光的干涉（附答案）一． 填空题1. 光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 4I 0 。

2. 在双峰干涉试验中，用折射率为n 的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置，设入射光波长为λ，则云母片的厚度为 7λ/(n -1) 。

3. S 1和S 2是两个波长均为λ的相干波源，相距3λ4，S 1的相位比S 2超前π2。

若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，那么在S 1、S 2连线上，S 1和S 2的外侧各点，合成波的强度分别是 4 I 0，0 。

3λ44. 用波长为λ的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。

若使凸透镜慢慢向上垂直移动距离d ，移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。

S 1 S 25.空气中两块玻璃形成的空气劈形膜，一端厚度为零，另一端厚度为0.005 cm，玻璃折射率为1.5，空气折射率近似为1。

如图所示，现用波长为600 nm的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射到玻璃板的上表面，则在劈形膜上形成的干涉条纹数目为144 。

解：通过折射定律，求空气劈形膜上表面的入射角：n空气sin30o=n玻璃sini入，得到sini入=1/3根据劈尖干涉的特点，可以得到相邻明纹中心的高度差Δe：Δe=λ/2(1-2.25/9)0.5得到最终的干涉条纹数目：m=5*10-5*2(1-2.25/9)0.5/6*10-7≈1446.维纳光驻波实验装置示意如图。

MM为金属反射镜，NN为涂有极薄感光层的玻璃板。

MM与NN之间夹角φ=3.0×10-4 rad，波长为λ的平面单色光通过NN板垂直入射到MM金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。

实验测得两个相邻的驻波波腹感光垫A、B的间距1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4mm 。

M MNNAB φ7. 用迈克耳孙干涉仪做干涉实验，设入射光的波长为λ。

在转动迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2过程中，在总的干涉区域宽度L 内，观测到完整的干涉条纹数从N 1开始逐渐减少，而后突变为同心圆环的等倾干涉条纹。

若继续转动M 2又会看到由疏变密的直线干涉条纹。

直到在宽度L 内有N 2条完整的干涉条纹为止。

在此过程中M 2转过的角度是 (N 1+N 2) λ/2L 。

8. 如图所示，折射率为n 2，厚度为e 的透明介质薄膜的上、下方透明介质的折射率分别为n 1和n 3，且n 1<n 2<n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上下两表面反射的光束之间的光程差为 2n 2e 。

9. 波长为λ的单色平行光垂直照射两个劈尖上，两劈尖角分别为θ1和θ2，折射率分别为n 1和n 2，若两者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则θ1，θ2，n 1n 2n 3eθ2n 210.白光照射在镀有e=0.40 μm厚介质膜的玻璃板上，玻璃的折射率n=1.45，介质的折射率n=1.50。

则在可见光范围内，波长为4800 Å 的光在反射中增强。

介质膜二． 计算题1. 在如图所示的双峰干涉实验中，若用玻璃片（折射率n 1=1.4）覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片，但折射率n 2=1.7，覆盖S 2，将屏幕上原来未放玻璃时的中央明纹所在处O 变为第五级明纹。

设单色光波长为λ=4800 Å，求： （1） 玻璃片的厚度h ，（可认为光线垂直穿过玻璃片）；（2） 如果双缝与屏间的距离D =120cm ，双峰间距离d =0.50 mm ，则新的零级明纹O'的坐标x =？答：未盖玻璃片之前，O 为中央明纹位置，所以得到：r 1=r 2加上玻璃片之后，条纹整体移动，O 处为第5级明纹，所以光程差：δ=r 2+(n 2-1)h -r 1-(n 1-1)h =(n 2-n 1)h =5λ得到： h =8×10-6 m ；依据题意，新的零级明纹在O 点下方，加上玻璃片后条纹整体下移，新的零级明纹，移动到原来没有加玻璃片之前的-5级明纹处，其坐标位置为：x =-Dkλd=-5×1.2×4800×10-100.0005m=-5.76 mmS 1S 2n 1n 2r 1r 2Oxd2.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈行（示意图中的AB段）。

现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。

在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰恰是一条暗纹，求薄膜的厚度。

（Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50）答：上下表面反射都有相位突变π，所以计算光程差时不必考虑附加半波长。

设薄膜的厚度为e，B处为暗纹，所以：2ne=12(2k+1)λ，（k=0，1，2，…）A为明纹，B处出现第8条暗纹，对应上式中k=7，得到：e=（2k+1）λ4n=1.5×10-3 mm3.把一凸透镜L切成两半，并稍微拉开一个距离h，用一小遮光板把其间的缝挡住。

将一波长为λ的单色点光源S放在轴线O'O上，且SO'̅̅̅̅̅=2f，f是透镜的焦距。

在透镜后面放一观察屏C，已知OO'̅̅̅̅̅=10f。

设x轴的原点O点处的光强为I0。

求x轴上任一点P点的光强I随x而变化的函数关系（即把I表示成I0，λ，h，f和x的函数关系）答：根据几何光学作图法可知点光源S 发出的光束经过上半个透镜L1和下半个透镜L2分别折射后所形成的两光束，可形成类似于双峰干涉的两个同相位相干光源S1和S2。

由透镜成像公式1 u +1v=1f和u=2f可以得到v=2fABSiSiO2又因SS 1和SS 2分别通过上下两个半透镜的中心（物和像的连线通过透镜中心），可得：s 1s 2̅̅̅̅̅:h=(u+v ):u=2:1所以两模拟光源的间距s 1s 2̅̅̅̅̅=2h ，且S 1S 2平面与屏的距离为8f ，根据类似双峰干涉的计算可知P 点的光强：I=2A 12(1+cos∆∅)=4I 1cos 2(12∆∅) 其中相位差 ∆∅=2πλδ=2πλ(2h )sin θ≈2πλ(2h )x 8f ≈2πhx 4λf，x 为P 点在投影屏幕上的位置坐标得到： I=4I 1cos 2πhx4λf 当x =0时，I 0=4I 1 I=I 0cos 2πhx4λf2f10fShOCxPL4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一个小缝隙e 0。

现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的各暗环半径？ 答：设某暗环半径为r ，由图可知，根据几何关系，近似有：e=r 2/(2R)再根据暗纹条件：2e+2e 0+λ2=2k+12λ其中，k =0，1，2，3 …，联立方程求解：r =√R (kλ-2e 0)（k 为整数，且k >2e 0/λ）5. 钠黄光中包含两条十分相近的谱线，其波长分别为λ1=589.0 nm 和λ2=589.6nm 。

用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪，当干涉仪的可动反射镜连续地移动时，视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模糊，…。

求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射镜移动的距离d 。

答：视场中的干涉条纹由最清晰（λ1的明纹与λ2的明纹重合）变为最模糊（λ1的明纹与λ2的暗纹重合）的过程中，可动反射镜M 2移动的距离为d ，则在此过程中，对于λ1光程差增加了2d =pλ1 (1)ee 0rR对于λ2光程差增加了：2d=(p-12)λ2(2)联立方程（1），（2）求解得：p=λ22(λ2-λ1)(3)将（3）代入（1）中得：d=λ1λ24(λ2-λ1)=589.0×589.64(589.6-589.0)=1.45×105nm=1.45×10-4m6.在杨氏双缝干涉实验中，若双峰到屏幕上P点的距离差为相干光波长的1/3，求P点的强度I与干涉加强时最大强度I max的比值。

答：设两相干光源在P点引起的振动振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以，I max∝4A2因为两相干光源到达P点的距离差为λ3，其中λ为光源波长，所以推出两者的相位差为2π3，可以得到P点的振动振幅的平方表达式，且与强度成正比：A i2=A2+A2+2A2cos 2π3∝I i所以I i/I max=A2/4A2=1/47.用波长λ=500 nm的单色光垂直照射两块玻璃板（一端刚好接触形成劈尖），劈尖角度θ=2×10-4rad，如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈尖数起第五个明纹在充满液体前后移动的距离。

答：第五个明纹处膜厚为e，有：2ne+λ/2=5λ；又因e=Lθ，得：2nLθ=9λ/2，进一步推出：L=9λ/(4nθ)，通过对比充满液体前后折射率的变化我们可以得到第五级明纹移动的距离为：∆L=9λ4θ-9λ4nθ=1.61mS1 S2r1r2OP r2-r1=λ/38.在观察肥皂泡的反射光时，表面呈现绿色（λ=5000 Å），薄膜表面法线和视线间的夹角为45o，试计算薄膜的最小厚度。

答：对于薄膜干涉两反射光的光程差表达式为：δ=2e√n22-n12sin i2+λ2=kλ由题意可知k=1时，薄膜的厚度最小为：e=λ4√n22-n12sin i2=5000×10-10÷[4×√1.332-sin45o2]=1.12×10-7 m9.菲涅耳双面镜干涉装置由交角很小的两个平面反射镜M1和M2组成。

两镜片夹角为α，缝光源S0平行于两镜交棱C放置，S与C相距r，C与屏间距离为L，求：(1)等效双缝间距d；(2)相邻两干涉条纹间距∆x表达式；(3)若α=10-3 rad, r=0.50m, L=1.50m, 入射光波长λ=500nm，屏上最多能看到几条明纹？肥皂泡答：（1） S 1C=S 2C=r ； ∠S 1CS 2=2α 两式联立得到：d =2r sin α （2）∆x =D λ/d=λ(L +r cos α)/2r sin α（3）d sin α=dx /D =k λ; x =±L tg α; k=dx/D λ=±2rL sin αtg α/(L +r cos α)λ≈±1.5 ∴k=0,-1,110. 如图，无线电波一部分直接射向天线，另一部分经海面反射到天线，无线电频率为6.0×107Hz ，天线高出水平面25m ，求：相消干涉时无线电波掠射角θ的最小值？答：光线2与1到达天线D 的光程差为：cos 2-=-=2sin sin sin h h BD AD h θθθθ考虑半波损失后光线2与1到达天线D 的光程差为：2sin +2h λθ干涉相消条件：2sin +=2-22h λλθ（k 1）hfc2arcsin==⇒θsin 2h λ=⇒θh2arcsin λ1.0arcsin =o7.5≈11. 油船失事，把大量石油（n=1.2)泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。