! 引
言
作用距离是衡量热成像系统综合性能的一个重 要参数。有关红外热成像系统的书中都只给出了求 极限作用距离的公式。文中从探测概率与信噪比的 关系出发， 推导了不同探测概率下点目标和面目标的 作用距离公式。
( ( ( 为信噪比， 当 "+ 时， 分布退化为瑞利分布； 当 " " " 分布趋向高斯分布， 即： , - 时， ）" !（ *# （ & ( ）. ’ ! "#$ & # ! ! " " #! $ &
% ) % -*% 1 *!0, ’ ） % （ & *+ （ ） 2 , 1 0 - + .#" 1 / & ! )&
— —空间频率； 1— — — —系统总的传递函数； 2（ 0 1） — —人眼积分时间； 0 -— — —阈值显示信噪比； -*% *+—
[ %’
" %
（ & #（ " # %） ! ! $ !"）
# 探测概率与信噪比的关系
在信号和噪声同时输入系统的情况下， 信号加噪 声的幅值的概率密度分布服从零阶第一类变形贝塞 耳函数， 用公式表示为：
# （&# ’ ( ） #( ） （ ! )（ + ! ! #）" ! "#$ ! " " "
式中 — — —以 * 为变量的零阶变形贝塞耳函 )（ + *） 数值； — —信号加噪声的幅值； #—
]
（&） 当背景全充满探测器单元时， 红外系统入 瞳上的辐照度为： （ !( " # !! " # %）
— —噪声等效温差。 *!0, — 计算作用距离时应根据目标的几何尺寸和形状及分 辨等级对实验室所测得的 /%0, 进行修正， 具体如 下： （ 1 ）" /%0, /%0,( 1
2
（’） 目标与背景在入瞳上辐照度差为：
[
]
对上式从 $ 到无穷积分， 就可得出超出门限电平的 信号加噪声的概率值， 即探测概率 # *：
) $
" 虚警概率与门限信噪比的关系
光电系统中的噪声被当作各态历经的平稳随机 过程看待， 其振幅符合高斯分布。信号检测时， 总是 在一定门限下对接收到的信号进行判断。当实际没 有信号而报告信号存在时即形成虚警。为了尽可能 滤去噪声突出信号， 通常让信号和噪声通过一窄带滤 波器。信号为零时， 噪声通过该窄带滤波器， 其幅值 概率密度分布满足瑞利分布， 即： & ! ! （ ! !）" ! "#$ % ! " "
很多参考书都采用基于红外成像系统的综合性
# ’(
!
$ 如果给出了 # ’(就可确定门限噪声比 。 "
能参数噪声等效温差 （ +,$- ） 的方法求取作用距离， 文中采用基于噪声等效辐照度 （ +,.- ） 的方法计算 作用距离， 避免了用第一种方法时需对大温差目标进 行校正的问题， 下面予以推导。 当目标离红外系统很远时， 目标的像不能充满探 测器单元， 此时目标可视为点目标。 （&） 点目标在红外系统入瞳上的辐照度为： ,1 " 式中 )1 （ ・ & ( /） /!
辐照度 *!+, 的比为信噪比， 即： ! -*% " # *!+, 将 #! 代入即可推出作用距离 % 为： （ ’ " $ # ! ) "） （ " # %） % % " *!+, ・ -*% 式中 . — —信噪比， 即上面所求的 。 -*% — $ 上式是距离 % 的隐函数， 通过迭代法求解。迭代求
!"#$%&’() $%()# "$#*’+&’,( ,- ’(-$%$#* ’.%)’() /0/&#.
,- ./0$12/0，34+* 56708$970，:+* ;26$8708，;4< =7>$?/0
（ @AB7CDEA0D >F GHAIDC>06I JI6A0IA 70K )AI20>H>89，L7CM60 -01D6D/DA >F )AI20>H>89，L7CM60，N2607，!("""!）
文章编号： （%""!） !""#$%%#& "!$"""!$"’
!
%""! 年 % 月 :AMO %""!
红外成像系统作用距离的估算
李润顺， 袁祥岩， 范志刚， 左保军 （哈尔滨工业大学电子科学与技术系， 黑龙江!哈尔滨 !("""!）
摘要： 在红外成像系统中， 任何虚假和不需要的信号统称为噪声。噪声的存在干扰了有用信号 的探测， 减少了系统的作用距离。从信号和噪声的统计特性出发， 文中详细推导了虚警概率与门限 信噪比、 探测概率与信噪比的关系， 基于此推导了红外成像系统对点源目标的作用距离公式。对面 源目标， 重新确定了温差的概念， 综合考虑目标的面形尺寸、 观察等级和探测概率的要求， 以 !"#$ 为基准计算作用距离。编制了相应的软件， 可以快速计算出不同探测概率下的作用距离。最后给 出了计算实例。 关 键 词： 红外成像系统； 信噪比； 虚警概率； 探测概率； 作用距离 文献标识码： + 中图分类号： )*%!&
值时最好采用中值法， 即取相邻两次计算的 % 值的 中值作为下次迭代的初值， 这样既减少迭代次数又可 避免死循环。
! 面源目标的作用距离
计算面源目标的作用距离时， 采用参考文献 ［ )］ 中的方法， 即以系统的综合极限特性最小可分辨温差 为依据， 综合考虑目标、 大气的实际情况和 （ /%0, ）
・$・
收稿日期： %"""$"&$!S 作者简介： 李润顺 （!ST!$） ， 男， 教授， 多年从事红外技术方面的教学与科技工作， 多次荣获国家与部级科技进步奖。
・!・
李润顺： 红外成像系统作用距离的估算
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ — —信号幅值。 (—
） # * " !（ * *# #" &&
!
$
!
"& ! # " $ &)
&
（ (） #&! ! " * #
!
（ "%
(& $ ） "
当 # * 给 定 时， 由标准正态分布函数值表可求出 (%$ 的值， 再根据事先给定的虚警概率确定门限噪 " $ ( ( (%$ 从而可以求出信噪比 的值， / 声比 ， 0 " " " " $ 。 " 在一般的书中， 计算系统作用距离时都是直接给 出某一探测概率下的极限信噪比， 进而求得极限作用 距离， 而没有指明其与虚警概率的关系。文中在以上 分析的基础上编制了相应的软件， 可以快速求出某一 虚警概率下不同探测概率对应的信噪比， 并基于此推 导了点源目标的作用距离公式。
12/&$%+&：-0 60FC7CAK 6E78608 191DAE，7HH F7H1A 70K /00AIA117C9 16807H 7CA I7HHAK 0>61A O )2A AP61DA0IA >F D2A 0>61A 60DACFACA1 KADAID6>0 F>C /1AF/H 16807H，70K 7FFAID1 191DAE >BAC7D608 C708A O JD7CD608 FC>E D2A 1D7D61D6I I27C7IDAC61D6I1 >F D2A 16807H 70K 0>61A，D2A CAH7D6>0126B MADQAA0 F7H1A$7H7CE BC>M7M6H6D9 70K D2CA12>HK %&" 61 KAK/IAK，71 QAHH 71 KADAID6>0 BC>M7M6H6D9 70K %&" O )2A F>CE/H7 >F >BAC7D608 C708A F>C 1B>D D7C8AD 61 86RA0 O +1 F>C APDA0KAK D7C8AD，D2A I>0IABD >F DAEBAC7D/CA K6FFACA0IA 61 CAKAF60AK，70K D2A F>CE/H7 >F I7HI/H7D608 191DAE >BAC7D608 C708A M71AK >0 !"#$ 61 86RA0，I>016KAC608 >F D2A K6EA016>0 >F D2A D7C8AD，K61IC6E607D6>0 HARAH 70K KADAID6>0 BC>M7M6H6D9 O + 1>FDQ7CA 61 KARAH>BAK Q26I2 I70 F71D I7HI/H7DA D2A >BAC7D608 C708A /0KAC K6FFACA0D KA$ DAID6>0 BC>M7M6H6D6A1 O +D H71D，70 AP7EBHA 61 86RA0 O 3#04,$*/： -E78608 60FC7CAK 191DAE；J*.；:7H1A$7H7CE BC>M7M6H6D9；@ADAID6>0 BC>M7M6H6D9；<BAC7D$ 608 C708A