小学奥数——数阵、进位制一.选择题（共16小题）1.在右图的66⨯方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的23⨯长方形的六个字母均不能重复.那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是()A.E，C，D，FB.E，D，C，FC.D，F，C，ED.D，C，F，E2.如图，请将0、1、2、⋯、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是()A.784B.560C.1232D.5283.如图，将前9个正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17放在33⨯的幻方中，使横向、纵向和对角线方向数字和相等，则(+=)A EA.32B.28C.26D.244.将1，2，3，4，5，6分别填入66⨯的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是()（左图是一个33⨯的例子）A.5B.4C.3D.25.9、“九宫阵”是一个99⨯的方阵，它是由九个33⨯的“九宫格”（图中黑实线围住的方阵）组成.请你在下图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.当填写完后，那么，位于第4行第4列的数字是()A.2B.4C.6D.86.在如图方格表中的每个方格中填人一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的四个方格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在方格应填的字母是()A.AB.BC.CD.D7.我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图.有以下4个点图可供选择其中，正确的是()A.①B.②C.③D.④8.如图的九个方格中，分别填入九个整数，使得每一横行，每一竖列及每一条对角线上的三个整数之积都相等（称之为乘法幻方），现在已填入三个整数：1，3，4及一个☆号，那么含有“☆”号的小方格中应填入的数是()A.9B.8C.7D.69.如图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是()A.9B.16C.21D.2310.九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x等于()A.47B.48C.50D.5111.古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指.等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的()A.出入相补原理B.等差数列求和C.十进制计数法12.用a，b，c，d，x分别表示五进制中5个互不相同的数字.如果adx，adc，aab是由小到大排列好的连续自然数，那么cdx 所表示的整数写成十进制的表示是( ) A.48B.71C.82D.10813.二进制数2(101)可用十进制表示为2120215⨯+⨯+=，二进制2(1011)可用十进制表示为32120212111⨯+⨯+⨯+=，那么二进制数2(11011)用十进制表示为( )A.25B.27C.29D.3114.以下各数中有可能是五进制数的是( ) A.55B.106C.732D.213415.把389化为四进制数的末位为( ) A.1B.2C.3D.016.下列数不是八进制数的是( ) A.125B.126C.127D.128二.填空题（共30小题）17.N 是一个十进制中的自然数，它在四进制中的各位数字之和为4，五进制中的数字之和是5，则十进制中N 最小值是 .18.在r 进制中有这样一个算式：10(120)(44)(2016)r r ⨯=，其中结果已转换为十进制，那么r = .（填数字）19.一个超过20的自然数N ，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数），N 的最小值为 （答案用10进制表示）.20.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(230)(255)(+= 10). 21.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(135)(12)(+= 10).22.如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，比如：2220(10100)(10100)-==，其中432102(10100)1(2)0(2)1(2)0(2)0(2)-=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-，所以20就是“中环数”，而227(111)(11011)-==，所以7不是“中环数”，在小于1000的正整数中，“中环数”有 个.23.将六进制中的数2015改写成十进制是 .24.请将十进制数120转化成二进制： .25.两个七进制整数454与5的商的七进制表示为 . 26.计算：(2)(2)1101101⨯=(2).27.十进制中数57改写成四进制为4(321)，计算：44(1003)(1012)+= 7（结果用七进制表示）28.巴依老爷请阿凡提为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始，31日结束，每天的工钱为一钱黄金.巴依老爷是出了名的守财奴，阿凡提要求每天结束时结算工钱，巴依老爷只有一块31钱的金条，他让阿凡提切割尽量少的次数，聪明绝顶的阿凡提只做了 次切割，就解决了问题.29.十进制中697改写成七进制为7(2014)，今天是2014年2月23日，计算：77(2014)(223)+=7.（结果用七进制表示）.30.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯ 二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯.那么二进制中的“1111”用十进制表示是 .31.仔细观察下面表示数的方式，第六行表示 .32.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于+=，十进制的3在二进制中变成了101111024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么二进制中的“10110”用十进制表示是.33.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于+=，十进制的3在二进制中变成了101111024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的2014用二进制表示是.34.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于+=，十进制的3在二进制中变成了101111024，即1022014=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的1039用二进制表示是.35.日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10 个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1.正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯那么，二进制中的“111100”用十进制表示是 .36.十进制中259改写成五进制为5(2014)，今天是2014年2月23日，计算：55(2014)(223)+=5.37.在n 进制的数中，若(1030)140n =，则n = .38.十进制计数法，是逢10进1，如102421041=⨯+⨯，21036531061051=⨯+⨯+⨯；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如21027121211111=⨯+⨯+⨯=，3210212121202011100=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果一个自然数可以写成m 进制数45m ，也可以写成n 进制数54n ，那么最小的m = ，n = .（注:)n n aa a a a a =⨯⨯⨯⋯⨯{个39.在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的，如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens ”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens ”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens ”的数指的是十进制中的数 .40.有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：11+=？；111++=？；1111+++=？；23⨯=？.这位青年的计算结果是：112+=，1113++=，11114+++=，2310⨯=.孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是 岁.41.欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数.两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和.那么，两人卡片上所写数中最大数最小是 .42.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满 进一，退一作 . 43.把十进制数分别化成二进制数.44.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是2，满足要求的最小自然数是（十进制表示） .45.把二进制数2(10111)化为十进制数是10；把十进制数10(37)化成二进制数是2.46.把5盏电灯并排安在台子上，用〇表示点亮的电灯，用●表示关掉的电灯.〇和●按一定的顺序排列，可以表示一定的数值，如图：（1）按图中的规律，●〇●●〇表示 ；（2）如果用1表示〇，用0表示●，则“00001” 1=，“00010” 2=，“00011” 3=.“00100” 4=，“00101” 5=，省略最前面的零可简写成“1” 1=，“10” 2=，“11” 3=，“100” 4=，那么“11011” = ，“11110” = . 三.计算题（共4小题）47.二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的.其加、减法的意义我我们平时学习的十进制类似. （1）二进制加法.在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：000+=，011+=，101+=，1110+=. 二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到遍位依次运算，但“满二进一”.例：（2）二进制减法.二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要数位对齐，从低位到高位依次运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”.例：阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算.（要求列竖式计算） （1）10111- （2）101101101+.48.（1）把二进制数101011100写成十进制数是什么？ （2）把十进制数234写成二进制数是什么？ 49.把下列十进制数分别改写成二进制数.（1）(10)17 （2）(10)23 50.计算下列各题. （1）(2)(2)10011100+ （2）(2)(2)10111001- （3）(2)(2)100111⨯ （4）(2)(2)1110111÷参考答案与试题解析一.选择题（共16小题）1.在右图的66⨯方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的23⨯长方形的六个字母均不能重复.那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是()A.E，C，D，FB.E，D，C，FC.D，F，C，ED.D，C，F，E 【解析】依题意可知：首先根据排除法看第一宫格，第一列不能有A，第二行不能有A.那么A只能在第一行第二列.幻方规律排除法确定第三行第四列也是A；第四行第四列的数字是C；接着第五行第四列就是F；那么第二行的第四列是B；继续推理得：故选：C.2.如图，请将0、1、2、⋯、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是()A.784B.560C.1232D.528【解析】依题意可知：可将数独拆分成余数数独和商的数独.商的数独注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，利用这个条件可以填完这两个数独，再合并成原表格.所以7814784⨯⨯=.故选：A.3.如图，将前9个正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17放在33⨯的幻方中，使横向、纵向和对角线方向数字和相等，则(+=)A EA.32B.28C.26D.24【解析】所以，151732+=+=A E故选：A.4.将1，2，3，4，5，6分别填入66⨯的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是()（左图是一个33⨯的例子）A.5B.4C.3D.2【解析】通过排除试填，得到如下答案，如图：故选：D.5.9、“九宫阵”是一个99⨯的“九宫格”（图中黑实线围住的方阵）⨯的方阵，它是由九个33组成.请你在下图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.当填写完后，那么，位于第4行第4列的数字是()A.2B.4C.6D.8【解析】由分析可知位于第4行第4列的数字是2；故选：A.6.在如图方格表中的每个方格中填人一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的四个方格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在方格应填的字母是()A.AB.BC.CD.D【解析】如上图：①D≠、C、A，只能是B；同理，★部分的字母A≠、B、D，只能是C，所以，★部分的方格中填入的字母是C.故选：C.7.我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图.有以下4个点图可供选择其中，正确的是()A.①B.②C.③D.④【解析】每个点表示1，中间数就是5，幻和是5315⨯=.左下角的数是：15528--=，P点的数是：15816--=.P点有6个点组成，与③相同.故选：C.8.如图的九个方格中，分别填入九个整数，使得每一横行，每一竖列及每一条对角线上的三个整数之积都相等（称之为乘法幻方），现在已填入三个整数：1，3，4及一个☆号，那么含有“☆”号的小方格中应填入的数是()A.9B.8C.7D.6【解析】如图341B=，⨯⨯=⨯⨯，即12A B A=⨯，☆31249=⨯÷=.⨯⨯，因此4☆312C3C B⨯⨯=☆4故选：A.9.如图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是()A.9B.16C.21D.23【解析】如图，设相应方格中的数为1x ，2x ，3x ，4x ；由已知条件：行、列及对角线的三个数的和都相等，可以列出下面的等式（方程）: ？十1x 十2x =？3413213x x x x x ++=++=十419x +， 这样，前面两个式子的和就等于后面两个式子的和， 即有2⨯？1x +十23411319x x x x ++=++十234x x x ++， 所以1319?162+==. 答：图中左上角的数是16. 故选：B .10.九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x 等于( )A.47B.48C.50D.51【解析】幻和是：23739x x ++=+， (39)1623c x x =+--=， (39)372321a x x =+--=-，(39)(21)1639211644b x x x x =+---=+-+-=； (39)443742e x x =+--=-；所以：(21)(42)39x x x x +-+-=+214239x x x x ++--=+ 2102x = 51x =. 故选：D .11.古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指.等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的( ) A.出入相补原理B.等差数列求和C.十进制计数法【解析】古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指.等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的十进制计数法； 故选：C .12.用a ，b ，c ，d ，x 分别表示五进制中5个互不相同的数字.如果adx ，adc ，aab 是由小到大排列好的连续自然数，那么cdx 所表示的整数写成十进制的表示是( ) A.48B.71C.82D.108【解析】由于是连续的正整数，且adc ，aab ，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，因为1adc adx -=，所以1c x -=. 又因1aab adc -=，即：(5)(5)1a b d c +-+=，所以5()()1a d b c -+-=；由于a ，b ，c ，d ，e 都是0至4之间的不同整数， 从而可以推知：1a d -=，4c b -=.经检验，得4c =，0b =，3e =，2a =，1d =，于是有： 5(413)cdx =，210451535+=⨯+⨯⨯， 42553=⨯++， 10053=++， 108=.答：cdx 所表示的整数写成十进制的表示108. 故选：D .13.二进制数2(101)可用十进制表示为2120215⨯+⨯+=，二进制2(1011)可用十进制表示为32120212111⨯+⨯+⨯+=，那么二进制数2(11011)用十进制表示为( )A.25B.27C.29D.31【解析】2(11011)，432101212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 168021=++++，2421=++，27=；二进制数2(11011)用十进制表示为27. 故选：B .14.以下各数中有可能是五进制数的是( ) A.55B.106C.732D.2134【解析】因为五进制数不可能出现5，6，7，8，9，所以55、106、732不可能是五进制数，2134有可能是五进制数， 所以有可能是五进制数的是2134. 故选：D .15.把389化为四进制数的末位为( ) A.1B.2C.3D.0【解析】3894971÷=⋯，（末位） 974241÷=⋯， 24460÷=⋯， 6412÷=⋯， 1401÷=⋯，把所有余数倒序排列，即：12011. 所以，10(389)(=412011)，所以，把389化为四进制数的末位为1. 故选：A .16.下列数不是八进制数的是( )A.125B.126C.127D.128【解析】八进制的数是由除以8的余数得来的数计数的，不可能出现8，所以128不合题意； 故选：D .二.填空题（共30小题）17.N 是一个十进制中的自然数，它在四进制中的各位数字之和为4，五进制中的数字之和是5，则十进制中N 最小值是 13 . 【解析】从上表可以看出符合条件的数最小是13. 故答案为：13.18.在r 进制中有这样一个算式：10(120)(44)(2016)r r ⨯=，其中结果已转换为十进制，那么r = 7 .（填数字） 【解析】10(120)(44)(2016)r r ⨯=2(12)(44)2016r r r ⨯+⨯⨯+= (1)(2)789r r r ⨯+⨯+=⨯⨯ 7r =故答案为：7.19.一个超过20的自然数N ，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数），N 的最小值为 105 （答案用10进制表示）.【解析】因为20N >，所以N 在14进制与20进制中都不是一位数， 我们希望N 尽可能小，故设1420()()N aa bb ==，即1420N a a b b =+=+，所以1521N a b ==，即N 是15的倍数，又是21的倍数，即是357105⨯⨯=的倍数， 而101420(105)(77)(55)==，符合题意， 故N 的最小值为105. 故答案为105.20.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(230)(255)(+= 197 10). 【解析】26(230)2636017218090=⨯+⨯+⨯=++=26(255)26565172305107=⨯+⨯+⨯=++= 90107197+=故答案为：197.21.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(135)(12)(+= 67 10). 【解析】解法一：666(135)(12)(151)+=2106(151)1656163618567=⨯+⨯+⨯=++=解法二：2106(135)1636563618559=⨯+⨯+⨯=++=106(12)16268=⨯+⨯= 59867+=故答案为：67.22.如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，比如：2220(10100)(10100)-==，其中432102(10100)1(2)0(2)1(2)0(2)0(2)-=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-，所以20就是“中环数”，而227(111)(11011)-==，所以7不是“中环数”，在小于1000的正整数中，“中环数”有 31 个.【解析】由题意，910210002<<， 所以1000化为二进制为10位数，由于如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，所以2的偶次方可与0或1相乘（不能全部是0)，2的奇次方只能与0相乘， 所以在小于1000的正整数中，“中环数”有52131==个. 故答案为31.23.将六进制中的数2015改写成十进制是 442 . 【解析】32106(2015)26061666=⨯+⨯+⨯+⨯ 43266=++442=故答案为：442.24.请将十进制数120转化成二进制： (10)(2)1201111000= . 【解析】1202600÷=⋯， 602300÷=⋯， 302150÷=⋯， 15271÷=⋯， 7231÷=⋯， 3211÷=⋯，故(10)(2)1201111000=. 故答案为：(10)(2)1201111000=.25.两个七进制整数454与5的商的七进制表示为 65 . 【解析】位值原理展开：2107(454)475747449574235=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+= （5）75=235547÷= 十进制转换成七进制方法是短除倒取余数法十进制转换七进制用短除倒取余法 107(47)(65)=故此题答案是6526.计算：(2)(2)1101101⨯= 1000001 (2).【解析】所以，(2)(2)(2)11011011000001⨯=. 故答案为：1000001.27.十进制中数57改写成四进制为4(321)，计算：44(1003)(1012)+= (254) 7（结果用七进制表示） 【解析】303104410(1003)(1012)1434141424(137)+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 因为2749= 13749239÷=⋯⋯ 39754÷=⋯⋯ 107(137)(254)=.所以447(1003)(1012)(254)+= 故答案为：(254)28.巴依老爷请阿凡提为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始，31日结束，每天的工钱为一钱黄金.巴依老爷是出了名的守财奴，阿凡提要求每天结束时结算工钱，巴依老爷只有一块31钱的金条，他让阿凡提切割尽量少的次数，聪明绝顶的阿凡提只做了 4 次切割，就解决了问题.【解析】阿凡提切成的金条分别是021=，122=，224=，328=，4216=， 514-=（次)故答案为：4.29.十进制中697改写成七进制为7(2014)，今天是2014年2月23日，计算：77(2014)(223)+= (2240)7.（结果用七进制表示）.【解析】777(2014)(223)(2240)+= 故答案为：(2240).30.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯ 二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯.那么二进制中的“1111”用十进制表示是 15 . 【解析】二进制的1111书写为32102(1111)121212121814121115=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=. 故此题答案是15.31.仔细观察下面表示数的方式，第六行表示 7 .【解析】由题意可知，第一列的黑点表示，“4”，第二列的黑点表示“2”，第三列的黑点表示“1”，所以第六行是4217++=. 故答案为7.32.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于1024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么二进制中的“10110”用十进制表示是 22 .【解析】二进制下的10110转换成十进制就是按照位置原来展开式：就是432102(10110)12021212021160814120122=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为22.33.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于1024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的2014用二进制表示是 11111011110 .【解析】短除法，倒取余数为11111011110综上所述：1111101111034.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制012345678⋯二进制0110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于1024，即1022014=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的1039用二进制表示是10000001111.【解析】短除倒取余，10000001111.故本题答案为10000001111.35.日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10 个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1.正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制012345678⋯二进制0110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯那么，二进制中的“111100”+=，十进制的3在二进制中变成了10111用十进制表示是60.【解析】二进制中的“111100”用十进制表示是：54321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+12121212020=+++++32168400=60故答案为：60.36.十进制中259改写成五进制为5(2014)，今天是2014年2月23日，计算：55(2014)(223)+= (2242)5.【解析】故答案为：(2242).37.在n 进制的数中，若(1030)140n =，则n = 5 . 【解析】32(1030)1030n n n n =⨯+⨯+⨯+ 33140n n =+=，从9开始分析逐次少1，能够得出140，只有3535140+⨯=. 所以5n =. 故答案为：5.38.十进制计数法，是逢10进1，如102421041=⨯+⨯，21036531061051=⨯+⨯+⨯；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如21027121211111=⨯+⨯+⨯=，3210212121202011100=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果一个自然数可以写成m 进制数45m ，也可以写成n 进制数54n ，那么最小的m = 11 ，n = .（注:)n n aa a a a a =⨯⨯⨯⋯⨯{个【解析】4545m m =+； 5454n n =+；那么： 4554m n +=+即：4(1)5(1)m n -=-，如果15m -=，14n -=，则6m =，5n =，但此时n 进制中不能出现数字5； 如果110m -=，18n -=，则11m =，9n =，符合题意. 即m 最小是11，n 最小是9. 故答案为：11，9.39.在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的，如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens ”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens ”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens ”的数指的是十进制中的数 182 .【解析】147在20进制中是77读音是“syeth ha seyth ugens “，49在20进制中是29读音是“naw ha dew ugens “，所以syeth 代表的是7而ha 和ugens 则分别代表了第二位和末位，所以naw 和dew 分别代表了2和9.那么20进制中读音是“dew ha naw ugens “的数是20进制中的92(2和9对换位置即可），所以十进制中的数是9202182⨯+=. 故答案为182.40.有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：11+=？；111++=？；1111+++=？；23⨯=？.这位青年的计算结果是：112+=，1113++=，11114+++=，2310⨯=.孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是 37 岁.【解析】根据112+=，1113++=，11114+++=，2310⨯=，可得：“长寿岛”的地方采用的是“六进制”， 那么：101转化为十进制是： 312111160616---⨯+⨯+⨯ 3601=++ 37=（岁)答：这个青年37岁. 故答案为：37.41.欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数.两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和.那么，两人卡片上所写数中最大数最小是 10 .【解析】一个人控制最高位和最低位：0000，0001，1000，1001； 另一个人控制中间两位：0000，0010，0100，0110.最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行.原题要求正整数， 所以每个数再加1. 故答案是：10.42.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满 二 进一，退一作 .【解析】二进制数进行加、减、乘、除运算时是满二进一，退一作二； 故答案为：二，二.43.把十进制数分别化成二进制数.【解析】解（1）252121÷=⋯， 12260÷=⋯， 6230÷=⋯， 3211÷=⋯， 1201÷=⋯，故102(25)(11001)=.（2）2(111010)，543210121212021202=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 32168020=+++++， 58=；210(111010)(58)=；故答案为：(11001)，(58).44.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是2，满足要求的最小自然数是（十进制表示） 56 . 【解析】4105(23)(11)(21)==，数字之和不是4； 4105(32)(14)(24)==，数字之和不是4； 4105(113)(23)(43)==，数字之和不是4； 4105(122)(26)(101)==，数字之和不是4； 4105(131)(29)(104)==，数字之和不是4； 4105(203)(35)(120)==，数字之和不是4； 4105(212)(38)(123)==，数字之和不是4；4105(221)(41)(131)==，数字之和不是4； 4105(230)(44)(134)==，数字之和不是4；4105(302)(50)(200)==，数字之和不是4； 4105(311)(53)(203)==，数字之和不是4； 4105(320)(56)(211)==，数字之和是4，563182÷=⋯⋯.故答案为：56.45.把二进制数2(10111)化为十进制数是 (23)10；把十进制数10(37)化成二进制数是2.【解析】（1）2(10111)，432101202121212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 160421=++++， 23=；210(10111)(23)=；（2）372181÷=⋯， 18290÷=⋯， 9241÷=⋯， 4220÷=⋯， 2210÷=⋯， 1201÷=⋯，故102(37)(100101)=. 故答案为：(23)，(100101).46.把5盏电灯并排安在台子上，用〇表示点亮的电灯，用●表示关掉的电灯.〇和●按一定的顺序排列，可以表示一定的数值，如图：。