第十六讲：倒推法示例
爱学教育蔡老师奥数2015·四年级·竞赛集训·秋
●竞赛与集训题●
1、小华在荷塘里种了一棵莲藕,开始时它只有1片荷叶,以后每天都增加1倍的荷叶。

假如现在它有1024片荷叶,在4周前它有片荷叶。

2、喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。

然后用这个数加上70，减去32，再减去所想的数，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。

小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。

3、甲乙丙三人手中各有苹果若干个.现在甲把手中苹果的一部分分给乙，使得乙的苹果个数变为原来的2倍，乙在得到苹果之后再将手中的苹果的一部分分给丙，使得丙的苹果个数变为原来的2倍.这样一来，3人手中的苹果就一样多了.如果再分的过程中，每人手中的苹果都是整数个.那么三人手中的苹果总数至少是个。

4、有一类4位数，任意相邻两位数字之和均不大于2，这样的数从小到大排列，倒数第二个是。

5、电脑按照指示进行运算:如果数据是偶数，就将它除以2;如果数据是奇数，就将它加3，这样继续进行了三次得出结果为27，原来的数据可能是〔填出所有可能）：。

6、小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的2个球之间放2个黄球，最后在每相邻的2个球之间再放2个蓝球，这时桌上共有2008个球，那么其中黄球有_____个。

7、老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159 ，如果老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。

那么开始时老师在黑板上写的第一个数是。

8、有一类多位数,从左数第三位数字开始,每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第1个数的差。

如74312,6422。

那么这类数中最大的是。

9、在信息时代信息安全十分重要,往往需要对信息进行加密,若按照"乘3加1取个位"的方式逐渐加密,明码"16"加密之后的密码为"49",若某个四位明码按照上述加密方式,经过两次加密得到的密码是"2445",则明码是。

10、有一个吹泡机，一次恰好吹出100个肥皂泡，肥皂泡吹出后，经过1分钟有一半破了，经过2分钟，还剩110没破，经过3分钟只剩下2%没破，这些肥皂泡不到4分钟全破，如果吹泡机每分钟吹一次，那么到第10次吹出新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡至少有多少?.
11、从1克、3克、9克、27克、81克五种砝码中，每次取出一个或几个不同的砝码，放在天平的同一端来称量物体的重量，一共可以称出31种重量。

把它们从小到大依次排列出来是：1克、3克、4克、9克、10克、12克，...。

请问：其中称出的第28个重量是多少克？
12、有三堆棋子。

小明先从第一堆中拿出一部分放入第二堆，使第二堆棋子的棋子数增加一倍；再从第二堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相同。

如果第一堆棋子原有2002个，那么另二堆棋子原各有多少个？
13、有一种细胞分裂的很快，每秒增加1倍，在一只密封的瓶子里，如果放进一种细胞，1秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个，…….这样经过2分钟后，整个瓶子里就充满了这样的细胞，如果一开始就放进2048个这样的细胞，经过秒后，细胞总数达到半瓶。

14、一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为一次操作）：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去．若在3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形、求原长方形纸片的宽。

15.将长为12厘米，宽为8厘米的长方形剪去4个同样大小的等腰三角形，剩余部分的面积至少是平方厘米。