三年级奥数第05讲算式之谜（教师版）
解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解；
1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。

注意：解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；
3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后,要验算一遍。

考点一：加减法算式谜
例1、在下面的算式内,各填上一个合适的数字,使等式成立。

教学目标
知识梳理
典例分析
□ 2
- 2 □ 2 4
4 9 □ - □ □ 7 1 7 5
□ 2 □ - □ □ 8 5 3 6
【解析】
例2、在下面算式的括号里填上合适的数。

【解析】根据题目特点,先看个位：7＋5=12,在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位,（）+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位,6+（）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5,并向千位进1；因此,和的千位（）中应填8。

考点二：乘除法算式谜
例1、下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。

答案：
【解析】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。

（算式见右上）
例2、在□里填上适当的数,使算式成立。

【解析】
5 2
- 2 8
2 4
4 9 2
- 3 1 7
1 7 5
7 2 4
- 1 8 8
5 3 6
7
7
2
1
⨯8
9
2
2
⨯4
4
3
1
⨯
例3、□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式?
【解析】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5630⨯=,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为369+=。

例4、在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。

答案：
【解析】要求□里填哪些数,我们可以先想被除数的十位上的数是多少。

容易知道,被除数的十位数字比7大,只可能是8或9。

如果十位数字是8,那么商的个位只能是2；如果十位数字是9,那么商的个位是3或4。

所以,这道题有三种填法（见上页）。

例5、在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。

答案：
【解析】通过观察,我们发现,由于余数是7,则除数必须比7大,且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2,同时3412 , 84=32⨯=⨯,因而除数可能是3或8,可是除数必须比7大,因而除数只能是8,因而被除数百位上是3,而商的百位上为0,商的千位是8或3,所以一共有两种填法（见上）。

例6、在下面□中填入适当的数,使算式成立。

答案：
06
5
93003056
61160
6
50300330030解题思路：
5
60
71
70
7174982882
7173912112
1
4414827
1
70
4
4
27
7
4
430068
64278232
332
32372428
200
344
7
48
8
2
2120448164
6
8
61424
88221
【解析】通过观察,我们发现,商的个位8与除数的乘积是48,由此可求出除数为6。

再根据商的千位与6的乘积是二十几,于是可求出商的千位是4,因而被除数的万位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除数的百位是1,十位是6,个位是8。

（填法见上）
➢课堂狙击
1、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字,使算式成立.
□ 8 7
+ 9 □ 5
□ 8 5 2
6 4 □□
+ □□ 7 8
8 0 2 6
【解析】
2、在下面的方框中填上合适的数字。

【解析】
3、在下面的□里填上合适的数字。

实战演练
2
5
8
1
5
6
9
7
8
8
+
6
2
8
8
7
5
1
8
4
4
6
+
6
5
4
3
8
2
3
4
⨯
4
5
9
6
4
8
5
1
⨯
3
4
9
2
9
7
2
3
⨯
【解析】
4、以下是一个加减混合运算的竖式,在空格内填入适当数字使竖式成立。

□ 1
+ □ 9 □ □ □ 9 □ - □ □ □
□ 5
【解析】
5、在□里填上适当的数,使算式成立。

【解析】
75
（（1）
48
（0
4
2
8
18
1）
（2
2
9
6
2
5
4
（1）
1328910335
366⨯
6
2766661166⨯ 5
95
99090199919-+ 42
7481
8
6
9821 5
14015150203
6、在□里填上适当的数。

□ 2 □ □ 2 8 5
× □ 6 × □ □ □ □ 0 4 1 □ 2 □
□ □ 7 0 □ □ □ □ □ □ □ □ □ 9 □ □ 【解析】
➢ 课后反击
1、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字,使算式成立。

□ □ □ - □ 8 5 6 3 7 □ □ 3 + 2 □ □ □ □ 2
【解析】
2、以下是一个加减混合运算的竖式,在空格内填入适当数字使竖式成立。

□ 1
+ □ □ □ □ □ 9 □ - □ □ □
9 1 【解析】
3、在□里填上适当的数,使算式成立。

【解析】
4、在下面的方框中填上合适的数字。

□ 7 6
×□□
18 □□
□□□□
3 1 □□ 0
【解析】由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3；
1
9
9
9
9
9
1
9
9
9
1
9
-
+
5
3
5
3
5
5
8
5
7
1
6
1
6
1
8
6
9
4
6
2
5
2
4
2
4
9
4
5
2
4
9
4
7
6
7
由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

5、在下面的□里填上合适的数字。

6、在下面□中填入适当的数,使算式成立。

【解析】
5
35
4
1
5
2
（2）
（1）
21
1
9
3
6
1
4
5
1
8
3
1
1
6
1
7
6
3
2
3
6
3
6
1
2
7
2
4
1
3
7
2
4
1
7
9
3
2
5
3
9
3
5
2
8
2
5
1
9
8
2
5
1
5
7
5
3
名师点拨
解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作
出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；
3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确
的目的；
4．算式谜解出后,要验算一遍。

学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。