对线阵情况的分析可以定义 L ∀ L 贝塞尔面 阵列的激励电流为
I0
1-
(
m M
-
0. 0.
55)
2
!
1-
(
n M
-
00..55) 2
(L =
2M )
Imn =
( 3)
I0
1-
(
m M
-
11) 2 !
1-
(
n M
-
11) 2
(L =
2M - 1)
式中, 1 m, n M , 为控制旁瓣的参数。
式( 3) 中的电流是以边缘电流为基准归一化
个实根:
Fn( z) - 1 = 0
( 10)
2
设 zh1 和 zh 2 是这两个实根, 并且 h1 和 h2 是半
功率的两个方向, 于是有 h2 > h 1 。半功率宽度
( HPBW) 为
H PBW = h2 - h1 =
s in- 1
∃ #d x
cos-
1(
z h2
)
- sin- 1
∃ #dx
cos-
摘 要: 介绍了一种新型面阵列天线 贝塞尔阵列天线, 给出了设置旁瓣水平、计算方
向性和计算半功率波束宽度的方法, 并与理想切比雪夫平面阵列天线进行了比较, 结果证明贝
塞尔阵列天线的性能稳定, 在多阵子的情况下比切比雪夫天线阵列的方向性系数高。
关键词: 阵列天线; 贝塞尔函数; 切比雪夫函数
中图分类号: TN823. 27
出( N + 1) ( N + 2) 2 个激励电流。对于 = 0 的
情况, 电流 Imn 如式( 3) 中的定义都等于 1。所以,
均匀平面阵列是贝塞尔阵 = !0 = 0 时, 天线阵辐射模式中的最高
旁瓣在 ∀= 0 平面内, 由于辐射模式的对称性, 它
图 1 贝塞尔天线阵和切比雪夫天线阵方向系 数的比较
Fig. 1 The comparison of directivity coefficient for Bassel and Chebyshev planar array antenna
为了验证该计算结果是否精确, 本文又应用 ANSOFT 公司的 HFSS 软件进行了计算加以验证, 两种方法的计算结果非常吻合, 因此证明该程序 正确。
第 26 卷 第 1 期 2005 年 3 月
文章编号: 1671 0576( 2005) 01 0043 04
制导与引 信
GUIDANCE & FUZE
一种新型面阵列天线的设计
Vol. 26 No. 1 Mar. 2005
牛运丰, 邢 峣, 王学田
( 北京理工大学信息科学技术学院电子工程系, 北京 100081)
表 1 36 阵子贝塞尔阵列天线的电流分布模值 Tab. 1 The current distribution excitation of a Bessael planar
array with 6∀ 6 elements
| I mn |
n= 1
n= 2
n= 3
m= 1
1. 231
1. 199
1. 105
MSLL =
10 log10
F
2 n
(
z
m
)
∃
( 9)
对于每一个 值, 得到一组 I mn 值, 并且对应
的 MSLL 的值可通过式( 5) 、式( 6) 、式( 7) 和式( 9)
计算得出, 并可以将基于 的 MSLL 图形画出来。
为了找到 的值, 需要设置一系列的最大旁瓣电
平, 通过实验结果, 可发现这些值和 dx 、dy 无关,
与线阵相比, 面阵可以提供更多的变量来控 制和形成阵的模式, 所以它更通用, 能够设计出更 对称的模式, 且旁瓣更低。天线的主波束能实现 对空间任意一点扫描, 应用范围较广, 主要包括: 跟踪雷达、搜索雷达、微波遥感和通信等。
2 贝塞尔阵列天线的设计公式
2. 1 贝塞尔阵列的电流分布
用来设计 FIR 滤波器的凯泽窗函数可定义为
由图 1 可见, 随着阵子数的增多, 贝塞尔天线 阵的方向系数一直在增大, 但是切比雪夫天线阵 的方向系数随着阵子数的增多出现了饱和现象, 这就是说: 当阵子数增多到一定程度的时候, 方向 系数不再增加, 而是趋于一个常数。所以, 当需要 多阵子强方向性的天线时, 应该采用贝塞尔阵列 天线[ 4] 。
1
(
z
h1
)
( 11)
3 贝塞尔阵列与切比雪夫阵列比较
本文用两种方法对不同阵子数的贝塞尔阵列 天线和切比雪夫阵列天线进行了仿真计算。应用 矩量法结合式( 3) , 用 MATLAB 语言编程计算了各 个阵子上的电流分布, 再利用式( 4) 和式( 5) 编程 计算了贝塞尔阵列天线和切比雪夫阵列天线的方 向系数。图 1 给出了该程序计算的结果。
并且和 !0 、0 也无关。 为了简单, 可将 !0 , 0 设为零, 此时这些值只
与 L 有关。用凯赛窗设计 FIR 滤波器时, 只有 对波纹影响的经验公式。
2. 3 半功率波束宽度
半功率波束宽度是指在 != !0 平面上, 主瓣
最大值的两侧功率密度下降到一半时两个方向的 夹角[ 3] 。
对于 !0= 0 平面, 这两个方向对应下式的两
( 4) 利用切比雪夫多项式的特点, 式( 4) 可写为
F( ) = F( z) =
NN
# # 4
ImnT 2m- 1 ( z ) ( L = 2N )
m= 1 n= 1
N+ 1 N+ 1
( 5)
# # %m%nImnT 2m- 2 ( z ) ( L = 2N + 1)
m = 1 n= 1
第 1期
采用 N 点凯 泽窗函数的系 数, 作为 N 元对
称线天线阵的激励电流的模值, 其电流方程为
I0 m=
I0
1-
(
m M
-
0. 0.
55)
2
12
(N =
2M )
1-
(
m M
-
11) 2
12
(N =
2M - 1)
( 2)
式中, 1 m M , a1 为阵中心元的激励; aM 为两
边阵子的激励。式( 2) 也可写成 aM = I 0( 0) = 1。
有关, F ( z ) 中的与 z 有关的项消失了。既然贝塞
尔阵列的最大旁瓣是紧挨着主瓣的, 那么对应最
大旁瓣的 z 值出现在dFn ( z ) dz , 称它为
zm =
max
real roots
dFn ( z ) dz
( 7)
对应的 值为
m=
sin- 1
∃ #d x
cos-
1
(
z
m
)
( 8)
最大旁瓣的 dB 表示为
出现在 != #2、!= #、!= 3 #2 平面上。 ∀= 0 平 面的阵列因数变为
NN
4 # # Imn ! m = 1 n= 1
F( ) =
cos ( 2m - 1) #d∃x sin
N+ 1 N+ 1
# # %m%nImn !
m= 1 n = 1
( L = 2N)
cos 2( m - 1) #d∃x sin ( L = 2N + 1)
m= 2
1. 199
1. 168
1. 078
m= 3
1. 105
1. 078
1. 000
图 3 9 ∀ 9 贝塞尔阵列天线的二维辐射方向图 Fig. 3 Two dimensional radiation pattern of a bessel planar
array antenna with 9∀ 9 elements
牛运丰, 等: 一种新型面阵列天线的设计
45
其中:
z=
cos
(
#d x ∃sin
)
Tp ( !) 表示 p 阶切比雪夫多项式。很明显 F ( z ) 是关于 z 的多项式。F ( z ) 的归一化形式为
Fn( z) =
F( z ) F( = 0)
=
F( z) F ( z = 1)
( 6)
在旁瓣上, ∀= 0 平面上的顶点与 和 z 的值
44
制导与引信
第 26 卷
且在阵元数很多的情况下, 要求其具有相同阵元 数、相同阵元尺寸和相同旁瓣电平时, 贝塞尔阵列 天线的方向系数远大于切比雪夫阵列天线的方向 系数。只是贝塞尔阵列天线的波束宽度比理想切 比雪夫阵列的波束稍微宽一些。
切比雪夫阵列的重要性质, 是在它的辐射模 式下提供等幅的旁瓣。因此, 如果要求在一定的 旁瓣水平下波束宽度最小, 或者要求在一定波束 宽度下旁瓣水平最低, 那么切比雪夫阵列是最适 合的。但是, 当阵列的元数增多时, 它的方向性趋 于饱和, 所以切比雪夫面阵列的设计方法不适合 用于元数很多的阵列天线的设计[ 2] 。
若考虑 6 ∀ 6 和 9 ∀ 9 的贝塞尔阵列天线, 其 阵子是沿着 x 轴和 y 轴均匀分布的, 则选择 dx = dy = 0. 5 ∃。6 ∀ 6 贝塞尔阵列天线每个阵子上的
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制导与引信
第 26 卷
激励电流的模值如表 1 所示, 二维辐射方向图如 图 2 所示。9 ∀ 9 贝 塞尔阵列天线每个阵子上的 激励电流的模值如表 2 所示, 二维辐射方向图如 图 3 所示。
因为阵子上的电流分布是关于 x 轴和y 轴对 称的, 所以给出部分即可确定阵子上的电流分布。 对于 36 阵子的贝塞尔阵列天线, 本文只给出了 9 个阵子的电流分布; 对于 81 阵子的贝塞尔阵列天 线, 本文只给出了 25 个阵子的电流分布。