（2）球心处的极化电荷及球面上极化电荷面密
度。
E内
Q
4 0r
2
Q
E外 40 r 2
U外
Q
4 0
r
U内
Q （1
40 r
1） R
Q内
(1
1)Q
表 面
( 1)Q 4R 2
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长直圆柱导体和 同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒
之间充以相对电容率为 r 的电介质.设直导体和圆筒单位长度 上的电荷分别为 和 .
例如，H2 N2 O2
② 有极分子（Polar molecule） +H
分子的正电荷中心与负电荷中心 不重合。在无外场作用下存在固
有电矩。例如，H2O Hcl CO SO2
负电荷
O
中心
l
+
+H
正电荷中心
pv分子
v ql
二、电介质的极化（Polarization）
二、电介质的极化（Polarization）
第四章 电磁介质
§1 电介质 §2 磁介质(一)——分子电流观点 §3 磁介质(二)——磁荷观点 §4 磁介质两种观点的等效性 §5 磁介质的磁化规律和机理 铁电体 §6 电磁介质界面上的边界条件 磁路定理 §7 电磁场能
§1 电介质
一、电介质对电容的影响
电介质：绝缘体 (电阻率超过108 W·m)
p分子
V
2. 极化电荷 q'( '、'）
从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷
3. 退极化场：极化电荷产生的场
E E0 E'
r
退极化场 E '
r • 附加场E：'
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：一些地方加强，一些地方减弱
r P
与
q
的关系
r ur V l d S
电容器的电容.
A
D1 D2
E1 10
E2
2 0
S1
1
2
E1
E2
D1
D2
d1 d2
B
1
1
1
1
2
1
1
2
C
S
d1 d2
1 0 2 0
平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下
(1) 将电容器的极板间距拉大。 Q可变，U不变！
d ,
C ,
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
场强及极化电荷分布。
uur
v E
q0
4 0 r 2
err
E0
1
q0
4 R
2
r
R q0 S
例2 半径为R0 ，带电量为Q 的导体球置于各向同性的均匀电介
质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为1和2，外
层半径分别为R1和R2 。
求 (1) 电场的分布； (2) 紧贴导体球表面处的极化 电荷； (3) 两电介质交界面处的极化 电荷。
dl 1
角θ 。
圆柱中的分子数： n S dl cos
3
S
n θ
L
穿过dl 的分子电流和：
nI S
cos θdl
nI
S dl
r nm分子
r dl
r M
r dl
rr
故 Ñ M dl I
(L)
( L内)
uur M设与面电i的流关密度系i，跨表面取环路L
1) 上下两边紧贴且平行于表面， 且垂直于磁化电流
r
相对介电常量
D = (1+ c e )e0E = ee0E e = 1+c e (相对电容率)
E线
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
电场线起于正电荷、止于负电 荷，包括自由电荷和极化电荷
r D线
+Leabharlann ++
+
+
+
+
+
+
+
电位移线起于正的自由电 荷，止于负的自由电荷
P线
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
电极化强度矢量线起于负的极化电荷，止 于正的极化电荷。只在电介质内部出现
和储存能量的变化。
例7 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d
相对介电常数为r ，内部均匀分布体电荷密度 为0的自由电荷。
求：介质板内、外的D E P
解：
d x
2
E 0 x 0 r d
x 2
D 0 x
P
r
1
0 x r
D 0 d
2
d
0r
S0
x
0x
E 0d 2 0
P0
Homework
思考题：
rr
òÑS D?dS
åS
q0
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通 量等于该面包围的自由电荷的代数和。
有电介质存在时的高斯定理的应用：
分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面求出电位移矢量。
r
r
D = ee0E
r
r
P = c ee0E
rr s e = P×n
求出电场 求出电极化强度 求出束缚电荷
例题1 一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀 “无限大”电介质（电容率为ε），求球外任一点P的
P284 4-1，4-2 P285 4-3，4-4
习 题：
P287 4-3 P288 4-5，4-8，4-11 P289 4-13，4-23
§2 磁介质
一、磁介质的磁化 分子固有磁矩 分子中电子轨道磁矩和 自旋磁矩的总和
分子固有磁矩等效为分子电流
分子电流
空间中磁场由传导和磁化电流共同产生
二、磁化的描绘
L n 外
2) 其余两边很短且垂直于表面
r
只在介质内
rr
M
0
，所以有
Ñ M dl Mtl
(L)
Mt i
I i l
或
r i
r M
nr
内 i
l
uur
uur M t M
三 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立， 但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场
总磁场
以位移极化为模型讨论
假设l,q, n
pr 分子
r ql
ur P
r np分子
r nql
r
因极化而穿过 dS的电荷总量
r ur ur ur nqV nql d S P d S
ur ur
Ñ P d S q ' q ' 电荷守恒定律
S
穿出S面
S内
在均匀介质表面取一面元dS，面元上的极化电荷为
实验
现象：插入电介质后，电容 器极板间的电势差 减小了
电容增大了
+Q
+++++++++++++++
----------------------
-Q
极板间距不变
介质中电场减弱
二、电介质的极化（Polarization）
有极分子与无极分子
① 无极分子（Nonpolar molecule）
分子的正电荷中心与负电荷中心重合 在无外场作用下整个分子无电矩
ur r
dq nql cos dS P ndS
ur r
e
P
n
ur ur P 与E 的关系——极化规律
e 是否和场强的大小有关
否——线性介质
是——非线性介质
e 是否随空间坐标变化
P e0 E
电 极 化 率
否——均匀介质 e C 是——非均匀介质 e x, y, z
e 是否随空间方位变化
r M,
I ,
r B
1. 磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和
ur
uur
M
m 分子
V
2. 磁化电流
是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的
电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果
rr r 3. 附加磁感应强度 B B0 B '
uur
M与 I 的关系
2
简化模型： 设分子数密度 n
平均分子磁矩 磁化强度
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
Q CU ,
E
U d
E0 ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d , C ,
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场
强和储存能量的变化。
平行板电容器被电源充电后,在断开电源的情况下
H nI
B 0H 0nI M ( 1)H ( 1)nI
代入数据 M 7.94105 A/m
i M 表
i 7.94105 A/m
O R1 r R2
i 7.94105 A/m
讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每匝有多少？
否——各向同性介质 e为标量 是——各向异性介质 e为张量
四 有电介质时的高斯定理 电位移