t t'
“在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值 相等，方向则均指向或离开该交线”－切应力互等定 理
§5 应变
正应变概念 切应变概念 例题
正应变概念
正应变（normal strain)定义
u s
棱边 ka 的平均 正应变
lim
u
s0 s
k点沿棱边 ka 方向 的正应变(线应变）
表示轴力沿杆轴变化情况的图线 （即 FN-x 图 ），称为轴力图
§3 拉压杆的应力
拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理 例题
拉压杆横截面上的应力
已知平衡方程
FN
sdA
A
1.变形试验 观察
未知 s 分布形式
横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大。.
2. 变形假设
正应力与切应力
应力分解：
s －正应力 t －切应力
p2 s2t2
应力单位:
1Pa1N/m 2 （Pa－Pascal 帕）
1MP 1a60P a1N/m 2 m （M－Mega 兆）
应力状态与切应力互等定理
微体：一点处边长无限小的六面体 两种常见应力状态：
单向应力状态 （单向受力）
纯剪切状态
切应力互等定理
正应变特点
1. 正应变是无量纲量 2. 过同一点，不同方位的正应变一般不同
切应变概念
切应变（shear strain）定义
微体相邻棱边所夹直 角的改变量 g ，称为 切应变（剪应变）
切应变为无量纲量 切应变单位为 rad
例题
例 2 求x,y与g
解：
x 0
y v
AD
vA' D A D A G AD
g 10001.0103rad
a t Gg
t (8 0 1 0 3 M P a )(1 .0 1 0 3 r a d )80MPa
注意：g 虽很小，但 G 很大，切应力 t 不小
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念
v-0.0 513 0m
y0.0 51 0 3m 5.0 010 4
0.10m 0
g
tang
D'G AG
0.0 1 .1-0 0 0 10 . 3 0 0 m m 15 -3 0 m 1.0 0 10 3rad
§6 胡克定律
胡克定律 剪切胡克定律 例题
胡克定律
实验表明：当正应力 s 不超过一定限度时，
轴力计算
试分析杆的轴力 （F1=F，F2=2F）
FR F2 F1 F
AB 段：
BC 段：
FN1 F
FN2F0 FN2F
要点：逐段分析轴力；设正法求轴力； 均匀分布载荷作用下——求外载荷合力； 非均布载荷作用——积分求合力（例3－3）
轴力图
FN1 F
FN2F
以横坐标 x表示横截面位置，以纵坐标 FN表示 轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的
变形形式 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件
§2 轴力与轴力图
轴力 轴力计算 轴力图
轴力
轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负
My, Mz －矢量位于所切横截面的内力偶矩分量－弯矩
内力的确定
F x 0 , F y 0 , F z 0 M x 0 , M y 0 , M z 0
截面法要点 1. 假想地将杆切开 2. 画受力图，内力用分量表示 3. 由平衡条件建立内、外力间的关系
例题பைடு நூலகம்
例 1 求横截面 m -m 上 的内力 解：1. 假想地将杆切开 2. 画受力图 3. 由平衡方程确定内力
构件是由连续、均匀与各向 同性材料制成的可变形固体
内力与截面法
内力
由于外力作用，构件内部相连两部分之 间的相互作用力——连续分布内力 连续分布力的合力——内力
内力分量
内力与截面法
FN－沿横截面轴线的内力分量－轴力 FSy, FSz－作用线位于所切横截面的内力分量－剪力
Mx－矢量沿轴线的内力偶矩分量－扭矩
第一讲回顾
第一章 绪 论
§1 材料力学的任务与研究对象 §2 材料力学的基本假设 §3 外力与内力 §4 应力
第二讲回顾
§5 应变 §6 胡克定律
第二章 轴向拉压应力与材料力学性能
第三讲内容
材料力学性能 轴向拉压变形（第三章）
材料力学的任务
研究构件在外力作用下的变形、 受力与失效的规律，为合理设计构件 提供有关强度、刚度与稳定性分析的 基本理论与方法（包括试验方法）。
s 或 sE
E－弹性模量（杨氏模量） Young’s Modulus
单向受力状态 Hooke’s Law
剪切胡克定律
实验表明：当切应力 t 不超过一定限度时
tg 或 t Gg
G －切变模量
例题
例 3 已知 s = a /1000,
G = 80 GPa,求 t = ?
解：
g tang s
a a
拉压杆变形的平面假设
解决结构安全 与重量的矛盾
失效：广义破坏，包括断裂、失稳等
材料力学分析的 基本原则
受力分析 —— 平衡 变形分析 —— 协调（连续） 受力与变形—— 符合材料性质
基本假设小结
连续性：构件所占有的空间内处处充满物质 （密实体）
均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关 （力学性能与位置无关）
各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同 （力学性能与方向无关）
F y0 , F N F 0
FN F
应力概念
应力定义
p F A
截面 mm 上 A 内 的平均应力
lim p
F
A0 A
截面 mm 上 k 点 处的应力
应力特点
方向：ΔF的极限方向 量纲：[力]/[长度]2 作用面：m-m截面、k点
1. 应力是二阶张量：力的方向、作用面方位 2. 同一横截面上，不同点处的应力一般不同 3. 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同
§1 引言 §2 轴力与轴力图 §3 拉压杆的应力 §4 材料拉伸时的力学性能 §5 材料拉压力学性能进一步研究 §6 应力集中与材料疲劳 §7 许用应力与轴向拉压强度条件 §8 连接部分的强度计算 §9 结构可靠性设计概念简介
§1 引 言
轴向拉压实例 轴向拉压及其特点
轴向拉压实例
拉压杆