2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 与 平行 ,垂直就是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角就是 邻补角。
邻补角的性质: 邻补角互补 。
如图1所示, 与 互为邻补角,与 互为邻补角。
+ = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别就是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质:对顶角相等。
如图1所示, 与 互为对顶角。
= ; = 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个就是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。
垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样的两个角叫 同位角 。
图3中,共有 对同位角: 与 就是同位角;与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。
图3中,共有 对图21 3 42 ab 图3a57 8 6 1 3 42 b c内错角: 与 就是内错角; 与 就是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中,共有 对同旁内角: 与 就是同旁内角; 与 就是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
如图4所示,如果a ∥b, 则 = ; = ; = ; = 。
性质2:两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a ∥b,则 = ; = 。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a ∥b,则 + = 180°; + = 180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b,a ∥c,则 ∥ 。
8、平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则a ∥b 。
判定2:内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果 = 或 = ,则a ∥b 。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果 + = 180°; + = 180°,则a ∥b 。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b,a ∥c,则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 与 结论 两部分组成,有 真命题 与 假命题 之分。
如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。
真命题的正确性就是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的 形状 与 大小 完全相同。
平移后得到的新图形中每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等③对应角相等 二、练习:1、如图1,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于40°,则∠2等于( )A.50°B.60°C.140°D.160°2、如图2,已知AB ∥CD ,∠A ＝70°,则∠1的度数就是( )A.70°B.100°C.110°D.130° 3、已知:如图3,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的就是( )A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角图4a5 7 86 1 3 42 b c 图5a5 7 86 1 3 42b c D BAC 1a1 2OABC DE F2 1 OB EDA CF87654321DCBA图11A B Cab12 3 C ABD E图1 图2 图3 4、如图4,,,则( )A.B. C. D.图4 图5 图65、如图5,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应就是( )A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100° 6、如图6,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的就是( )A.∠3=∠7;B.∠2=∠6 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D 、∠4=∠8 7、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角就是( )A.;B. 都就是;C.或;D. 以上都不对8、下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.①、②就是正确的命题;B.②、③就是正确命题;C.①、③就是正确命题 ;D.以上结论皆错 9、下列语句错误的就是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,与等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7,,分别在上,为两平行线间一点,那么( )A.B.C.D.11、如图8,直线,直线与相交.若,则图8 图9 图10 12、如图9,已知则______.abM P N123 12ba c bac d 12 3 4ABCDE13、如图10,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE ＝150°,则∠C ＝______ 14、如图11,已知,,,则15、如图12所示,请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 . 16、如图13,已知,=____________17、推理填空:(每空1分,共12分)如图: ① 若∠1=∠2,则 ∥ ( ) 若∠DAB+∠ABC=1800,则 ∥ ( ) ②当 ∥ 时,∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当 ∥ 时,∠3=∠C( )18、如图,∠1＝30°,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 经过点O 、求∠2、∠3的度数、19、已知:如图AB ∥CD,EF 交AB 于G ,交CD 于F,FH 平分∠EFD,交AB 于H ,∠AGE=500,求:∠BHF 的度数.20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):(1)如图a ,图中共有＿＿＿对对顶角;(2)如图b ,图中共有＿＿＿对对顶角; (3)如图c ,图中共有＿＿＿对对顶角、(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角第六章 实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类:2、按性质符号分类: 注:0既不就是正数也不就是负数、 【知识点二】实数的相关概念 1、相反数图a图b图c(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数.0的相反数就是0、(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称、(3)互为相反数的两个数之与等于0、a、b互为相反数a+b=0、2、绝对值|a|≥0.3、倒数(1)0没有倒数(2)乘积就是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数、▲▲平方根【知识要点】1、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
2、如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a”(a称为被开方数)。
3、正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根就是0;负数没有平方根。
4、平方根与算术平方根的区别与联系:区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根就是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
(3)0的算术平方根与平方根同为0。
5、如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”(a称为被开方数)。
6、正数有一个正的立方根;0的立方根就是0;负数有一个负的立方根。
7、求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8、立方根与平方根的区别:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数与0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0、9、一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如、10、平方表:(自行完成)12= 62= 112= 162= 212=22= 72= 122= 172= 222=32= 82= 132= 182= 232=42= 92= 142= 192= 242=52= 102= 152= 202= 252=题型规律总结:1、平方根就是其本身的数就是0;算术平方根就是其本身的数就是0与1;立方根就是其本身的数就是0与±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个就是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件就是a≥0。
4、公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数)。
5、区分()2=a(a≥0),与=6、非负数的重要性质:若几个非负数之与等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。
【知识点三】实数与数轴数轴定义: 规定了原点,正方向与单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1、对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大、2、正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小、3、无理数的比较大小:【知识点五】实数的运算1、加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3、乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4、除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5、乘方与开方(1)a n所表示的意义就是n个a相乘,正数的任何次幂就是正数,负数的偶次幂就是正数,负数的奇次幂就是负数.(2)正数与0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数与0都可以开立方.【典型例题】1、下列语句中,正确的就是( )A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不就是正数就就是负数D.立方根就是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的就是( )A.-2就是(-2)2的算术平方根B.3就是-9的算术平方根C16的平方根就是±4 D 27的立方根就是±33、已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于4、求下列各式的值(1);(2);(3);(4)5、已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于6、计算(1)64的立方根就是(2)下列说法中:①都就是27的立方根,②,③的立方根就是2,④。