第三章 拱桥计算
（ Calculation of Arch Bridges ）
第一节、 概述 第二节、普通型上承式拱桥计算 第四节、中下承式钢筋混凝土拱桥计算 第五节、钢管混凝土拱桥计算
a
1
第一节、 概述
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（1）联合作用与拱上建筑形式有关：拱式拱上建筑联合作 用大，梁式拱上建筑联合作用小；对于拱式拱上建筑， 腹拱圈相对主拱圈刚度越大，联合作用越显著
1、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：
x2
y
2 1
2 Ry 1
0
x R sin
y 1 R (1 cos )
R
l 2
4
1 f /l
f
/ l
（2）已知f,l时，利用上述关系 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静
计算各种几何量。
水压力下的压力线，与实际的恒载
a压力线有偏离。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半 活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
a
9
拱轴线的选择
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱上腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥，或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
a
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一、拱轴线的选择与确定
几个名词： • 压力线：荷载作用下拱圈截面上弯矩为零的合力作用
点连线； • 恒载压力线：恒载作用下拱圈截面合力作用点连线； • 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； • 合理拱轴线：不同荷载情况下，拱截面上弯矩包络线
尽量趋于均匀，能充分发挥材料性能的拱轴线； • 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴
7、计算方法：手算和程序计算。
a
6
第二节 普通型上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、主拱圈恒载与使用荷载内力计算 三、主拱附加内力计算 四、主拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 五、拱上建筑的计算 六、连拱简化计算 七、拱桥动力及抗震计算要点 八、主拱内力调整 九、主拱圈验算
a
7
一、拱轴线的选择与确定
（2）联合作用与施工程序有关：如有支架施工时落架时间 不同，联合作用也不同；
（3）同一拱桥中，主拱拱不同部位受联合作用的影响也不 一样，通常拱脚及L/8截面受联合作用的影响大，拱 顶则小；
（4）计算中可根据联合作用的大小选择计算图式。主拱圈 不计联合作用的计算偏a于安全，但拱上结构不安全；2
第一节 概述
m1
a
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1）拱轴方程的建立
（4）基本微分方程的求解
y1
f (chk1)
➢空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如 果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
a
13
3、悬链线
a
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一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、 拱顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方
法，这样计算方便。
➢目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱
轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
设计中常在施工阶段采用应力叠加法，成桥阶段采用内力 叠加法。
a
4
4、关于非线性的考虑
以弹性理论为基础的主拱内力计算方法存在的问题 是：没有考虑拱脚推力与主拱挠度相互作用对拱 内力的影响；未考虑主拱轴力与主拱压缩变形之 间的相互影响，而只简单地考虑了弹性压缩。
线外形与施工简便等因素。
a
8
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形与 施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
，
g
因拱顶
Md 0,Qd 0
※ 对拱脚截面取矩：
Hg
Mj f
※ 对任意截面取矩：
y1
M aH
x g
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1）拱轴方程的建立
（3）恒载压力线基本微分方程的建立
对
y1
两M 边x 求导得： Hg
d2y1 1 d2M gx dx2 Hg dx2 Hg
为简化结果引入参数 x l1
d2 y1
d2
l12gd Hg
k2 y1
a
k2 l12gd (m1) Hg f
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1）拱轴方程的建立 （4）基本微分方程的求解
d2y1
d2
k2y1
l12gd Hg
二阶非齐次常系数微分方程的通解为 y1C 1ekC 2ek
微分方程的特解为：
y1
l12 gd H gk 2
边界条件：
0
y1
0, dy1
d
0
悬链线方程为：
y1
f (chk1)
主拱受力是有利的。
a
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1）拱轴方程的建立
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
a
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1）拱轴方程的建立
（2）对主拱的受力分析
※ 恒载集度： g d g x gx gdy1 (m 1) gd
f
gj
gj gdf mdg
gx
gd[1(m1)
y1] f
※
拱顶轴力： H
对于非线性问题，可以采用考虑材料及几何非线性 的因素的非线性有限元方法计算，也可采用弯矩 增大系数法考虑二阶效应。
5 拱桥稳定性分析：包括纵向稳定及横向稳定。有一
类稳定及二类稳定问题。
a
5
6、拱桥计算主要内容
（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚 度、稳定性验算及必要的动力计算；
（2）施工阶段结构受力计算和验算（强度及稳 定性验算）
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一、拱轴线的选择与确定
2、抛物线
• 在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物 线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方 程为
y1
4f l2
x2
• 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱 轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物线。
a
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一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬 链线。

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2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。