二次函数与一元二次方
程朱敏龙
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
【省数学优秀指导教师评比赛课教案】
二次函数与一元二次方程（1）
南京师大附中江宁分校 朱敏龙
教学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，能根据一元二次方程根的
知识判断二次函数的图象与x 轴的位置关系；
2、通过学生的自主探索，加强新旧知识间的联系，培养学生数形
结合的意识和能力。

教学重点：1、二次函数与一元二次方程的关系；
2、能根据一元二次方程根的知识判断二次函数的图象与x 轴的位
置关系。

教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学方法：学生自主探索——合作探究的方法。

教学过程：
一、情境设计：
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的
阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函
数 ：y= -5x2+20x （显示出图象）问：这个球飞行的水平距离最远是多少米
（由讨论引出课题）
二、新知探究：
（探究）1、观察二次函数 的图象，你能确定一元二次方程 根吗
2、观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0
的根的情况.
（讨论、归纳）二次函数与一元二次方程的关系。

（探究）1、根据一元二次方程042=-x 根的情况，判断二次函数42-=x y
的图象与x 轴交点坐标是什么
2、根据一元二次方程0642=---x x 根的情况，判断二次函数
642---=x x y 的图象与x 轴交点坐标是什么
（讨论、归纳）一元二次方程与二次函数的关系。

根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与x 轴的位置关系。

223
y x x =--2230x x --=
三、例题讲解：
不画图象，你能判断函数 的图象与x 轴是否有公共点吗请说明理由。

四、课堂随练：
1．方程 0542=-+x x 的根是 ；则函数542-+=x x y 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．
2．方程 025102=-+-x x 的根是 ；则函数25102-+-=x x y 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．
3．下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）
x x y B -=2)( 96)(2-+-=x x y C 2)(2+-=x x y D 4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x 轴有公共点，求k 的取值范围.
五、课堂小结：
六、布置作业
1、读一读：课本P22 《学会“读”图》
2、预习： 二次函数与一元二次函数（2）
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-+=x x y 2)(2-=x y A。