初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题（附答案）1．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。
现有A 种糖的单价40元/千克，B 种糖的单价30元/千克；将2千克A 种糖和3千克B 种糖混合,则“什锦糖”的单价为( ) A ．40元/千克B ．34元/千克C ．30元/千克D ．45元/千克2．下列选项中正确表示数轴的是( ) A ．B ．.C ．.D ．. .3．如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷冻室的设定温度为（ ） A ．28℃B ．-28℃C ．16℃D ．-16℃4．白云山是福安一颗璀璨的明珠，据统计，在今年春节期间，游览白云山的人数为212200人，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A ．421.2210⨯人 B ．62.12210⨯人 C ．52.12210⨯人 D ．42.12210⨯人 5．的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各有理数中最小的有理数是（ ） A ．3.14B ．12C ．-2D ．12-7．将6(3)(7)(2)-+--+-写成省略括号的和的形式为（ ） A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--8．式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）． A ．负4、正10、正6、减去5的和 B ．负 4 加10 加 6 减 负5 C ．4加 10 加 6 减 5D ．负4、正10、正6、负5的和9．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是（ ）10．一个点从数轴的－1所表示的点开始，先向左移动5个单位，再向右移动3个单位，这时该点表示的数是（ ） A ．1B ．－2C ．－5D ．－311．下列语句正确的是( ) A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值等于它的相反数的数是非正数D ．倒数等于它本身的数只有112．若a ≠0，b≠0，则代数式||||||a b aba b ab ++的取值共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．一计算机的速度是403200000000次/秒，用科学记数法可表示为（ ） A ．4032×108B ．403.2×109C ．4.032×1011D ．0.4032×101214．已知1a -与()22b +互为相反数，则()20182019a b a ++=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．215．比-1小2的数（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．316．2016年丹东总人口237.9万人，237.9万用科学记数法表示为( ) A ．62.37910⨯B ．32.37910⨯C ．42.37910⨯D ．52.37910⨯17．把四位数x 先四舍五入到十位，所得的数y ，再四舍五入到百位，所得的数z ，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（ ） A ．1500,2400 B ．1450,2440C ．1445,2444D ．1444,244518．式子表示的含义（ ）A ．5个2相乘的积的相反数B ．﹣2与5相乘的积C ．5与﹣2相乘的积D ．5个﹣2相乘的积19．某天股票A 开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A 的收盘价是（ ） A ．0.5元B ．11.5元C ．12元D ．12.5元20．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x 是（ ） A ．任意一个非正数 B ．任意一个正数C ．任意一个非负数D ．任意一个负数21．123456201120122013-+-+-+⋅⋅⋅+-+=_______．22．我国正在建设的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，建成后将成为世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为_____．23．绝对值最小的数是__________________；绝对值等于本身的数是_______. 24．2311--=_____________25．我国海警船在钓鱼岛海域巡航，如果6 km 表示“向北航行6 km”，那么“向南航行8 km”可表示为_____km.26．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______． 27．据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97500000000元，用科学记数法表示这一数据为____________元（精确到亿位）． 28．()220181132-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭． 29．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.30．我市某天最高气温是3℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 31．纽约与北京的时差为﹣13h ，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h 到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．32．现规定一种新的运算△：a △b=a b 如4△2=42=16,则(12-)△3的值为______. 33．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．34．比较大小：1 2-_____34-．35．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为_____． 36．已知|x|=3，|y|=5，且xy ＜0，则x-y 的值等于______ ．37．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即________边的数小于______边的数． 38．比较有理数的大小：－921_____－143. 39．由四舍五入法得到的近似数3.10×104,它精确到_________位，这个近似值的_________｡40．规定：[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，．计算：．41．已知有理数：0.5-，0，2-，152， 3.5-，3． （1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“>”把它们连接起来．（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．42．计算：（1）2+(－1)＋｜－3－2｜－5 （2）[（－4）2－（1－32）×2] ÷22 43．把下列各数分别填在相应的集合里：-5，34-，0，-3.14，227，2016，1.99，-(-6)，12--（1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合；{ }； （4）分数集合：{ }. 44．计算下列各题: (1) (－3) × (－4) ÷(－6) (2)21(3)3-⨯-(3)－1.53×0.75－0.53×(34-) (4) 1÷(1163-)×12(5)34-―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2] (6)323333(32)(1213)2238--÷+--45．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来。
3.5， -3.5， 2， -0.5， -213， 0.5. 46．读完下面这段话，回答问题：浙江省土地面积为10.55万平方公里，为全国的1.1%，至2013年人均居民可支配收入连续21年位居中国第1，2022年将举办第19届亚洲运动会．(1)在老师刚才的描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？(2)你能将这些数字进行分类吗？(3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 47．阅读材料，解答下列问题：例：当0a >时，如a = 5，则55a ==，故此时a 的绝对值是它本身；当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是0；当0a <时，如5a =-，则5(5)a =-=--，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：()()()0,00,0.a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1； （2）a 的大小关系；（3）当1＜x ＜2时，试化简1x ++ 48．()()()3108243-+÷---⨯- 49．解答下列问题:()1画出数轴，并在数轴上表示114-与2；()2数轴上表示114-的点与表示2的两点之间的距离为 ；()3若32,21a b -=+=，且点A ，点B 在数轴上表示的数分别是,a b ，则A B 、两点间的最大距离 ，最小距离是()4数轴上,,A B C 的三点所表示的数分别为,,a b c ．点A 在点C 左侧，点A 与点B 之间的距离为3，点B 与点C 之间的距离为5，如果,P Q 两点同时出发，点P 以每分钟2个单位长度的速度从点A 向右运动，点Q 以每分钟4个单位长度从点C 向左运动． ①如图1， 分钟后，点P 与点B 的距离和点Q 与点B 的距离相等；②如图2， 分钟后，点 P 与点B 的距离和点Q 与点B 的距离相等．50．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”．第一天第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km ） ﹣6 +11﹣15﹣13+17+6（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km 需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 51．计算 (1)1370.25()848+---- (2)295(6)(4)(8)-+⨯---÷- (3)43211[2(3)](4)5--⨯----- (4)32322(2)5()1835---⨯--÷- 52．计算(1)(-10)-28-(-19)+(-21) (2)342.4( 3.1)55⎛⎫--+-+⎪⎝⎭(3)1511(12) 462⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭(4)17 99(18)18⨯-(5)()()()32019211282⎛⎫⨯-+-÷-⎪⎝⎭(6)()()()24212132316⎛⎫-+--÷-+-⨯-⎪⎝⎭53．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=(0)0(0)(0)x xxx x>⎧⎪=⎨⎪-<⎩，所以当x＞0时，x xx x==1；当x＜0时，x xx x=-=﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，a ba b+=_____；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，+a b ca b c+=_____；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则+b c a c a ba b c++++=_____．54．（1）－＋；（2）245x-=,求x.55．计算：41515()()3637⨯--÷-56．（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为__________cm．（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是_________岁.57．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．（2）化简：|2a ﹣b |﹣|2b ﹣a |+|a +b |58．用p m 、分别表示加法、减法，例如：5645647p m =+-=，按照以上规定，计算下列各题。