创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成
就。
log a 1 0 (a 0 , a 1);
(3) log a a 1 ( a 0 , a 1). 2. 两种特殊的对数
常用对数
log10 N lg N
自然对数 loge N ln N (e 2.71828 )
例1．将下列指数式写成对数式： 1 4 6 (1) 5 625; (2) 2 ; 64 1 m a (3) 3 27; (4) ( ) 5.73. 3 例2．将下列对数式写成指数式：
对数的定义：
一般地，如果 a x N (a 0, a 1) 那么数x叫做 以a为底N的对数(logarithm)， 记作：x log a N 其中a叫做对数的底数, N叫做真数。
指数
对数
幂 真数
a N
x
log a N x
底数
(a 0, a 1)
1. 由对数的定义知: (1) 负数和零没有对数; (2)
这叫“穷”则思变
对数其实也是对一些存在，而运用现有知识又无
法表达的数所引进的一个记号。
2（ ）=16，3（ ）=9，3（ ）=22 前两个问题都是很容易回答的。而第三个数，我
们只知道它存在，也知道它跟3与22有关，但这
数不会表示。 于是引入记号：log，将这个只与3和22有关的数 记为：log322. 其中，3叫底数，22叫真数，log322叫做以3为底 22的对数。
(1) log 1 16 4; ?
2
( 2) g 0.01 ?2;
(4) ln 10 2.303.
例3.求上面三个问号的值。
小结：(1)对数的定义；
(2)指数式和对数式的互换；
(3)求值. 作业：P82.习题2.2 1.(1)(3)(5)(7) 2.(1)(3)(5)
我们先来思考 什么是对数? :根式是怎样在我们的学习过程 中出现的?
起初: 我们只学习了有理数，并知道了 ( 2 )3=8，( ±5 )2=25
我们把，2叫做8的三次方根， ±5都叫做25的 平方根
后来：( ? )3=7，认知矛盾出现了。
显然，括号中的数与7和3都有关，该记为什么？
3 于是，记为： 7。
练习. 已知 log a 2 m, log a 3 n, 求
a
3 m 2 n 的值
.
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,
1550年~1617年)。他在研究天文学的过程中，为
了简化其中的计算而发明了对数，并于1614年在
爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布
了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的