意义
极差是最简单的一 种度量数据波动情 况的量，但它受极 端值的影响较大
极差
方差
方差越大，数据的 大 波动越________ ， 反之也成立
用样本估计总体
1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律 和变化趋势，减少人为因素的影响．
所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%=1320 (人)；
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注 的现状的看法及建议； （3）①根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球， 有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的
关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的
首页
2．小张和小李去练习射击，第一轮 10发子弹打完后，两 人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定 的是 小张 .
3．为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目
“知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩， 整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图的统计图． 分数段 50≤x＜60 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 30 频率 0.1
一组数据中出现次数________ 最多 的数据叫做这组数据的 定义 众数 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 防错 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据 提醒 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查
众 数
表示波 动的量
定义
最大数据 与 一组数据中的_____________ 最小数据 的差，叫做这组数据的 __________ 极差，它反映了一组数据波动范围 的大小 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的____________ 平均数 的差 的平方分别是(x1－x)2，(x2－ x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的 平均数，即用 1 2 2 2 [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋…＋ ( x － x ) ]来衡量 1 2 n ________________________ n 这组数据的波动大小，并把它叫做 这组数据的方差，记作s2
第二十章 数据的分析
小结和复习
回眸 点睛 考题 分类 复习 归纳
课后 演练
回眸点睛
数据的代表
平均数 中位数 众 数
数据的波动
极
差 差 众数
平均数
方 中位数
用 样 本 估 计 总 体 极差
用样本平均数 估计总体平均数
用样本方差 估计总体方差 方差
集中趋势
数字特征
波动大小
首页
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
k
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk) n f ＝n)，那么，x＝______________________叫做x ，
1
x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…， fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
中 位 数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于_________________ 中间位置的数 就 定义 是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中 两个数据的平均数 就是这组数据的中位数 间____________________ 防错 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺 提醒 序排列，再确定
90
m 60
n 0.4 0.2
分数段 50≤x＜60 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 30 90 m 60
频率 0.1 n 0.4 0.2
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： 300 ； (1)本次调查的样本容量为________ (2)在表中：m＝120 ____，n＝________ ； 0.3 (3)补全频数分布直方图；
3 35 2 x乙 15， 中位数 ： 16，S 甲 ， 极差 ： 9 3
甲路段 16 16 15
15 14
14
乙路段 18 15 11
19
17
10
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小.
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两 段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议. 解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0.
宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足 球的发展.
（3）②如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认 为应该如何进行抽样？ ②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解 中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、
不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．
复习归纳
王锐 创作 演讲 95 分 82 分 李红 90 分 85 分 张敏 88 分 90 分 图 20-4
首页
(1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？
解：由题意，王锐的得票数：30% ×450＝135(张)； 李红的得票数： 36% ×450＝162(张)； 张敏的得票数： 34% ×450＝153(张)．
（1）本次共随机抽查了 200 名学生，根据信息补全图（1-1） 中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度 数为 144° ；
补全如图
（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都
看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？ (2)根据题意得：关注的学生所占的百分比为,
考题分类
题型一
平均数、中位数、众数及其应用
1. 为迎接某次运动会在某市的召开， 该市将举办以“ 我为运动
添光彩” 为主题的演讲比赛．某县经过紧张的预赛，王锐、李红 和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下 表所示，扇形统计图是当地的 450 名演讲爱好者对他们三人进 行“ 我喜欢的选手 ” 投票后的统计情况(没有弃权票， 并且每人只 能推选 1 人)．
(2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全市的 决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演 讲、得票三项所得分按4∶5∶1的比例确定个人成绩．请计算三位选手 的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？
解：王锐的个人成绩：
4×95＋5× 82＋1×135 ＝92.5(分)； 4 ＋ 5＋ 1
算术平 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 1 x＝ (x1＋x2＋…＋xn) 叫做这n个数的平均数 均数 _____________________ n 平 均 数 加权平 均数 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1
1 xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋ 次数、众数及其应用 2.极差、方差及其应用 3.数据分析的应用
首页
课后演练
1.四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐 款献爱心，如图35－3所示是该班50名学生的捐款情况统计， 则他们捐款金额的众数和中位数分别是( A．20，10 B．10，20 ) B
C．16，15
D．15，16
结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误 的是( ) D B．平均数是5.8吨 D．极差是4吨
A．中位数是6吨 C．众数是6吨
变式题 ：四个数据8,10，x,10的平均数与中位数相等，则x等 于( D ) A．8 B．10 C．12 D．8或12
极差、方差及其应用 1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的 统计知识回答下列问题： 15 甲路段 14 14 16 16 15 10 乙路 17 段 18 15 11 19
题型二
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ 2 2 解： x甲 15， 中位数 ： 15，S 甲 ， 极差 ：2
相同点：两段台阶的平均高度相同； 不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.
题型三
数据分析的应用
1. 2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学 校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于 做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九
四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与
“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计 图（图1-2）和折线统计图(图2).
4×90＋5×85＋ 1×162 李红的个人成绩： ＝94.7(分)； 4＋5＋1 4×88＋5×90＋ 1×153 张敏的个人成绩： ＝95.5(分)． 4＋5＋1 ∴张敏将会被推选参加该市的决赛．
2. 2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了
解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩
80≤x＜90 分数段内； 的中位数，据此推断他的成绩落在________
(5)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀，那么你估计该 60% ． 竞赛项目的优秀率大约是________