x →+∞
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四、 （20 分）对如下微分方程组
d ⎛ y1 ⎞ ⎛ −2 1 ⎞ ⎛ y1 ⎞ ⎛ e x ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ dx ⎝ y2 ⎠ ⎝ 0 −2 ⎠ ⎝ y2 ⎠ ⎝ e − x ⎠
（1） 求0) = 0 的特解。
y ''' − 6 y '' + 9 y ' = e3 x sin 2 x
（1）求对应齐次方程的通解； （2）求该方程的特解。 三、 （18 分） 对微分方程 y + q ( x) y = 0 ， 设已知该方程有一个特解 y1 ( x ) = e 2 x ，
''
（1）求该方程的通解； （2）求 q ( x ) ； （3）求满足 lim y ( x ) = 0 的解。
λk
k!
e−λ ，
( k = 0,1, 2,L ) ，求 ξ 的数学期望 E (ξ ) 和方差 D (ξ ) 。
七、 （20 分）设独立随机变量序列 {ξ n } 满足中心极限定理，试证 {ξ n } 满足大数 定律的充分必要条件是： lim
1 n →∞ n 2
∑ D (ξ ) = 0 。
k =1 n
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华南理工大学 2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：系统工程基础综合 适用专业：系统工程 本卷满分：150 分
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一、 （41 分）按要求计算下列各题： （1－3 题每题 7 分，4－5 题每题 10 分） （1） (2 + y sin 2 x) dx − 2 y cos xdy = 0
n
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2 2
（2）
y 2 + 1dx = 2 xydy
2 2
（3） ( y − 2 xy ) dx + x dy = 0 （4）从 0 至 9 这 10 个数中不放回地任取 4 个数排好，求恰排成一个 4 位（即 1000 以上）偶数的概率。 （5）某工厂的第 1、2、3 车间生产同一种产品，产量依次占 05.，0.25，0.25， 而次品率分别为 0.01，0.01，0.02。现从这个厂的产品中任取出 1 件，试求 A＝{取到 1 件次品} 的概率。 二、 （16 分）考虑三阶微分方程
五、 （15 分）设 (ξ ,η ) 的联合密度函数为
1 π p ( x, y ) = sin ( x + y ) ， 0 < x, y < 2 2
试求： （1） (ξ ,η ) 的联合分步函数； （2）η 的边缘密度函数。
六、 （20 分） 若随机变量 ξ 服从以 λ 为参数的 Poisson 分布：P ( k ; λ ) =