1 .基本求导公式⑴(C) 0 （C 为常数）⑵ (x n ) nx ；般地，（x ） x 。
特别地： 2(x) 1 , (x ) 2x , 1 (―) x 2 , ( '、x)x 2、X⑶(e x)xe ； -般地，(a x ) a xln a (a 0,a 1)。
⑷(lnx)1 一般地，(lo gax)-1(a 0,a1)。
xxln a2 .求导法则⑴四则运算法则设 f (x ), g (x )均在点 X 可导，则有：(I) (f(x) g(x)) f (x) g (x);(n) (f (x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x)，特别(Cf (x)) Cf (x)(C 为常数)；常用的不定积分公式5、定积分bbaf(x)dx F(x) |a F(b)bb& a f (x) dx k 2 a g(x)dxx dx(1)x 3dx1x 14x c4( 1), dx x c, xdxc ,x 2dx (2) ^dx xIn | x| Ce xdx e xC ;a xdxxalnaC (a 0,a 1)；(3)kf(x)dx k f (x)dx（k 为常数）5)(g(x) f(x))f(x)g(x)2‘f(x)g(x),(g(x)g 2(x)0），特别爲g (x)。
3 .微分函数y f （x ）在点x 处的微分:dy y dx(x)dxF(a)ba[k 1 f (x) k 2g(x)]dxa⑵分部积分法设u（x）, v（x）在［a, b］上具有连续导数u（x）,v（x）u(x)dv(x) u(x)v(x) a b v(x)du(x)6、线性代数特殊矩阵的概念(1 )、零矩阵°2 2 ,(2 )、单位矩阵I n 二阶(3)、对角矩阵a1a2(4)、对称矩阵a j a ji ,Aa n(5)a11a12a22a1 na2na nn a1a2a n(6)、矩阵转置a11 a12 a1n a11 a21 a n1a21 a22 a2n转置后A T a12 a22 a n2a n1 a n2 a nn a1n a2n a nnA6、矩阵运算a b e ABc d g aecebgdgafcfbhdh7、MATLAB 软件计算题例6试写出用MATLAB 软件求函数ln(、x x2e x)的二阶导数y的命令语句解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x+xA2)+exp(x));>>dy=diff(y,2)例：试写出用MATLAB软件求函数y In(•.. x e x)的一阶导数y的命令语句。
>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x)+exp(x));>>dy=diff(y)2 4 3例11试写出用MATLAB软件计算定积分“丄e x dx的命令语句。
1 x解: >>clear;>>syms x y;>>y=(1/x)*exp(x A3);>>i nt(y,1,2)例试写出用MATLAB软件计算定积分-e x3dx的命令语句。
x解: >>clear;>>syms x y;>>y=(1/x)*exp(xA3);>>i nt(y)MATLAB软件的函数命令表1 MATLAB软件中的函数命令运算符号典型例题例1 设某物资要从产地A i, A2, A3调往销地B i, B2, B3, B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表（1 ）用最小兀素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案, 并计算最低运输总费用。
解：用最小兀素法编制的初始调运方案如下表所示: 运输平衡表与运价表找空格对已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1 调整后的第二个调运方案如下表： 运输平衡表与运价表应的闭回路，计算检验数:-211= 1,12= 1,22= 0,24=求第二个调运方案的检验数： 11= - 1已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 2 调整后的第三个调运方案如下表： 运输平衡表与运价表求第三个调运方案的检验数:所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为:2 X3 + 5 X 3 + 1 X 1 + 3 X8 + 6 X4 + 3 X5 = 85 （百兀） 例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得 知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量 一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗 定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时12= 2,14= 1,22= 2,23=1 ,31=9,33= 12分别为6台时、3台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400 元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1 .试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2.写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
然X1 , X2 , X3 X)线性规划模型为max S 400x1250x2300x34x1 4x2 5x31806x1 3x2 6x3150X1, X2, X3 02 .解上述线性规划问题的语句为:>>clear;>>C=-[400 250 300];>>A=[4 4 5;6 3 6];>>B=[180;150];>>LB=[0;0;0];>>[X,fval,exitflag]=li nprog(C ,A, B,[],[],LB)解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为X1件、X2件禾口X3件，显例3已知矩阵A 2 1，C 1 02，求: AB C T总成本增加1万元，销售该产品q 百台的收入为R (q ) = 4q — 0.5q 2(万元)。
当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？ 解：产量为q 百台的总成本函数为：C (q ) = q + 2利润函数 L (q ) = R (q ) — C (q )= — 0.5q 2+ 3q — 2 令ML (q ) = —q + 3 = 0得唯一驻点q = 3 (百台)故当产量q = 3百台时，利润最大，最大利润为L (3) = — 0.5 X 32+ 3 X 3 — 2 = 2.5 (万元)例8某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生 产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为 0.05元，如果该商 品年销售率是均匀的，试求经济批量。
令C(q)丄10000000000得定义域内的唯一驻点q = 200000件40q10 1 1 0解：AB C4 10 1 21 21 0 1 1 6 10 2例 4 设 y = (1 + x 2)ln x ,求：y 解：y (1 x 2) lnx (1 x 2)(lnx)2xln xx例5设y 七，求：y 解：y(e x )(1 x) e x (1x)xe x 2 2(1 x)(1 x)例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品,解：库存总成本函数C(q)q 1000000000 40 q即经济批量为200000件。
1例9计算定积分：°(x 3e x)dx解：0(x 3e x)dx (-2 x23e x)|0 3e |例10计算定积分：：(x2 -)dx1x321 3 26解：(X2)dx (_x3 21n|x|)| 21n31 x 3 I1 3教学补充说明1.对编程问题，要记住函数e x，1 n x, . x在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；2对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：x a dx -^― x a 1 c ( a M—1 )a 1x xe dx e c1dx In | x | cx7.记住两个函数值：e0= 1, ln 1 = 0。
模拟试题一、单项选择题：(每小题4分，共20分)1.若某物资的总供应量( C )总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A)等于(B)小于(C)大于(D)不超过2 .某物流公司有三种化学原料A1, A2, A3。
每公斤原料A1含B1,B2, B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤; 每公斤原料A2含B i, B2, B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6 公斤；每公斤原料A3含B i, B2, B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。
每公斤原料A i, A2, A3的成本分别为500元、300 元和400元。
今需要B i 成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。
为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A i，A2，A3的用量分别为x i公斤、X2公斤和X3公斤，则目标函数为(D )。
(A) max S= 500x i + 300x2 (B) min S= i00x i + 50x2 + 80x3+ 400 X3(C) max S= i00x i + 50x2 + (D) min S= 500x i + 300x2 +80x3 400 X3i 2 i 23.设 A ，B并且A = B,则x =( C )。
4x7 x 7(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) i4.设运输某物品q吨的成本(单位：兀)函数为C(q) = q2+ 50q + 2000，则运输该物品i00吨时的平均成本为(A )元/吨。
(A)i70 (B)250(C)i700 (D)i70005.已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR(q)，则运输该物品从i00吨到300吨时的收入增加量为( D )。
300 i00(A) i00MR(q)dq C(0) (B) 300MR(q)dq8.计算定积分：0(x 3 2e x )dx1d1解: (x 32e x)dx 」x 42e x)|2e4|0三、编程题：（每小题6分，共12分）9•试写出用MATLAB 软件求函数y ln （：x x 2令语句。
解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x+x A2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2)1 —10.试写出用MATLAB 软件计算定积分0x£x dx 的命令语句解: >>clear;>>syms x y;>>y=x*exp(sqrt(x));(C) MR(q)dq300(D) 100MR(q)dq二、计算题：（每小题7分, 共21分）6.已知矩阵A,求：AB +C解：AB7.设y严，求:1 xx 3解：y3(ln x) (1 x 3)(ln x) 3 2 (1 x )(11 X(1 x )23x lne x）的二阶导数y 的命>>i nt(y,0,1) 四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11.某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。