21．1 一元二次方程
1．C 2.B 3.B 4．B 5．－1
6．(1)≠±1 (2)＝－1 7．解：如下表：
一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项
9．某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次(最低档 次)的产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，每件利 润增加 2 元，但一天产量减少 4 件．
(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1 ≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
第 2 课时 因式分解法
1．方程 x2＋2x＝0 的根是( )
A．x＝0 B．x＝－2 C．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝x2＝－2 2．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0 的两根分别为( )
A．3，－5 B．－3，－5 C．－3,5
D．3,5
3．用因式分解法把方程 5y(y－＝3－y 分解成两个一次方程，正确
(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1080 元，求该产品的质量 档次．
8．如图 2132，有一长方形的地，长为 x 米，宽为 120 米，建筑商 将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区， 乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为 3200 平方米，试求 x 的值．
2011 10．已知 a 是方程 x2－2011x＋1＝0 的一个根，求 a2－2010a＋
a2＋1 的值．
21．2 解一元二次方程
第 1 课时 配方法、公式法 1．方程(x－2)2＝9 的解是( )
A．x1＝5，x2＝－1
B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7
D．x1＝－11，x2＝7
这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为 x m，可得方程( )
A．x(13－x)＝20
13－x B．x· ＝20
2
1 C．x(13－ x)＝20
2
13－2x
D．x·
＝20
2
3．(2012 年广东湛江)湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元，
连续两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米 5500 元，设这两年平
(2)4y2＋4y－1＝－10－8y.
8．阅读下面的材料并解答后面的问题： 小力：能求出 x2＋4x＋3 的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小强：能．求解过程如下：因为 x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x ＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以 x2＋4x＋3 的最小值是 －1. 问题：(1)小强的求解过程正确吗？ (2)你能否求出 x2－8x＋5 的最小值？如果能，写出你的求解过程．
货( )
A．400 个
B．200 个
C．400 个或 200 个 D．600 个
5．三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平
方，则这三个数是( )
A．－2,0,2
B．6,8,10
C．2,4,6
D．3,4,5
6．读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：
大江东去浪淘尽，千古风流人物．
均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．5500(1＋x)2＝4000
B．5500(1－x)2＝4000
C．4000(1－x)2＝5500
D．4000(1＋x)2＝5500
4．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该
商品每涨价 1 元，其销量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，则应进
A．2 B．3 C．－1,2 D．－1,3 6． 用 因 式 分 解 法 解 方 程 3x(x－ 1)＝ 2－ 2x 时 ， 可 把 方 程 分 解 成 ______________． 7．已知[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，则 m＋n＝___________.
8．(2012 年广东珠海)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋m＝0.
青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8000 kg,2009 年平均每公顷产 9680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案： 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x. (1)用含 x 的代数式表示： ①2008 年种的水稻平均每公顷的产量为__________________； ②2009 年种的水稻平均每公顷的产量为__________________； (2)根据题意，列出相应方程________________； (3)解这个方程，得________________； (4)检验：_____________________________； (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为____________%.
2．把方程 x2－8x＋3＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式，则 m，n 的值是( )
A．4,13 B．－4,19 C．－4,13 D．4,19
3．方程 x2－x－2＝0 的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定
4．方程 x2＋x－1＝0 的根是( )
9．已知关于 x 的一元二次方程 x2－mx－2＝0. (1)若 x＝－1 是这个方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根； (2)对于任意的实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由．
10．已知关于 x 的方程 x2－2x－2n＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 n 的取值范围； (2)若 n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值．
k 8．点(α，β)在反比例函数 y＝ 的图象上，其中 α，β 是方程 x2－2x－8＝
x
0 的两根，则 k＝__________
x2 x1
9．已知
x1，x2
是方程
x2＋6x＋3＝0
的两实数根，则 ＋ 的值为 x1 x2
________．
10．已知关于 x 的方程 x2－2(k－1)x＋k2＝0 有两个实数根 x1，x2.
10．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可 以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平 方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为 了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售．
(1)求 k 的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 k 的值．
21．3 实际问题与一元二次方程
1．制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，
现在的成本是 81 元，则平均每次降低成本的( )
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 2．用 13 m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为 20 m2 的长方形，求
(1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予 以下两种优惠方案以供选择： ①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每 平方米每月 1.5 元． 请问哪种方案更优惠？
图 2132
第二十一章一元二次方程单元测试题 C 卷(答案)
(1)当 m＝3 时，判断方程的根的情况； (2)当 m＝－3 时，求方程的根．
9．关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 的两根为 x1＝1，x2＝2，则 x2＋
bx＋c 分解因式的结果为________．
x－1 3x
x－1
10．用换元法解分式方程 － ＋1＝0 时，如果设 ＝y，将
x x－1
2．设方程 x2－4x－1＝0 的两个根为 x1 与 x2，则 x1x2 的值是( )
A．－4
B．－1
C．1
D．0
3．两个实数根的和为 2 的一元二次方程可能是( )
A．x2＋2x－3＝0 B．2x2－2x＋3＝0
C．x2＋2x＋3＝0
D．x2－2x－3＝0
4．孔明同学在解一元二次方程 x2－3x＋c＝0 时，正确解得 x1＝1，x2＝ 2，则 c 的值为______．
11 5．已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两根为 a，b，则 ＋ 的值是
ab
________．
6．求下列方程两根的和与两根的积：
(1)3x2－x＝3;
(2)3x2－2x＝x＋3.
7．已知一元二次方程 x2－2x＋m＝0. (1)若方程有两个实数根，求 m 的范围； (2)若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1＋3x2＝3，求 m 的值．
x
原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是( )
A．y2＋y－3＝0 B．y2－3y＋1＝0
C．3y2－y＋1＝0
D．3y2－y－1＝0
11．阅读题例，解答下题：
例：解方程 x2－|x－1|－1＝0.
解：(1)当 x－1≥0，即 x≥1 时，x2－(x－1)－1＝x2－x＝0.
解得 x1＝0(不合题设，舍去)，x2＝1. (2)当 x－1＜0，即 x＜1 时，x2＋(x－1)－1＝x2＋x－2＝0.
A．1－ 5
－1＋ 5 B.
2
C．－1＋ 5
－1 ± 5 D.
2
5．(2012 年广东广州)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2 3＋k＝0
有两个相等的实数根，则 k 值为________．
6．用配方法解下列方程： (1)x2＋5x－1＝0；
(2)2x2－4x－1＝0； (3)2x2＋1＝3x. 7．用公式法解下列方程： (1)x2－6x－2＝0；
的是( )
A．y－3＝0,5y－1＝0
B．5y＝0，y－3＝0
C．5y＋1＝0，y－3＝0