《应用数理统计》吴翊李永乐第六章-正交试验设计课后作业参考答案第六章正交试验设计课后作业参考答案6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表49(3)L，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。

解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。

因素试验A B C D 结果1 1 1 1 1 45.52 1 2 2 2 333 1 3 3 3 32.58个实验结果依次为：12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0 试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。

解：下表中Ij 、IIj 表示将第j 列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 三个数据的极差。

列号 试验号 A 1 B 2B A ⨯3C 4D 5C B ⨯67 数据iy1 1 1 1 1 1 1 1 12.82 1 1 1 2 2 2 2 28.23 1 2 2 1 1 2 2 26.14 122221135.3 5 2 1 2 1 2 1 2 30.56 2 1 2 2 1 2 1 4.37 2 2 1 1 2 2 1 33.3 8 2 2 1 2 1 1 2 4.0Ij 102.4 75.878.3102.747.2 82.685.7II j 72.1 98.796.271.8 127.391.988.8Rj 30.3 22.9 17.930.9 80.1 9.3 3.1由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, BA⨯,CB⨯分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：A1 A2B1 12.8+28.2=41 26.1+35.3=61.4B2 30.5+4.3=34.9 33.3+4.0=37.3A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2B1 B2C1 12.8+30.5=43.3 26.1+33.3=59.4C2 28.2+4.3=32.5 35.3+4.0=39.3B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D26.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。

因素水平如下表，选用表78(2)L ，因素A 、B 、C 、D 依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为： 150，135，156，147，130，131，144，131试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平0.05α=） A （洗呢时间） B （洗呢温度） C （洗涤剂温度）D （煮泥槽规格） 120305单槽2 30 50 10 双槽 试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ⅰj 、Ⅱj 两个数据的极差。

某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t-1,n r t=因 素 水 平mj y rT r S ni ij j ,...,2,1,)(12=-=∑=1,ni i T T y y n===∑ 因素 试验号A BCD结果1 1(20) 1(30) 11(5) 1 1 1(单槽)150 2 1112 2 2 2(双槽)135 3 1 2(50) 2 1 1 2 2 156 4 122 2(10) 2 1 1 147 5 2(30) 12 1 2 1 2 130 6 21221211317 2 2 1 1 2 2 1 144 8 221211 2131ⅰj 588 546 560 580 568 558 572 ⅱj 536 578 564 544 556 566552 R j 523244412 820 S j338 128 2 162 18 850根据以上数据，得出方差分析表如下： 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度fT=试验次数n-1, 某因子的自由度fj =水平数t-1ijT 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果iy之和 来源 方差值 自由度 均方 F 值 显著性A3381338 38.2143 **∑=-=ni i T yy S 12)ˆ(∑==mj jT f f 1∑==mj jT S S 1B 128 1 128 13.7143 *C 162 1 162 17.3571 *D 50 1 50 5.3571误差项 28 3 9.33TOTAL 706 7查表，得，F0.99（1，3）＝34.1, F0.95(1,3)=10.1,从而各因素的显著性如表所示。

因素的重要程度依次为:A,C,B,D.和极差分析结果一样。

最优工艺条件是:A1C1B2D2.6.4 为了提高某农药的收率进行正交试验设计。

据生产经验知，影响收率的有A、B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。

因素试验号A B A×BC D 结果1 1 1 1 1 1 1 1 862 1 1 1 2 2 2 2 953 1 2 2 1 1 2 2 914 1 2 2 2 2 1 1 945 2 1 2 1 2 1 2 916 2 1 2 2 1 2 1 967 2 2 1 1 2 2 1 838 2 2 1 2 1 1 2 88 ⅰj 366 368 352 351 361 359 359 ⅱj 358 356 372 373 363 365 365 Rj 8 12 20 22 2 6 6Sj 8 18 50 60.5 0.5 4.5 4.5 根据以上数据，得出方差分析表如下：来源方差值自由度均方 F值显著性A 8 1 8 3.2B 18 1 18 7.2A*B 50 1 50 20 *C 60.5 1 60.5 24.2 *D 4.5 1 4.5 1.8误差项 5 2 2.5TOTAL 7查表，得， F0.95(1,2)=18.5,从而各因素的显著性如表所示。

因素的重要程度依次为:C,A*B, B,A,D.最优工艺条件是:A2B1C2D1.6.5 为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。

希望考察全部交互作用C B C A B A ⨯⨯⨯,,。

选用表()13273L ，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。

27个试验结果为： 1.3 4.63 7.23 0.5 3.67 6.23 1.37 4.73 7.070.47 3.47 6.13 0.33 3.40 5.8 0.63 3.97 6.50.03 3.40 6.80 0.57 3.97 6.83 1.07 3.97 6.57试用方差分析法找出较优工艺条件(取1.0=α)。

解：下表中Ij 、IIj 、IIIj 表示将第j 列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 、IIIj 三个数据的极差。

某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t -1211,,,∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====ti ij j ni i y r T r S t nr n T y y T列号 A BB A ⨯CCA ⨯ CB ⨯iy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13试验号1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.3 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.63 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7.23 4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0.5 5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3.67 6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 6.23 7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2 1.37 8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 4.73 9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 7.07 10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0.11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3.4712 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 6.13 13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 0.33 14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3.40 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 5.8 16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 0.63 17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 3.97 18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 6.5 19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 0.03 20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 3.40 21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 6.22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 0.57 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 3.97 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3 6.83 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3 1.07 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 3.97 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 6.57Ij 36.73 33.4635.6334.36.2732.9434.2133.3332.9634.432.9833.7733.28IIj 30.7 31.332.0831.7335.2134.6633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.53III j 33.2135.8832.9334.6159.1633.0433.334.2733.433.0534.2332.9334.13Sj 2.039 1.167 0.764 0.556 155.8 0.207 0.075 0.092 0.100 0.122 0.089 0.065 2.282根据以上数据，得出方差分析表如下： 其中，总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和；自由度ft =试验次数n -1；某因子的自由度fj =水平数t -1()∑∑∑=====-=mj j T mj j T ni i T f f S S yy S 1121,,ˆijT 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果iy之和方差分析表Dependent Variable: ya 2.0392 1.01923.662.0001.1672.58313.539.003155.870277.9351808.892.0001.3194.3307.653.008.2824.071 1.637.256.1814.045 1.050.440.3458.043变差来源AB C A * B A * C B * C 误差总平方和自由度平方和F 值P 值R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998)a.由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：C ,A ,B ,B A ⨯各因素试验数据的均值见下表A 因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 4.081.069 3.922 4.2413.411.069 3.252 3.5713.690.0693.530 3.850A 123均值误差下限上限95% 置信区间B 因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 3.718.069 3.558 3.8773.478.069 3.318 3.6373.987.0693.8274.146B123均值误差下限上限95%置信区间C 因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y .697.069.537.8563.912.069 3.753 4.0726.573.0696.414 6.733C123均值误差下限上限95% 置信区间A *B 交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 4.387.120 4.110 4.6633.467.120 3.190 3.7434.390.120 4.114 4.6663.357.120 3.080 3.6333.177.120 2.900 3.4533.700.120 3.424 3.9763.410.120 3.134 3.6863.790.120 3.514 4.0663.870.1203.5944.146B 123123123A123均值误差下限上限95% 置信区间A * C 交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 1.057.120.780 1.3334.343.120 4.067 4.6206.843.120 6.5677.120.477.120.200.7533.613.120 3.337 3.8906.143.120 5.867 6.420.557.120.280.8333.780.120 3.504 4.0566.733.1206.4577.010C 123123123A 123均值误差上限下限95% 置信区间B *C 交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y .600.120.324.8763.833.120 3.557 4.1106.720.120 6.444 6.996.467.120.190.7433.680.120 3.404 3.9566.287.120 6.010 6.5631.023.120.747 1.3004.223.120 3.947 4.5006.713.1206.437 6.990C 123123123B123均值误差下限上限95% 置信区间综上可得，最好工艺条件为A 1B 1C 36.6 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。