三角形的有关概念和性质的复习
回顾：1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的分类.
⎪⎩⎪
⎨⎧钝角三角形
直角三角形锐角三角形
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)
(等边三角形等腰三角形不等边三角形 考点1：三角形中三条重要的线段
1. 三角形的高是 线段（填“直线”、“射线”、“线段”）
2. 有两条高在三角形内部的三角形是 钝角三角形
3. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点，则此三角形是 直角三角形
4. AD 是ABC ∆的中线，ABD ∆的周长比ADC ∆的周长大4，则AB 与AC 的差为 4
5. 三角形的三条高线的交点在三角形的外部，则此三角形是 钝角三角形
【例1】 如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.
(1)∠ADC ＝ ∠ADD ＝90°； (2)∠CAE ＝ ∠BAE ＝1
2
∠CAB ；
(3) CF= BF =
12 BC ； (4) S △ABC = 1
2
BC ·AD ． 【例2】 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，
若S ABC △＝24cm 2
,求△DEC 的面积.
6 小结1：
1、三角形的高、中线、角平分线都是 线段 ，其中中线和角平分线都在三角形的 内部 ；
2、钝角三角形的高有两条在三角形的外部，一条在内部；
直角三角形的高有两条在三角形的边上，一条在内部； 3、三角形具有 稳定性 性。

考点2：三角形边与边的关系
例3：两根木棒的长已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（D ）
三角形 (按角分)
三角形 (按边分) A
D
C
B
E
A. 6个
B. 5个
C. 4 个
D. 3个
例5：如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长是_12/5__．
【变式训练】
1、两根木棒的长分别为4cm 和6cm ，要选择第三个木棒，将它们订成三角形，若第三根木棒长是偶数，则第三根木棒的长是 4cm ，6cm ，8cm ．
2、一个三角形的两边分别是12cm 和20cm ，它的第三边最长不能大于 22 cm ，最短不能小于 8 cm.
3、一个三角形的三边长均为整数，其中两边分别是1和2，第三边的长可能是 2 小结2：
1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边；
2、如何判断三条线段能否构成三角形：
将最小的两条边长之和与第三条边比较大小，如果两边之和大于第三边，则可以构成.
考点3：三角形的内角和
例6：已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数（ C ）
A ．60o
B ．75o
C ．90o
D ．120o
例7：一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ D ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
【变式训练】
1. 在等腰三角形中，一个内角为94°，则另两个内角的大小分别是 43°，43° ；
在等腰三角形中，一个内角为40°，则另两个内角的大小分别是 70°，70°/ 40°，100 ； 2. 三角形的三个外角之比为2:3:4，那么与之相对应的三个内角之比为 5:3:1 ； 3. 三角形的三个外角中，至少有 2 个钝角.
4. 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形一定是 钝角 三角形.
5. 如图，在ABC ∆中，25B ∠=°，延长BC 至E ，过点E 作AC 的垂线ED ，垂足为O ，且40E ∠=°，则
A
C
B
A
M N
例5
________.A ∠=
25°
6. 如图，AB ∥CD ，1F ∠=∠，2E ∠=∠，求EOF ∠的大小. 90°
7、如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ABC ∠的外角ACE ∠，BD 、CD 交于点D.
（1）当40A ∠=o
时，求D ∠的大小；20°
（2）根据以上求解过程，你能发现A ∠与D ∠的大小之间存在着什么规律吗？写出你的发现；
∠A=2∠D
2
1
O
D
A
F
C B E
【强化训练】 一、选择题
1．已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）
A. 6个
B. 5个
C. 4 个
D. 3个
2．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ( ) A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= ．
5.如图，在Rt ABC △中，ο
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知
ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）
ED
A ．ο30
B ．ο
40
C ．ο
50 D ．ο
60
6.如图，在△ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为 （ ） A ．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

7.如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 （ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
A B
C
D
4题
3
2
1
A
D
C
E
B
5题
8.如图，为估计池塘岸边A 、
B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，
A 、
B 间的距离不可能是 （ ）
A ．5米
B ．10米
C ． 15米
D ．20米
9.如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
10.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．13cm
11.已知ABC △的一个外角为50°则ABC △一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形或锐角三角形
12.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A ．1cm ，2cm ，3．5cm
B ．4cm ，5cm ，9cm
C ．5cm ，8cm ，15cm
D ．6cm ，8cm ，9cm 二、填空题
1. 在△ABC 中，若∠A ＝∠C ＝
1
3
∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，这个三角形是 . 2. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80O ，则∠B= 。

A
B
C
D
E
A B
G F
C
D
E 1
2
3. 如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ 度．
三、解答题
1. 如图，在ABC ∆中，AB=AC ，周长为16cm ，AD 把ABC ∆分成周长相等的两个三角形，若BD=3cm ，求AB 的长.
D
C
B
A
、
2. 如图，在ABC ∆中，ABC C ∠=∠，50A ∠=°，P 是ABC ∆内一点，且PBC PCA ∠=∠，求BPC ∠的度数.
3. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC 的度数．
4
321
D C
B A
A
B
C D
P
C
B
A。