单片机课程设计基于STM32F1 的频谱分析仪班级：电子信息工程1111班姓名（学号）：指导老师：题目：基于STM32F1 的频谱分析仪关键词：频谱分析仪，STM32F1，快速傅立叶变换，FFT，双色点阵摘要本设计是基于STM32F1的频谱分析仪。

以STM32F103RBT6为控制核心，双色点阵屏为显示器。

硬件上由电源管理，通信模块，放大电路，以及单片机最小系统组成。

算法上采用简洁稳定的快速傅立叶变换作为主要的核心算法，辅以自动增益控制，实现信号从时域到频域的变换。

通过双色点阵屏显示，具有直观，清晰等特点。

1.引言目前，由于频谱分析仪价格昂贵，学校里只有少数实验室配有频谱仪。

但是电子信息类教学，如果没有频谱仪辅助观察，同学们只能从书本中抽象理解信号的特征，严重影响教学实验效果。

正对这种现状，提出了一种基于STM32F1的简易频谱分析仪的设计方案，其优点是成本低，能够直观的反映信号在频域的特征。

2.系统方案本设计采用STM32F1作为核心处理器，该处理器内核架构ARM Cortex-M3，具有高性能、低成本、低功耗等特点。

主控板包括电源模块、红外通信模块、TDA2822放大模块等；信号经过放大电路放大之后，由芯片自带的ADC将模拟信号转换为数字信号，再由主控芯片对数字信号进行快速傅立叶变换，驱动双色点阵屏显示。

软件算法的核心内容就是快速傅立叶变换。

如下图为本设计总体框图。

3.系统硬件设计针对前面提出的整体设计方案，本设计采取模块化策略,将各个功能部分开来设计，最后组合起来。

3.1 电源管理模块系统的核心芯片为STM32F103，常用工作电压为3.3V，同时内部的ADC工作的参考电压也是3.3V，一般的外部电源的电压都为5V，要使系统正常工作，需要将5V的电源电压稳压到3.3V。

常用的78系列稳压芯片已不再适用，必须选择性能更好的稳压芯片。

经综合考虑，本电路采用LM1117-3.3作为电源部分的核心芯片。

外部电源5V输入LM1117-3.3稳压为3.3V。

由于点阵屏显示部分的电流较大，但是不在我们主控板上，所以暂不做考虑。

电路图如下。

3.2 信号放大模块TDA2822是OTL功放，输出电容起耦合作用，因为OTL功放在在静态时输出端都会有Vcc/2伏的输出，这样会搞坏扬声器，所以需要加个电容，隔离。

单片机处理的话就不用输出电容了。

STM32的AD模拟口输入的电压不能太大，超过了ADC的参考电压可能就直接烧毁了，还好TDA2822的工作电压范围广，直接给它3.3V供电就行。

输出的1.6V连到单片机的模拟口。

3.3 单片机最小系统该部分主要就是复位电路以及晶体振荡器:3.4 红外遥控电路3.5 PCB设计图4.系统软件设计软件设计上由控制核心STM32F1对采样转换得到的数字信号进行处理，计算出各个频率分量的幅值，驱动点阵屏显示。

下图是软件流程：4.1.快速傅立叶变换以及相关原理数字信号的傅里叶变换,通常采用离散傅里叶变换(DFT)方法。

DFT 存在的不足是计算量太大,很难进行实时处理。

计算一个N 点的DFT ,一般需要2N 次复数乘法和N(N-1)次复数加法运算.因此,当N 较大或要求对信号进行实时处理时,往往难以实现所需的运算速度。

1965年,J.W.Cooly 和J.W.Tukey 发现了DFT 的一种快速算法,经其他学者进一步改进, 很快形成了一套高效运算方法,这就是现在通用的快速傅里叶变换, 简称FFT( The Fast Fourier Transform)。

快速傅里叶变换的实质是利用式(1)中的权函数nk N W 的对称性和周期性,把N 点DFT 进行一系列分解和组合,使整个DFT 的计算过程变成一系列叠代运算过程,使DFT 的运算量大大简化,为DFT 及数字信号的实时处理和应用创造了良好的条件。

快速傅里叶变换算法如下：错误!未找到引用源。

由(1)式可知，对每一个n ，计算X(ｎ)须作N 次复数乘法及N-1次复数加法，要完成这组变换共需错误!未找到引用源。

次乘法及N(N-1)次复数加法。

但以下介绍的快速傅里叶变换的算法，可大大减少运算次数，提高工作效率。

当2r N =时，n 和k 可用二进制数表示：1212012022r r r r r r n n n n n n n ------=+++=错误!未找到引用源。

1212012022r r r r r r k k k k k k k ------=+++=又记 N W eρπ-=,则（1）式可改写为 0011011112001200()()r p r r r r k k k X n n n x k k k W =-=----==∑∑∑ （2）式中：1212120120(22)(22)r r r r r r r r P nk k k k n n n --------==+++⨯+++ 12112212011202(22)2(22)2r r r r r r r r r r r r n n n k n n n k P W W W ------------++++++=120120(22)r r r r K n n n W ----+++ (3) 因为22[]1r r N N W W e πρ===所以（2）可改成0011011112001200()()r r r r r k k k X n n n x k k k =-=----=∑∑∑12112212120112020120(22)2(22)2(22)r r r r r r r r r r r r r r r r n n n k n n n k K n n n W W W ----------------+++++++++ （4） 201201300020()()r r r k x n n k k x n k k -=--=∑102(2)22r n n r k W -+- (5) 120011()()r r r r X n n n x n n n ---= 则式（５）即为式（４）的分解形式。

将初始数据代入式（５）的第一个等式，可得每一组计算数据，一般将痗L-1组计算数据代入式（５）的第L 个等式，计算后可得第L 组计算数据（L ＝１，２，…，γ），计算公式也可表示为 10110200120()()r r r r k x n k k x k k k -=---=∑121200(22)r r r r n n n k W ----+++= 10121201012120(0)(0)P l r r r l r r r x n n n k k k x n n n k k k W --------+ （6） 式中121120222r r r l l P n n n -----=+++ （7）根据式（６），第L 个数组中每个120120()()l l r r r r x k x n n n k k k ----= 的计算只依赖于上一个数组的两个数据这两个数据的标号相差12/2Y l N -=，即/2l j i n =+，而且这两个数据只用于计算第L 个数组中标号的数据（等号右端为二进制数）。

当1l n -分别取０和１时，分别有,/2l k i k j i n ===+。

因此，用上一组的两个数据计算所得的两个新数据仍可储存在原来位置，计算过程中只需要N 个存储器。

将()l x i 与(/2)l l x i n +称为第L 个数组中的对偶结点对。

计算每个对偶结点对只需一次乘法，事实上由式（６）可得11()()[]2p l l lN x i x i i W -=++ 211()()[]22p l l l l l N N x i x i x i W --+=++ 式中：l r l r n P ---++=2...22210n ；02222...22n n P l r l r l r ----+++=别为式（７）中1-l n 取０，１时对应的P 值。

因2/21112N P P P R +=+=-，于是对偶结点的p W 有如下关系：111222][P NP N NP P W e W W -===+-+ρπ,因此式（６）可表示为1111()()[]2()()[]22p l l l lp l l l l l N x i x i x i W N N x i x i x i W ----=+++=++ P 的求法：在)(i x l 中，i 写成二进制数01110......k k n n n l r l ---右移l r -位，就成为 110...0...0-l n n n 颠倒位序得),...,2,1(0...0...011r l n n n p l ==-式（５）吕，前面的γ个等式，每个等式均对应一组数据进行计算，每组数据都有N/２对结点，根据式（９），每对结点只需作１次乘法和２次加法，因此，每组数据只需N/2次乘法和N 次加法，因而完成γ组数据的计算共需N γ/2次乘法和N γ次加法。

音频的频率范围及表现力度：音频的频率范围、音质的评价标准一般认为20Hz －20kHz 是人耳听觉频带，称为“声频”。

这个频段的声音称为“可闻声”，高于20kHz 的称为“超声”，低于20Hz 的称为“次声“。

所谓声音的质量，是指经传输、处理后音频信号的保真度。

目前，业界公认的声音质量标准分为4级，即：数字激光唱盘CD-DA 质量，其信号带宽为10Hz~20kHz ；调频广播FM 质量，其信号带宽为20Hz~15kHz ；调幅广播AM 质量，其信号带宽为50Hz~7kHz ；电话的话音质量，其信号带宽为200Hz~3400Hz 。

可见，数字激光唱盘的声音质量最高，电话的话音质量最低。

除了频率范围外，人们往往还用其它方法和指标来进一步描述不同用途的音质标准。

音频频率范围一般可以分为四个频段，即：低频段（30—150HZ ）；中低频段（30—150HZ ）；中低频（150—500HZ ）；中高频段（500—5000HZ ）；高频段（5000—20kHZ ）。

30—150HZ频段：能够表现音乐的低频成分，使欣赏者感受到强劲有力的动感。

150—500HZ频段：能够表现单个打击乐器在音乐中的表现力，是低频中表达力度的部分。

500—5000HZ频段：主要表达演唱者或语言的清淅度及弦乐的表现力。

5000—20kHZ频段：主要表达音乐的明亮度，但过多会使声音发破。

由于我们主要是对音频信号进行处理，并且一般音频信号的能量一般集中在低频部分，所以我们选择12KHz的采样频率比较合适。

FFT结果的物理意义：一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。

采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。