p
2 因为通常情况下凝聚态的体膨胀系数为10-5量级，
远小于液态乙醇的体膨胀系数。
2.13A 补充题
已知 CpC V U VT V Tpp V Tp
请用文字表述式右第一项与第二项的含义。
解答
第一项表示：恒压升温1K时，由于体积膨胀需要 克服分子间吸引力，因此造成内能增加。而内能增 加是要吸收热量的，第一项就反映此热量。 第二项表示：恒压升温1K时，由于体积膨胀对环 境做功所需吸收的热量。
2.7A 补充题
1mol某种气体的状态方程为pV=RT+bp(b为常数)。
求等温可逆膨胀过程中Q、W、ΔH、ΔU的表达式。
已知
解答
U V T
TTpV
p
因为 U V TT T p VpTVR bp0 所以ΔU=0，因此Q=-W
W V 2p d V V 2 R Td V R T ln V 2 b
V 1
V 1V b
V 1 b
H U p V b pb R T V 21 b V 11 b
2.7A 续 讨论题
1请从物理概念上对ΔU=0给予解释。 2如果方程修正了压力项，等温膨胀时内能仍然保 持不变吗？即ΔU=0成立吗？ 3等温可逆中的“可逆”二字，体现在运算的哪一 个步骤之中？
原结论成立。
2.3A 补充题 气缸内pg(perfect gas)反抗恒外压绝热膨胀 时，H Qp 成立吗？为什么？
解答
不成立。
反抗“恒定的外压”指过程中环境压力不变， 而对过程中系统的压力没有约定，因此与恒 压过程不是一个概念。而 H Qp 仅在恒压 过程中成立。
提示：恒压、恒外压与等压是三个有差别的概念。
2 1)输入的电功一方面增加系统内能，另一方面也
对环境散热；2)系统内能不变，输入的电功全部用
于向环境散热。
2.5A 补充题
水的膨胀系数为2.1×10-4/K。如果0.2 dm3水在恒 压1atm下升温25K，计算内能、功、热与焓。已 知C p , m
=75J/mol·K。膨胀系数是恒压下，升高1K的
2.7B 补充题
请根据等容热容的如下定义式，说明它也是状态函
数。
解答
CV
QV
dT
U T
V
已知UUT,V是状态函数。根据上面的定义，CV
从数学角度讲是 UUT,V的一阶偏导数，因此CV
也是T、V的二元函数，它的一阶偏导数均连续，因
此从数学上满足全微分条件。
从物理概念上，等容热容属于物质的属性，因此状 态T、V一定，属性随之确定，即被状态决定。
答：CV。内能从数学上要求一阶偏导连续，二阶混
合偏导连续，且次序交换后相等(与格林公式相关)； 而CV的要求到了U的三阶偏导数。
2.11 1原题；
2 第一个过程平衡吗？请在p-V图上分析这一问题； 3 第二个过程可以是平衡过程吗？如何实现平衡？
解答
2 不是。过程中系统内部的各个状态函数都是不确 定，因此无法在p-V图上画出。 3可以是。只要极其缓慢地加热系统。
2.1 1原题：1摩尔pg在恒压下升温1K，求W。 2对 pVmbRT的非理想气体，功的表达式有 变化吗？为什么？请用文字回答。
解答
1恒压指：外压不变，且始终等于内压。
2没有。对pVmbRT气体，考虑了自身体积的影响， 因此有修正项b。但是，在升温体积膨胀中，这种
修正并不影响体积的变化，即ΔV是不变的，因此
B 题解思路是，某一温度T下(n随之确定)， n摩尔 空气的等压热即所求。因为等压热包含了温度变化
需吸收的热，以及对外做功所需的热。
2.14 续 另一个思路
TK下增加dT，发生了两件事：1.n摩尔空气 等容升温；2. dn摩尔空气对外做功。 将这两个部分加起来，就是题解最后一句之意。 两个部分都要积分，但题解求W时对温度积分。 也可以对n积分，积分区间为1192～1110mol。 －－请按此思路验算本题。
2.15A 补充题
用搅拌器对1mol双原子理想气体做搅拌功41.8J， 并使其温度在恒压下升高1K。求Q、W、ΔU、ΔH。
解答 由于有非体积功，所以下式不成立。
U C V d T H C p d T
因此要通过定义计算：
W p V W n R T W 1 8 . 3 1 4 1 . 8 3 3 . 5 J
讨论题
快速加热必然使系统处于非平衡。请举例说明之。
2.13 1பைடு நூலகம்据文字写出等温压缩系数 T 、体膨胀系数
V (也称热膨胀系数)的数学表达式；
2 为什么本题的 Cp,m CV,m不是近似为零？之所以这 样问是因为通常情况下凝聚态的等压热容近似等于 等容热容。
解答
1
T
1 V
V
p
T
V
1 V
V T
2.7C 续 －－讨论题
1 定义中不是有等容的限定吗？为什么等容热容还 是T、V的二元函数？ 答：等容热容尽管通过等容过程热定义，然而一旦 状态函数的概念形成，就与过程没有关系了。这就 像内能一样，尽管通过两个过程函数定义了内能， 但内能概念完全可以脱离过程而独立存在。
2 内能U与等容热容CV都是状态函数，它们的数学 要求谁更高？
2.3B 补充题
1 125℃、1atm下，H2O与H2谁更像理想气体？ 2 把一个电阻当成系统，分析以下过程中第一定律 的应用：1)电阻通电的初期，此时电阻的温度不断 上升；2)电阻加热一段时间后，电阻的温度进入稳 定状态，它不再升温了。
解答
1 H2 。氢分子自身体积小于水分子，且氢气是非极 性的，分子间相互作用小于水分子。
解体答积膨胀 H 率 。Q p2 1 0 8 0752520.8kJ
W 0 . 2 1 0 3 2 . 1 1 0 4 2 5 1 0 5 = 0 . 1 1 J
U Q W Q 2 0 .8 k J
计算说明，凝聚态pVT 过程体积功可以忽略。
2.5A 续
讨论题
水加热、膨胀过程中得到的20.8kJ热量，对应着 内能具体形式(平动能、转动能、振动能、势能)的 哪些变化？
引申：能说第一项是势能项吗？如果是，动能呢？
2.14 1原题；
2 解题的思路是什么？ 3 题解计算Q时，使用了等压热容而不是等容热容 (注意，这个问题看似既等压又等容)。关于这一选 择，题解也有说明。这个说明你觉得理解吗？
对题解的说明(相当于综合回答2、3)
A 由于体积、压力不变，留在容器内的空气的n反 比于T；