`````2019 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）1．如图，数轴上表示-2 的点A 到原点的距离是（）A．-2 B．2 C．- D．275000000 人次，年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为2．2019 275000000 ）这个数用科学记数法表示为（9789A ．27.5 ×10 B ．0.275 ×10 C．2.75 ×10 D．2.75 ×104 3．右图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）4．不等式-x+2 ≥0的解集为（）A ．x≥-2 B．x≤-2 C．x≥2D．x≤25．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9 钱，会多出11 钱；每人出6 钱，又差16 钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的）y钱数为，可列方程组为（A．B．C．D．6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是 3 米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（）A ．3sin α米B．3cos α米C．米 D ．米第1页（共23页）````````7．如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D．使∠ADC=2 ∠B ，）则符合要求的作图痕迹是（）．∠，0ACB=90°，的坐标分别为（0，3）、（3△8．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A 、C），则k 的值为（B＞AC=2BC ，函数y= （k 0，x ＞0）的图象经过点D．A B．9C．．18 分）分，共二、填空题（本大题共6 小题，每小题3= - 9．计算：3ab+2b=．分解因式：102-3x+1=0 根的判别式的值为x11．一元二次方程．上，∠MAB=33°．过线段AB 上的点PQ MN B PQMN ．如图，直线12 ∥，点A、分别在、PQ AB C 作CD⊥交于点的大小为度．D ，则∠CDB 落，，．如图，有一张矩形纸片13 ABCD AB=8 AD=6 AD折叠，使边．先将矩形纸片ABCD相交于E D 上，点AB 在边落在点处，折痕为AF EF AEF △AF ；再将沿翻折，与BC点，则G GCF △的周长为````````第2页（共23页）````````2A 轴交于点A ，过点（a＞0）与y 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax -2ax+ ，且AM 于点B P 为抛物线的顶点．若直线O P 交直线作x 轴的平行线交抛物线于点M ．的值为a M 为线段AB 的中点，则三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）2．a= -4a（a-1），其中15．先化简，再求值：（2a+1）16．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17．为建国70 周年献礼，某灯具厂计划加工9000 套彩灯．为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2 倍，结果提前5 天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．18．如图，四边形ABCD 是正方形．以边AB 为直径作⊙O，点E 在BC 边上，连结AE 交⊙O 于点F，连结BF 并延长交CD 于点G．（1）求证：△ABE ≌△BCG ．（2）若∠AEB=55°，OA=3 ，求的长（结果保留π）````````第3页（共23页）````````19．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20 名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.54 1.5 2.53.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为，众数n 的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18 周计算）网上学习的时间小时的学生人数．200 （3）已知该校七年级有名学生，估计每周网上学习时间超过220．图①、图②、图③均是6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B、C、D 、E、F 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB 为边画一个△ABM ，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD 为边画一个△CDN ，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且∠EFG=90°．第4页（共23页）````````21．已知 A 、B 两地之间有一条长270 千米的公/ 60 千米路．甲、乙两车同时出发，甲车以时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a= ，b=（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22．教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78 页的部分内空．第5页（共23页）````````例2 如图23.4.4，在△ABC 中，D、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD ，CE 相交于点G．求证：证明：连结ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完事的证明过程．结论应用：交于点在中，对角线AC 、BD O，E 为边BC 的中点，AE ．交于点F、BD（1）如图②，若为正方形，且AB=6 ，则OF 的长为（2）如图③，连结DE 交AC 于点G．若四边形OFEG 的面积为，则的面积为Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20 ，BC=15 ．点P 从点A 出发，沿AC 向终点，图．23如C Q 从点C 出发，沿射线CB 运动，它们的速度均为每秒5 个单位长度，点P 同，运动在时点到达终P、Q 同时停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时，过点P 作PN⊥AB 于点点时，连结N ，PN、PQ 为邻边作PQMN ．设PQMN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S．点PQ，以P 的运动时间为t 秒．（1）①AB 的长为②PN 的长用含t 的代数式表示为（2）当PQMN 为矩形时，求t 的值．（3）当PQMN 与△ABC 重叠部分图形为四边形时，求S 与t 之间的函数关系式．t 的值．（4）当过点P 且平行于BC 的直线经PQMN 一边中点时，直接写出第6页（共23页）````````y= ．已知函数24 （1）当，n=5b 的值．b（4，）在此函数图象上，求①点P ②求此函数的最大值．B，2 2A（，2）、），当此函数的图象与线段（4的两个端点坐标分别为（2）已知线段ABn 的取值范围．AB 只有一个交点时，直接写出（3 4时，求n 的取值范围．x ）当此函数图象上有4 个点到轴的距离等于7第23页（共页）````````2019 年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）到原点的距离是（）．如图，数轴上表示1 -2 的点A A．-2 B．2 C．- D．解：数轴上点A 表示数为-2，-2 到原点距离为2故选B2750000002 275000000 人次，．2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为）这个数用科学记数法表示为（87 2.75．D2.75 0.275×10．×A ．27.5 10 B9 9 10×10×C．解：科学记数法为：把一个数表示成a 与10 的n 次幂的相乘的形式（1≤a＜10，n 为整数），8故275000000 用科学记数法表示为2.75 ×10故选C3．右图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）解：如图所示，主视观看第二列有两个正方形，第一列右上有一个正方形，故观察为．．故选A4．不等式-x+2 ≥0的解集为（） A ．x≥-2 B．x≤-2 C．x≥2D．x≤2解：解不等式-x+2≥0，移项可得-x≥-2，再系数化1，两边同时除以-1（注意改，变不等号方向）≤2，x得第238页（共页）````````故选D．5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9 钱，会多出11 钱；每人出6 钱，又差16 钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）D．． A ．B．C9 钱时，多出，鸡的钱数y，当每人11 钱，则可列方9x-解：根据题意，人数为x程11=y 为出，当每人出6 钱时，差16 钱，则可列方程6x+16=y ，则解x，y 可列方程组为．D故选6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是 3 米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（）A ．3sin α米B．3cos α米C．米 D ．米解：如图所示：α对应角为∠BAC ，则sin α= ，已知AB=3 米，则BC=sin α，AB=3sinα米故选A7．如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D．使∠ADC=2 B ，∠则符合要求的作图痕迹是（）解：由题意作图∠ADC=2 ∠B第9页（共23页）````````D 在线段AC 垂直平分线上，能使A 、作图痕迹，为点，故舍掉；，不能使∠∠A= ∠ACD ADC=2 ∠B垂直平分线上，能使、作图痕迹为点D 在线段BC B B，∴∠ADC=2 ∠∠，如图∠∠B= ∠DCB B+∠DCB= ACD 为C、作图痕迹为点D AB 中点，故不能使∠ADC=2 （舍）∠B）舍（D选项B故选，（、A C 的坐标分别为0）、（3 3，的顶点△8．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC°，）．∠0ACB=90k，函数y= （＞）的值为（，则0 x 0，＞）的图象经过点B k AC=2BCC．A．B9．D．解：如图所示，10 第23 页（共页）````````AC 坐标分别为（0，3），（3，0）故∠AOC 为等腰直角三角形∠ACO=45°，∴∠ACB=45°，过点B 作BD ⊥x 轴，交x 轴于点D，∴∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴∠BDC 为等腰直角三角形，∴∠AOC= ∠BDC ，∠ACO= ∠BCD∴△AOC ∽△BDC∴=又∵AC=2BC ，∴AO=2BDBD= ∴CO=∴ B 坐标为（，0），∴D 坐标为（），（k＞0，x＞0）图象上，）代入∵点B 在函数y= 将点B 坐标（y= 中，得k= ，故选D．6 小题，每小 3 分，共18 分）题二、填空题（本大题共-= 3．计算：9 解：根据二次根式加减法则 2 故答案为：．10．分解因式：ab+2b=b，得b （a+2）解：利用乘法结合律，提取出）b（a+2故答案为：2x-3x+1=0 根的判别式的值为11．一元二次方程．解：∵a=1，b=﹣3，c=1，22×1=5，×（﹣3）﹣41﹣∴△=b 4ac=故答案为：5．12．如图，直线MN ∥PQ，点A、B 分别在MN 、PQ 上，∠MAB=33°．过线段AB 上的点C 作CD⊥AB 交PQ 于点D ，则∠CDB 的大小为度．````````第11 页（共23 页）````````PQ ∥解：∵MN°∴∠ABD= ∠MAB=33AB ∵CD ⊥DCB=90°∴∠°-90 °=90∴∠ABD+ ∠CDB=180°°=57°∴∠CDB=90°-33°故答案为：57落13．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=8 ，AD=6 ．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD相交于AF 与BC 翻折，△AEF 沿EF 处，折痕为在边AB 上，点D 落在点E AF ；再将GCF 的周长为点G，则△CFG=45°，∠解：由图可知，FC=EB=AB-AD=8-6=2 FC=2FG=∴GC=FC=2 ，∴∴△GCF 周长为；2+2+2 =4+24+2故答案为：2A ，过点轴交于点＞（14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax -2ax+ a 0）与y A 于点P ．为抛物线的顶点．若直线O P 交直线AM B，且M 轴的平行线交抛物线于点作x的值为AB M 为线段的中点，则a页（共12 第23 页）````````解：将x=0 代入原式得y=，∴A （0，）22将y= 代入得ax -2ax+ = ，ax -2ax=0 ，x=2 ．∴M（2，）∵M 为线段AB 中点，∴B （4，）代入y=kx 中求得OB 解析式为y= x，将x=1 代入得P（1，）将P 代入抛物线解析式中得a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）2．），其中a= ．先化简，再求值：（2a+1）-4a（a-115 22+4a=8a+1=4a+4a+1-4a解：原式将a= 代入原式= ×8+1=2”、分别是“家16．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，记下汉字后“家小新同学从口袋中随机摸出一个小球，”，除汉字外其余均相同．”、“乐用画树状图（或列表）的方法，求小新放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．解：树状图如下：两次摸出相同小球的情况共有5 种，故答案为17．为建国70 周年献礼，某灯具厂计划加工9000 套彩灯．为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2 倍，结果提前5 天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．1.2x 套套，则实际每天加工这种彩灯解：设原计划每天加工这种彩灯x+5=51800=6xx=300x=300 经检验是方程的根．````````第13 页（共23 页）````````300套．答：原计划每天加工这种彩灯18．如图，四边形ABCD 是正方形．以边AB 为直径作⊙O，点E 在BC 边上，连结AE 交⊙O 于点F，连结BF 并延长交CD 于点G．BCG ．△ABE ≌△（1）求证：π）的长（结果保留°，OA=3 ，求（2）若∠AEB=55在圆上，∴（1）证明：∵F AF ⊥BF，∠BAF+ ∠ABF=90∠，∠ABF+ °°BGC=90 FEB=90 FBE+ ∠°，∠FBE+ ∠CBF=90°∴∠BAF+= ∠CBF ，∵∠BGC，在△ABE 和中△BGC FEB= ∴∠∠BCE ABE ≌△（ASA ）∴△OF）解：连接，（2则OF=OB ，由（1°∠ABF= ∠AEB= BGC=55）可得∠BOF=70°，∠°∴∠BFO=553=π2=∴×π×，从该．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况19 校七年级随机抽取20 名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.54 1.5 2.5整理上面的数据，得到表格如下：3.1 2.8 3.3 2.4样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：页（共14 第23 页）````````根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为，众数n 的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18 周计算）网上学习的时间200 名学生，估计每周网上学习时间超过2 小时的学生人数．（3）已知该校七年级有2.4，，2.5 1解：将调查数据由小到大排列为：0.6，，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，4．，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3,3.3 3.5，（1）则中位数m 为第10 与,11 两个数的平均数为n 为出现最多的数为=2.5，众数2.5．（2）由题中表格可知平均数为2.4，即该校七年级学生平均每人一周网上学习时间为2.4 小时，则平均每人一学期学生时间为2.4 ×18=43.2 时．（3）由调查可知，每周上网学习超过2 小时的学生占= ，则200 名学生中每周上网超过2 小时的学生人数估计200×=130为人．故答案为：（1）2.5；2.5．20．图①、图②、图③均是6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B、C、D 、E、F 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．6．ABM ，使其面积为（1）在图①中以线段AB 为边画一个△6．为边画一个CD △CDN ，使其面积为（2）在图②中以线段°．，使其面积为9，且∠EFG=90EFGH （3）在图③中以线段EF 为边画一个四边形解：（1）因小正方形边长为1，已知AB=3 ，则要使△ABM 面积为6，只要以AB 为底，高为4 即可，如图，M 在直线NP 上任意一点均可．````````第15 页（共23 页）````````（2）CD 竖向距离3，当为3，可看为以水平方向为底，竖直方向为高的三角形一边，高为时，面积就4 底为为6，如图（答案不唯一）（3）以线段EF 为边画一个四边形，使其面积为9，我们已知最规则面积为9 的四边形是边长为3 的正方形，但E、F 不是网格上的边，我们可用割补法来求出我们想要图形，如图四边形四边形JFIH=9，则SEFGH =SS△FGI =S△EJF所示，21．已知 A 、B 两地之间有一条长270 千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．千米/时，b=a=（1）乙车的速度为，）求甲、乙两车相遇（2y 与x 后之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．解：（1）共270 千米，2 小时两车相遇，即两车共270 千米，V 总=270÷2=135走（km/h）=135-60=75km/h -V 总甲甲=60km/h ，∴V 2=V ∵Vta 点为乙车到 A 地时的时乙75=3.6 =270 ÷间，即=b 点为甲车到 B 地的时间，t 甲60=4.5=270 ÷即=（2）设函数关系式为y=kx+b ，当2＜x≤3.6时，斜率k 为两车速度和135 y=135x-270，∴，∴时，，又有∴y=135x+b x=2 y=0 b=-270````````当3.6＜x≤4.5时，斜率k 为甲车速度为60，∴y=60x+b ，又有x=4.5 时，y=270 ，∴b=0 ，∴y=60x ，第16 页（共23 页）````````综上所述，（3）甲距 B 地70 千米处时，t= = ，当x= 时，y=135×-270=180km千米．180 ∴甲乙两车之间路程为4.53.6故答案为：（1）75；；页的部分内空．22．教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78例2 如图23.4.4，在△ABC 中，D、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD ，CE 相交于点G．求证：证明：连结ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完事的证明过程．结论应用：交于点、中，对角线AC BD BD 、的中点，BC 为边，OE AE F．交于点在（1）如图②，若为正方形，且AB=6 ，则OF 的长为（2）如图③，连结DE 交AC 于点G．若四边形OFEG 的面积为，则的面积为ED解：教材呈现：连接17 第23 页（共页）````````∵E、D 分别为AB 、BC 中点∴E、D 为三角形AB 的中位线∴ED ∥AC ，且ED= AC ，而由于ED∥AC∴∠DEC= ∠ECA又∠EGD= ∠AGCCGAEGD∽△∴△∴又EC=EG+GC ，AD=AG+AD∴结论应用：（1）在△ABC 中，O 为AC 中点，E 为BC 中点，故在△ABC 中，F 点为中线的交点，即，而AB=AC=6 ，故AC=6 ，BO=3 ，OF=（2）连接OE，OE 为△OBC 中线，故S =S ，在△ABC 中，可得OF= OB ，而在OECOBE△△△OEB 中，由于△OEB 与△OEF 等高，故S△OFE ：S△OEB =OF：OB=1 ：3同理S△OGE ：S△OEC =1：3，故S△FEG：S△OBC=1 ：3，故S△FEG：SABCD =1：12故SABCD = ×12=6；（2）故答案为：（1）6Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20 ，BC=15 ．点P 从点A 出发，沿AC 向终点，图．如23C Q 从点C 出发，沿射线CB 运动，它们的速度均为每秒5 个单位长度，点P 同，动在运时点到达终P、Q 同时停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时，过点P 作PN⊥AB 于点点时，连结N ，PN、PQ 为邻边作PQMN ．设PQMN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S．点PQ，以P 的运动时间为t 秒．AB 的长为（1）①的代数式表示为的长用含②PN t````````第18 页（共23 页）````````（2）当PQMN 为矩形时，求t 的值．（3）当PQMN 与△ABC 重叠部分图形为四边形时，求S 与t 之间的函数关系式．t 的值．（4）当过点P 且平行于BC 的直线经PQMN 一边中点时，直接写出=25AB=ABC 为直角三角形，由勾股定理得）①由于△解：（1②由于PN⊥AB ，故∠PNA=90°=∠C，即∠A= ∠A ，故△ANP ∽△ACB故∴PN=3t（2）由于PNMQ 为矩形，PN⊥NM ，故M 点落在AB 上，而PN=4t ，△QBM ∽△ABC ，故QM= （15-5t）QM=PN 得t=（3）在运动过程中，起始为PNQM 的平行四边形是阴影部分（图一）后，M 总落在AB 上，形Q 达到M 成矩形，后总落在三角形处，阴影部分为梯形（图二），后 B 点继续移动，阴影部分为三角形（图三），而题意及（2）得分总为t= 和t=3 ，求前两种第19 页（共23 页）````````①当0＜t＜时，以PN 为底，延长QM 与O，NO 为高，由PN=3t ，PA=5t ，∴AN=4t ，而）（15-5t QB= QOB ∽△ACB ，故（15-5t），OB= △2=3t ×[25-4t- （15-5t ）]=48t-3t ）S=PN·NO=PN ×（AB-AN-OB）（15-5t时，设当＜t＜3 QM 与AB 交于O，QO=]）[25-4t- （15-5t×5t+ （15-5t）] ×S= （PN+QO ）×NO= [-14t+96）= 16-t）（12-t= （）（4上或QM 上NM CB 作PH∥，则H 可能在BC 在当H NM 上，则NH=HM MS∥∥作，过N NRCB，中点，RQ O O PQ PS=a设，设SM 与交点为，易得为RP=RS=SC=a由平行线等分线段定理得，NPN ∽△；AC NR NR而∥CB ，∴⊥，易得△RPN，而AR= ARN △∽△ANP ，∴a成立＜解得t= 4PRM △RS=SP=PC=a ，在，由上一种情况，我们得到RS=a，设上，则在当H QM QH=HMa中，RN= AP= ，故a∴成立4 ＜∴t= 第页（共20 23 页）````````故答案为：（1）①25；②3t．24．已知函数y= （1）当n=5，①点P（4，b）在此函数图象上，求b 的值．②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B （4，2），当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围．（3）当此函数图象上有4 个点到x 轴的距离等于4 时，求n 的取值范围．解：（1）当n=5 时，y=2 =）×4+5，故5 b= （-4+5①由于4＜②y=y=5 时，x当≥5 x=5 最大当x＜5 时，x= 最大y= ＞5，故最大值为x点为边界，设当A 2（）①首先以≥n时的图形如＜x 当αn β时为的不断增大，图恰好有一个交点，交点在AB 如图一：此时函数图象与线段上，随着αn象逐渐右移直至B 与相交．β．图一情况下，）分别代入2，2如图二，将（n=，n=2得α，β可恰有一个交点，所以n以取到2，而图二情况下，恰有两个交点，故n 不能取到综上2≤n＜第21 页（共23 页）````````②n 从图二的情况开始继续不断增大的一段时间内函数图象与线段一直有两个交点，直到如图三，此时β与线段有一个交点，而α刚要离开线段．在此之后直至运动至图四情况．β刚要离开线段AB 在此期间之内，函数图象与线段AB 一直只有一个交点，图三中将（4，2）代入α得n=，图四中将（4，2）代入β得n=4 ，注意图三时恰有两个交点，因此n＞，而在图四情况下，恰有一个交点，故n ≤4综上＜n≤4．综上所述n 的取值范围是2≤n＜或＜n≤4．（3）当有 4 个点到x 轴的距离等于4，即函数图象与直线y=4 和直线y=-4恰有四个交点．α．x x＜n 时图象为β，≥n时图象为①设当n 很小时函数图象与y=±4 一直有 4 个交点，不断增大n，直到如图五情β刚要况，此时2n+ ·n+ =-4 ，n=-8 故个交5 有±函数与，之后的一段时间内，经过y=-4 y=4n≤-8 点，此时时恒成立．````````第22 页（共23 页）````````。