课程设计报告科目：信号与线性系统专业：电子信息科学与技术班级：学号：学生姓名：指导教师：起至时间：教师评分：目录一、信号的基本运算二、信号的时域分析三、卷积四、信号的频域分析五、采样定理的建模和验证六、S域和Z域分析七、总结一、信号的基本运算1、已知时间信号f(2t)如下图所示，编程画出f（t），f（t-2），f（t/2）, f（-2t）, f（-t/2）的图形。
解题思路：此图形是由正弦波+锯齿波+方波组成的，因此在编写程序时我们用曲线与直线公式。
其程序如下：clearclcsyms tf=2*sin(pi*t)*sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)')+(-4*t+4)*sym('heaviside(t-1 )-heaviside(t-1.5)')+...(4*t-8)*sym('heaviside(t-1.5)-heaviside(t-2)')+sym('heaviside(t-2)-heaviside (t-3.5)')subplot 231ezplot(f,[0,4])axis([0,4,-2.5,2.5])title('f(2t)')grid onsubplot 232y1=subs(f,t,t/2)%f(t)ezplot(y1,[-8,8])axis([-1,8,-2.5,2.5]) title('f(t)')grid onsubplot 233y2=subs(y1,t,t-2) ezplot(y2,[-0,20])axis([-1,20,-2.5,2.5]) title('f(t-2)')grid onsubplot 234y3=subs(y1,t,t/2) ezplot(y3,[0,16])axis([-1,16,-2.5,2.5]) title('f(t/2)')grid onsubplot 235y4=subs(f,t,-t)ezplot(y4,[-8,8])axis([-5,1,-2.5,2.5]) title('f(-2t)')grid onsubplot 236y5=subs(y1,t,-t/2) ezplot(y5,[-16,0])axis([-16,0,-2.5,2.5 ]) title('f(-t/2)')grid on运行结果：2、已知离散序列cos()和cos（4n）观察其周期性clcclearn=0:40;subplot(2,1,1)stem(n,cos(n*pi/6),'filled','pk')title('cos(n*pi/6)')subplot(2,1,2)stem(n,cos(4*n),'dr')title('cos(4*n)')通过观察判断是否是周期序列，若是其周期是多少？分析：本题为例题，程序都是现成的。
结果运行，运行结果为上图，第一个是周期信号，其周期为14，第二个不是周期信号。
3、观察分析连续信号的时域运算clcclearsyms tf1=sym('Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2)');f2=sym('cos(2*pi*t)');f3=f1+f2; %两信号相加f4=f1*f2; %两信号相乘subplot 221ezplot(f1,-5,5);title('f1(t)=u(t+2)-u(t-2)')axis([-5,5,-0.2,1.2])subplot 222ezplot(f2);title('f2(t)=(2*pi*t)')subplot 223ezplot(f3);title('f1(t)+f2(t)')subplot 224ezplot(f4,-5,5);title('f1(t)=u(t+2)-u(t-2)')分析：此图表示的是连续信号之间的关系，图二行一列是图第一行的两个图相加所得，图二行二列是上两图相乘或相除的结果。
4、分别用m文件和simulink模型参生频率为50Hz方波、锯齿波、三角波和正弦波。
（1）用m文件按正弦波、方波、锯齿波、三角波的顺序如下：clccleart=0:0.001:0.05;subplot(221);x=sin(100*pi*t);plot(t,x);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);grid on subplot(222);x1=square(100*pi*t);plot(t,x1);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);grid on subplot(223);x2=sawtooth(100*pi*t);plot(t,x2);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);grid onsubplot(224);x3=sawtooth(100*pi*t,0.5);plot(t,x3);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);g rid on图示分析：此例题给我们详细写出了正弦，方波，三角波以及锯齿波的命令。
学习正确使用命令。
二、信号的时域分析二、信号的时域分析1、已知系统()()()()()t f t f t y t y t y 6223''''+=++，求该系统的冲激响应，阶跃响应，和当输入是()()t t f cos 10=时的零状态响应，并画出响应的波形。
做题思路：(1)．主要程序及说明：a=[1 3 2];b=[0 2 6]; %定义系统impulse(b,a); %用impulse 命令来绘画系统的冲激响应。
step(b,a); %用step 命令来绘画系统的阶跃响应。
t=0:0.01:20; %定义时间范围x=10*cos(t); %输入函数f(t)=10cos(t)。
lsim(b,a,x,t)%用lsim 命令来绘画系统的零状态响应。
(2).所生成的图形如图2-1所示。
2、已知系统y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)，求该系统的冲激响应，阶跃响应，和当输入分别是()()2t f t e t ε-=和()()2t f t e t ε-=时的零状态响应，并画出响应的波形。
做题思路：(1)．主要程序及说明：a=[1 5 6];b=[0 0 1]; t=0:0.01:6;impulse(b,a); %冲激响应 step(b,a); %阶跃响应 x1=2*exp(-t);lsim(b,a,x1,t) %输入为f(t)=2exp(-t)零状态响应 x2=exp(-2*t);lsim(b,a,x2,t) %输入f(t)=exp(-2t)零状态响应(2).所生成的图形如图2-2所示。
通过上面两个例子分析冲激响应和阶跃响应响应的关系，并分析零状态响应和冲激响应的关系。
答：对上面两个例子进行分析后，可知单位阶跃函数)(t ε与单位冲激函数)(t δ的关系为:dtt d t )()(εδ=。
3、已知离散系统y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k)，试用MATLAB 绘出该系统的单位响应。
(1)．要点程序如下: a=[1 3 2];b=[1];impz(b,a); %用impz 命令来绘画系统的单位响应。
(2).所生成的图形如图2-3所示。
4、已知离散系统y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2)，试用MATLAB绘出该系统的单位响应。
做题思路：(1)．要点程序如下:a=[1 -1 -2];b=[1 -1]; %定义离散系统。
impz(b,a); %用impz命令来绘画系统的单位响应。
(2).所生成的图形如图2-4所示。
5、求LTI 离散系统响应并绘出时域波形已知离散系统6y(k) -5y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k-2)+ f(k), 输入序列为()34kf k ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，求系统的输出，并画出相应的波形。
(1)对指导书上的程序进析分析，feather 命令可解释为羽毛图 a=[6 -5 2]; b=[1 0 1]; %定义离散系统 n=0:20; %定义时间范围 x=(3/4).^n; %定义输入序列y=filter(b,a,x) %用filter 命令计算输出序列样值 (2)把指导书的程序放到MATLAB 执行，所得图如图2-5所示。
（3）由图2-5可体会，LTI 离散系统的零状态响应)(k y zs 等于激励)(k f 与系统的单位序列响应)(k h 的卷积和。
三．卷积卷积原理：1、卷积积分原理2、卷积和公式例1：门函数与门函数3卷积clcclearT=0.01;t1=-2;t2=3;t3=-1;t4=2;t5=t1:T:t2;%生成t5的时间向量t6=t3:T:t4;%生成t6的时间向量f1=(stepfun(t5,-1)-stepfun(t5,2)) ;%生成f1的样值向量f2=3*(stepfun(t6,0)-stepfun(t6,2));;[y,ty]=convwthn(f1,t1,f2,t2);y=y*T;t=(t1+t3):T:(t2+t4); %序列y非零样值的宽度subplot(3,1,1); %f1(t)的波形plot(t5,f1);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f1),max(f1)+0.5]);title('lizi');ylabel('f1(t)');subplot(3,1,2); %f2(t)的波形plot(t6,f2);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f2),max(f2)+0.5]);ylabel('f2(t)');subplot(3,1,3); %y(t)的波形plot(t,y);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(y),max(y)+0.5]);ylabel('y(t)');子函数：function [y,ny]=convwthn(x,nx,h,nh)%提供位置信息，但必须借助conv函数来扩展nys=nx(1)+nh(1);nyf=nx(end)+nh(end);y=conv(x,h);ny=[nys:nyf];1. 仿真计算门函数3[ε(t+1)- ε(t-2)]指数函数的卷积波形。
clcclearT=0.01;t1=-2;t2=3;t3=-1;t4=5;t5=t1:T:t2;t6=t3:T:t4; f1=(stepfun(t5,-1)-stepfun(t5,2)) ;¿f2=2*exp(-2*t6);[y,ty]=convwthn(f1,t1,f2,t2);y=y*T;t=(t1+t3):T:(t2+t4);subplot(3,1,1);plot(t5,f1);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f1),max(f1)+1]);title('lizi');ylabel('f1(t)');grid onsubplot(3,1,2);plot(t6,f2);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f2),max(f2)+1]);ylabel('f2(t)');grid onsubplot(3,1,3);plot(t,y);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(y),max(y)+1.5]);ylabel('y(t)');grid on总结：此题利用convwthn命令，得到了卷积的波形图，这个程序的难点也就是convwthn命令的书写，熟练掌握convwthn命令的编写，有助于我们对卷积进行实际验证。