 若||>||，则>B. 若||=||，则=C. 若=，则∥D. 若≠，则与就不是共线向量11．下列函数中为偶函数的是 （ ）A ．f(x)=1-x 3B.f(x)=2x-1C.f(x)=x 2+2 D.f(x)=x 312. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种市 姓名 准考证号 座位号第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上）11．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________。
12．若312sin =α，则ααcot tan +的值是____________。
13．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答) 14．已知n xx )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .三、解答题：（本大题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分） 已知21)4tan(=+απ(I)求αtan 的值； (II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.16、某种消费品定价为每件60元，不征消费税时年销量为80万件，若政府征收消费税，当税率为x%，则销量减少x 320万件，当x 为何值时税金可取得最大？并求此最大值？ (10分)17．（本小题满分8分）甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为21和31，求目标被击中的概率。
18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点. (I)证明 ∥PA 平面EDB ；(II)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值.A19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和2101n n S n -+=。
（1）求该数列的通项n a ； （2）求该数列所有正数项的和。
20．（本小题满分16分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(>c c F 的准线l 与x 轴相交于点A ，||2||FA OF =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点. (I) 求椭圆的方程及离心率； (II)若,0.=OQ OP 求直线PQ 的方程.对口高考模拟试卷数学试题参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.C 10.C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分20分.11．80 12．1- 13．)413,(--∞ 14．36 15. 35 三、解答题16．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解：(I)解：αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由 21)4tan(=+απ，有 21tan 1tan 1=-+αα解得 31tan -=α ……………………4分(II)解法一：1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα ……………………6分αααcos 2cos sin 2-=65213121tan -=--=-=α ……………………12分 解法二：由(I)，31tan -=α，得ααcos 31sin -= ∴ αα22cos 91sin =αα22cos 91cos 1=- ∴ 109cos 2=α …………………………6分 于是 541cos 22cos 2=-=αα …………………………8分 53cos 32cos sin 22sin 2-=-==αααα …………………………10分 代入得65541109532cos 1cos 2sin 2-=+--=+-ααα …………………………12分 17．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分18分. 解：（Ⅰ）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=-⋅=-⋅⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P B P B A P 即 由①、③得)(891)(C P B P -= 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得 91132)(或=C P （舍去）. 将 32)(=C P 分别代入 ③、② 可得 .41)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.32,41,31（Ⅱ）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则 .653143321))(1))((1))((1(1)(1)(=⋅⋅-=----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.65① ② ③18．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分16分). 方法一：(I)证明：连结AC ，AC 交BD 于O.连结EO. 底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点 在PAC ∆中，EO 是中位线，PA EO ∴∥. 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ， 所以，PA ∥平面EDB. ………………7分 (II) 解：作EF DC ⊥交DC 于F.连结BF.设正方形 ABCD 的边长为a .PD ⊥底面ABCD ，.PD DC ∴⊥ ,EF PD F ∴∥为DC 的中点.EF ∴⊥底面ABCD ，BF 为BE 在底面ABCD 内的射影，故EBF ∠为直线EB 与底面ABCD 所成的角. 在Rt BCF ∆中，.2BF a ===1,22aEF PD ==∴在Rt EFB ∆中，tan 5aEF EBF BF ===所以EB 与底面ABCD …………………………16分方法二(略)19．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。
满分16分.(I)证明：因124,,a a a 成等比数列，故 2214a a a =而 {}n a 是等差数列，有2141,3.a a d a a d =+=+于是2111()(3),a d a a d +=+即 222111123.a a d d a a d ++=+化简得 1a d =(II)解：由条件10110S =和10110910,2S a d ⨯=+得到 11045110.a d +=由(I)，1,a d =代入上式得 55110,d =故12,(1)2.n d a a n d n ==+-=因此，数列{}n a 的通项公式为2,1,2,3,...n a n n ==……16分20．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (满分18分).(I)解：由题意，可设椭圆的方程为).2(12222>=+a y ax 由已知得2222,2().a c a c c c ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩解得 2.a c ==所以椭圆的方程为22162x y +=，离心率e = ………………6分 (II)解： 由(I)可得(3,0).A设直线PQ 的方程为(3).y k x =-由方程组22162(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得 2222(31)182760.k x k x k +-+-= 依题意 212(23)0,k ∆=->得k << 设 1122(,),(,),P x y Q x y 则212218,31k x x k +=+ ①2122276..31k x x k -=+ ② 由直线PQ 的方程得 1122(3),(3).y k x y k x =-=-于是2212121212(3)(3)[3()9].y y k x x k x x x x =--=-++ ③.0,02121=+∴=⋅y y x x ④由①②③④得251,k =从而(533k =±∈- 所以直线PQ 的方程为30x --=或30.x +-= ……………………18分 一、名词解释（每题5分，共20分） 1、无菌技术： 2、褥疮： 3、脑死亡： 4、鼻饲法：二、填空题(每空1分，共20分)1、食物中营养素有_________，__________，__________，_________，________ 和水六种。