1.5.3定积分的概念
（结合配套课件、作业使用，效果更佳）
周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名
【学习目标】
1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.
2.理解定积分的几何意义.
3.掌握定积分的基本性质．
重点：掌握定积分的基本性质．
难点：理解定积分的几何意义.
【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.
【自主学习】
知识点一 定积分的概念
思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．
一般地，设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b 将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑i ＝1n
f (ξi )Δx
＝∑i ＝1n
b －a n f (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个 ，这个 叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作ʃb a f (x )d x ，即ʃb a f (x )d x ＝li m n →∞∑i ＝1n b －a n f (ξi )，这里，a 与b 分别叫做
积分下限与 ，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做 ，x 叫做 ，f (x )d x 叫做被积式．
知识点二 定积分的几何意义
思考 定积分和曲边梯形的面积有何关系？
从几何上看，如果在区间[a ，b ]上函数f (x )连续且恒有 ，那么定积分ʃb a f (x )d x 表示由 所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分ʃb a f (x )d x 的几何意义． 知识点三 定积分的性质
思考 你能根据定积分的几何意义解释ʃb a f (x )d x ＝ʃc a f (x )d x ＋ʃb c f (x )d x (其中a <c <b )吗？
(1)ʃb a kf (x )d x ＝k ʃb a f (x )d x (k 为常数)．
(2)ʃb a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝ʃb a f 1(x )d x ±ʃb a f 2(x )d x .
(3)ʃb a f (x )d x ＝ʃc a f (x )d x ＋ʃb c f (x )d x (其中a <c <b ).
【合作探究】
类型一 定积分的概念
例1 (1)定积分ʃb a f (x )d x 的大小( )
A ．与f (x )和积分区间有关，与ξi 的取法无关
B ．与f (x )有关，与区间及ξi 的取法无关
C ．与f (x )及ξ1的取法有关，与区间无关
D ．与f (x )、积分区间和ξi 的取法都有关
(2)用定积分的定义计算ʃ30x 2d x .
跟踪训练1 用定义计算ʃ21
(1＋x )d x . 类型二 定积分的几何意义
例2 (1)如图所示，f (x )在区间[a ，b ]上，则阴影部分的面积S 为(
)
A ．ʃb a f (x )d x
B ．ʃc a f (x )d x －ʃb c f (x )d x
C ．－ʃc a f (x )d x －ʃb c f (x )d x
D ．－ʃc a f (x )d x ＋ʃb c f (x )d x
(2)利用定积分的几何意义计算ʃ204－(x －2)2d x .
跟踪训练2 利用几何意义计算下列定积分：
(1)ʃ2－2
4－x 2d x ； (2)ʃ3－1(3x ＋1)d x ；
(3)ʃ1－1(x 3＋3x )d x .
类型三 定积分的性质
例3 计算ʃ3－3
(9－x 2－x 3)d x 的值． 跟踪训练3 已知ʃ10x 3d x ＝14，ʃ21x 3d x ＝154，ʃ21x 2d x ＝73，ʃ42x 2d x ＝563
，求： (1)ʃ203x 3d x ；(2)ʃ416x 2d x ；(3)ʃ21(3x 2－2x 3)d x .
【学生展示】探究点一、二
【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题
【当堂检测】
1．下列结论中成立的个数是( )
①ʃ10x 3d x ＝∑i ＝1n i 3n 3·1n ；②ʃ10x 3d x ＝lim n →∞∑
i ＝1n (i －1)3n 3·1n ；
③ʃ10x 3d x ＝lim n →∞∑
i ＝1n i 3n 3·1n . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2．关于定积分a ＝ʃ2－1(－2)d x 的叙述正确的是( )
A ．被积函数为y ＝2，a ＝6
B ．被积函数为y ＝－2，a ＝6
C ．被积函数为y ＝－2，a ＝－6
D ．被积函数为y ＝2，a ＝－6
3．ʃ502(x －2)d x ＝________.
4．计算：⎠⎜⎜⎛π2
32π (2－5sin x )d x .
【小结作业】
小结：
作业：对应限时练。