浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷（A ）一、填空题（每空2分，共20分）1.设34{0,0},{0}{0}77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=2.已知P (A )=,P (B )=,()0.6,()P A B P AB =则＝ ；3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则 ；4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为,则2EX = ；5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，若相关系数为， 则D(X －Y )＝ ；6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______；7. 用（,X Y ）的联合分布函数(,)F x y 表示 {,}P a X b Y c ≤≤<= ；8. 已知随机变量X 的均值12μ=，标准差3σ=，试用切比雪夫不等式估计：{}618P X << ；9.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是样本，2σ的置信水平为1α－的置信区间是 ；10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 若事件A 、B 相互独立，则下列正确的是（ ）A 、(|)(|)PB A P A B = B 、(|)()P B A P A =C 、(|)()P A B P B =D 、(|)1()P A B P A =-2. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是（ ）A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )}；B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y )D 、都不是3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则( ) A 、D (XY )=D (X ) D (Y ) B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y ) C 、 X 和Y 相互独立 D 、 X 和Y 相互不独立4. 若X ～()t n 那么21X ～（ ） A 、(1,)F n ； B 、(,1)F n ； C 、2()n χ； D 、()t n5. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，2σ的无偏估计量是（ ）A 、()211n i i X X n =-∑；B 、()2111n i i X X n =--∑；C 、211n i i X n =∑； D 、2X 三、（10分）设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14个黑球，6个白球，乙盒中有5个黑球，25个白球，丙盒中有8个黑球42个白球，现在从三个盒子中 任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少四、（10分）设随机变量X 的密度函数为1cos ,0()220,x x A f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 求 :(1)常数A; (2) {||};2P X π< (3)分布函数()F x ；（4）(),()E X D X ；五、（10分）若（X,Y ）的分布律由下表给出：且X 与Y 相互独立， （1）求常数,αβ；（2）求{}13,02P X Y <<<<（3）求X 与Y 边缘分布律；（4）求X Y +的分布律；（5）求在2X =的条件下Y 的条件分布律； 六、（6分）某电站供应10000户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为， 若每户用电千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证居民用电。

).).((950651=Φ七、（8分）设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：22,x y 1(,)0,cx y f x y ⎧≤<=⎨⎩其他 求：（1） 常数c ；（2）求边缘密度函数(),()X Y f x f y （3）X 与Y 是否独立 八、（10分）设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个样本, X 的密度函数1,01()0,x x f x ββ-⎧<<=⎨⎩其他，0β>。

求参数β的矩估计量和最大似然估计量。

九、（12分）为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种处理方案，在同一地块随机选择8块地段。

在各试验地段，按二种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是：一号方案：86,87,56,93,84,93,75,79；二号方案：80,79,58,91,77,82,74,66假设这二种方案的产量均服从正态分布，问：（1）这二种方案的方差有无明显差异（2）这二种方案的均值有无明显差异（α均取）。

0.025(7,7) 4.99F =；0.025(8,8) 4.43F =；()0.02514 2.1448t =；()0.02516 2.1199t =十、证明题（4分）：设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立试验，证明：当12p =时，成功次数的标准差达到最大并求最大方差。

浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A ）参考答案一、填空题（每空2分，共20分） 1.57；2.0.3；3.2e -；4.18.4；；(2,43)； 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<；8.34≥； 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪--⎝⎭；10. 18二、选择题（每题2分，共10分） ；；；；（注：如果第2小题的各个选项中的x,y 均改为z ,则选C ） 三（10分）解：设B 表示黑球，i A 表示从第i 个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分1231231714()()(),(|),(|),(|)310625P A P A P A P B A P B A P B A ======显然，123,,A A A 构成样本空间的一个划分，-----------------2分（1）112212()()(|)()(|)()(|)171114770.342231036325225P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯==----------------7分（2）222()(|)1/18(|)0.1623()77225P A P B A P A B P B ===---------------10分四、（10分） 解：（1）0011111()cos sin |sin 2222AA f x dx xdx x A +∞-∞====⎰⎰---------1分 A π⇒= --------------2分(2) 2220021()()cos sin |2222x x P f x dx dx πππππξ-<====⎰⎰------------4分 (3)0,0()sin ,021,x x F x x x ππ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩ ----------------6分（4）()2EX xf x dx π+∞-∞==-⎰-------------8分222()8EX x f x dx π+∞-∞==-⎰--------------9分()22412DX EX EX π=-=---------------10分五、（10分）解：（1）{1,3}{1}{3}P X Y P X P Y =====--------1分11111()()18918189α=+++；16α⇒= -------------------2分1111191839αβ+++++=；29β⇒=--------------------3分（2）{}113,023P X Y <<<<= -------------4分（3）X 1 2 Y 1 2 3 P13 23 P 12 13 16---------------6分 （4）X+Y 2 3 4 5 P 16 49 51819 ------------------------8分(5)111(1|2);(2|2);(3|2)236P Y X P Y X P Y X =========---------------10分六、（6分）解：设ξ表示用电的用户数，需要至少有k 千瓦发电量，则).,(~9010000b ξ，90010901000090009010000=⨯⨯==⨯=..,.ξξD E ，-------------2分由中心极限定理得：95020..≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤k P ξ，-----------4分 即950900900059009000.≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-k P ξ ---------5分 95090090005.)(≥-Φk 65190090005.≥-⇒k 91809.≥⇒k即需要供应（或1810）千瓦的电才能保证供应。

---------------6分 七、（8分） 解：（1）2112141(,)21xcf x y dxdy dx cx ydy -===⎰⎰⎰⎰--------------------2分 214c ⇒=-------------------3分 （2）212242121(1),11(),480,x X x ydy x x x f x else ⎧=--<<⎪=⎨⎪⎩⎰---------------5分5227,01()420,Y x ydx y y f y else⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰------------------7分 （3）(,)()()X Y f x y f x f y ≠⇒不独立 ------------------8分 八、（10分）解： （1）矩估计：1()1EX xf x dx x dx ββββ+∞-∞===+⎰⎰-----------------1分令11n i i EX X X n ===∑，即1X ββ=+，得： ------------2分 ˆ1XXβ=- -------------3分 (2 ) 似然估计： 似然函数为：1121()()()nn i n i L f x x x x βββ-===∏----------------------------5分取对数：1ln ()ln (1)ln nii L n x βββ==+-∑----------------------6分求导：1d ln ()ln 0d ni i L n x βββ==+=∑------------------------8分得到极大似然估计值为：1ˆln nii nxβ==-∑-----------------------9分故极大似然估计量为 1ˆln nii nXβ==-∑-----------------------10分九、（12分）解： 在05.0=α下检验：设两种产量分别为,x y ，且设221122~(,),~(,)x N y N μσμσ(1)先在05.0=α下检验：2222012112:,:H H σσσσ=≠；------------------1分 取检验统计量为：2122s F s =， -----------------2分则拒绝域为：1212122(1,1)(1,1)C F F n n F F n n αα-⎧⎫=≤--≥--⎨⎬⎩⎭或-------------------3分已知128,0.05n n α===，经计算得：22211222145.696481.625,75.875,145.6964,102.125, 1.4266102.125s x y s s F s =======---4分0.025(7,7) 4.99,F =0.9750.025(7,7)1(7,7)0.002F F ==，-----------------5分由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中,故接受原假设H 0,即可以认为两个总体的方差没有显著差异；---------------------6分(1)再在05.0=α下检验：012112:0,:0H H μμμμ-=-≠-----------------7分取检验统计量为：x y t =，其中222112212(1)(1)2w n s n s s n n -+-=+-；-----------------8分则拒绝域为：122||(2)C t t n n α⎧⎫=≥+-⎨⎬⎩⎭；()0.02514 2.1448t =-----------------9分经计算得：11.1315w s =，0.025|| 1.0331 2.1448(14)t t =<=-----------------11分故接受H 0,即认为两个总体的均值没有显著差异-----------------12分十、（4分）证明：设X 表示试验成功的次数，则X~B(n,p)；------------------1分(1)4nDX np p =-≤，当且仅当1p p =-时等号成立。