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•多个集中力及不规则分布荷载作用 叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的 代数和。 n 1 P2 P1 z 2 i Pi z i 1 z 1


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2.角点法计算地基附加应力Ⅱ：计算点在荷载面边缘
o
o
II
I
z (cI cII ) p0
3.角点法计算地基附加应力Ⅲ ：计算点在荷载面边缘外 o III I IV o II
z ( cI cII cIII cIV ) p0
在长度上不变，可视为平面应变问题。当荷载面积的长宽比大于等于10 时，可按条形荷载计算。
地基表面作用线荷载时，视pdy 为集中荷载，按布辛涅斯克解 积分可得
z
2 pz 3
x 2 z 2
2

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•均布荷载情况

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4.角点法计算地基附加应力Ⅳ：计算点在荷载面角点外
I o o
III IV II
z ( cI cII cIII cIV ) p0

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•例题分析
【例】有一矩形底面基础b=4m, l=6m，其上作用均布荷载p0=100kPa，用角
点法计算矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力sz值。
4m
d
6m
c 3m
s
z z (ajki) z (iksd ) z (bjkr) z (rksc)

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3m
a i
r
1m
b
j k
【解】将k点置于假设的矩形 受荷面积的交点处。
矩形基础角点下的竖向附加 应力系数，表2-2
n z /b
m l /b

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1.角点法计算地基附加应力Ⅰ：计算点在荷载面内
p0
III IV o II I
III IV
o
II
I
z
M
z (cI cII cIII cIV ) p0

计算基本假定： 地基土是连续、均匀、各向同性的半 无限空间的线弹性体。 所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立。


最基本的就是布辛奈斯克解答：竖向集中力作用下的附 加应力。

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一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
o x y P
3Pz3 3P x z 2R 5 2R 2 cos3 q
N点的附加应力是由受荷面积 (ajki)与(iksd)引起的附加应力 之和，减去矩形受荷面积(bjkr) 与(rksc)引起的附加应力，即
•计算表 k
3m
z/b 6/1=2 6/3=2 6/1=6 6/3=2
d
荷载作用面积 ajki iksd bjkr rksc l/b 9/1=3 9/3=3 3/1=3 3/3=1
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•集中力作用时附加应力分布规律（总结） • 距离地面越深，附加应力的分布范围越广； • 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；
• 同一竖向线上的附加应力随深度而变化；
• 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz 逐渐减小； • 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播， 在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）。
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•附加应力分布规律（水平） P

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•附加应力分布规律（竖向，荷载作用点以外）
P

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•附加应力分布规律（等值线）
P
0.2P 0.1P
0.05P 0.01P

2
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两个集中力作用 下σz的叠加
•等代荷载法 步骤： Fi
• 分块：任意，长宽不宜 差太多
ri
•用集中力代替分布力
•计算每个集中力产生 的附加应力
M

•叠加求和
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•分布荷载下地基附加应力
o y z
3z 3 z d z A 2
6m
c
s
αc(查表2-2) 0.051 0.131 0.033 0.084
z 100 (0.051 0.131 0.033 0.084) 6.5kPa

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3m 1m
4m
a i
b r
j
三、均布条形荷载作用下的竖向附加应力
若在无限弹性体表面作用无限长条形的分布荷载，荷载在宽度上任意，
dP
dA
p(x,y)
x
A
M(x,y,z)
p( x, y)d A [(x )2 ( y ) 2 z 2 ]5 / 2
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二、矩形面积均布荷载作用时附加应力
视dP为集中荷载，按布辛奈斯 克解，积分
dP
z c (m, n) p0
q
r R
y M(x,y,0) z
z
•
M(x,y,z)
改写上式
P z 2 z
附加应力系数，是r/z 的函数，表2-1
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•附加应力分布规律（竖向，荷载作用点下） P

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地基附加应力
刘忠玉 教授
本讲知识点： 一、竖向集中力作用下的附加应力 二、均布矩形荷载作用下的竖向附加应力 三、均布条形荷载作用下的竖向附加应力 四、地基附加应力的分布规律

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•附加应力
建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量。