Cu
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３.物理现象相似 对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与 相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例， 则称此两现象彼此相似。
同类现象是指用相同形式和内容的微分方程式 （控制方程+单值性条件方程）所描述的现象。 不同类现象(如电场与温度场)，analogy/similarity
如，对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相 似，则必有换热面的几何形状相似、温度场、速度 场及物性场相似等。
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二、相似原理
相似原理表述物理现象相似的性质、相似准则间 的关系及相似判别的准则。 1.相似的性质
彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则 数）相等。 两相似的物理现象，其与现象有关的物理量一一 对应成比例，但是各比例系数不是任意的，它由描 述现象的微分方程相互制约，该制约关系可由相似 特征数表示。
幂函数在对数坐标图上是直线 Nu C Re n lgNu lg C n lg Re
lg Nu

lg C
0
n tg
lg Re
采用最小二乘法确定关联式中各常数是最可靠的方法
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Nu C Re Pr
n
m
n lgNu lg C Re m lg Pr
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相似分析法、量纲分析法等方法得到相似特征数。
①相似分析法 假设对流换热现象A与对流换热现象B相似，根据 物理现象相似的定义，它们必须是同类的对流换热 现象，用形式和内容完全相同的方程来描写，并且 所有的物理量场必须相似。于是，由对流换热过程 方程式可得
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类似地：通过动量微分方程可得： 能量微分方程：
贝克来数
Re1 Re 2
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re

Pr 1 Pr 2
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传热学 Heat Transfer 对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个 新的无量纲数——格拉晓夫数
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d 2 3 c p u a3 d b3 c3 d 3
c.求解待定指数，以1 为例
1 hua1 d b1 c1 d1
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1 hu a d b c d
m W kg m u d m 3 s mK s K 2 kg kg J m Pa s 3 cp 2 m s m kg K s K kg h 3 s K
上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]， 温度[]
r = 4 12/56

1 c1 d1 0 3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0 a1 b1 c1 d1 0

a1 0 b1 1 c1 1 d1 0
/56
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1 hu d
Ch Cl t h t y y0 C tw
y' l ' Cl y" l"
C h Cl 1 C
Nu Nu
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h l hl
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上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象 相似的特性
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三、常见相似准则数的物理意义 t t / t t w w f hl 1. 努塞尔数 Nu y /l
2. 雷诺数 3. 普朗特数 4. 格拉晓夫数
Re ul
Nu — 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。
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第六章
单相对流传热的实验 关联式
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6.1 相似原理及量纲分析
实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方 法, 相似原理则是指导实验研究的理论。
h f (u, , c p , , , l )
相似原理可以回答如下问题：
如何安排实验？并应该测量哪些量？
实验后如何整理实验数据？
获得的结果可以推广应用的条件是什么？
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一、相似的概念(similarity,similar)
1.几何相似
图形各对应边成比例
a
h
a'
b
h' c'
b'
a b c h cl a b c h cl —相似倍数
①特征长度按准则式规定的方式选取 ②定性温度按规定的方式选取 ③准则方程式不能任意推广到得到实验关联式的 实验依据之外
二、应用相似原理指导模化实验
1.模化实验：用不同于实物尺寸的模型来研究实际 物体中所进行物理过程的实验。(通常缩小模型)
2.要做到完全相似决非易事，保证对现象起决定 作用的准则数相等(近似模化)
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3.判别相似的条件(necessary and sufficient condition) ①凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等， 那么现象必定相似。
②单值性条件：初始条件/边界条件/几何条件/物理条件 ③已定特征数：由所研究物理现象中已知量组成的特征数 4.综上，相似原理全面回答了实验研究中会遇到的三个 问题： ①实验时，应当以相似特征数作为安排实验的依据 并测量各特征数中包含的物理量 ②实验结果应整理成特征数间的关联式
取定性温度为流体与壁温的平均值， tm tw t f / 2
2 m 从附录查得：v 23.1310 6
s
v 15.06106 m
2
s
已知l/l’=5。于是，模型中要求的流速u’为：
vl 0.5m / s 15.06106 m 2 / s 5 u u 1.63m / s 6 2 vl 23.1310 m / s
①在一定Re数下获得不同流体(Pr数不同)的实验 值，在双对数坐标上确定指数m ②在不同Re数下获得的结果，以(Nu/Prm)为纵坐 标，以Re数为横坐标，在双对数坐标上作图获得 n以及C。n为直线的斜率，C为lgRe=0时直线在 纵坐标上的截距
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4.应用特征数方程的注意事项
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传热学 Heat Transfer 解：模型与原设备中研究的是同类现象，单值性条件亦相似， 所以只要已定准则Re，Pr彼此相等既可实现相似。因为空气的 Pr数随温度变化不大，可以认为Pr’=Pr。于是需要保存的是 Re’=Re。据此 vl u l ul 从而 u u vl v v


a
gtL3
y 0
Re — 流体惯性力与粘性力的相对大小。
Pr
Pr — 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。
Gr
Gr — 流体浮升力与粘性力的相对大小。
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2
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例6-1 一换热设备的工作条件是：壁温120 ℃，加热 80℃的空气，空气流速为：u=0.5m/s。采用一个全 盘缩小成原设备的1/5的模型来研究它的换热情况。 在模型中亦对空气加热，空气温度10℃，壁面温度 30℃。试问在模型中流速u’应为多大才能保证与原设 备中的换热现象相似。
凡人皆等高， 人身高/手长＝2.5
c
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２.物理量场相似
同名的物理量在所有 对应时刻、对应地点的 数值成比例。
例：流体在圆管内稳态 流动时速度场相似，则
u u u u .... u u u u
' 1 " 1
' 2 " 2
' 3 " 3
' max " max
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现象A： 现象B：
h
t tw

t y
y 0
h
t t y y0 tw

tw h t t Ch , C , Ct t h tw t
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传热学 Heat Transfer 例6-2：用平均温度为50℃的空气来模拟平均温度为400℃的 烟气的外掠管束的对流换热。模型中烟气流速10~15m/s范围 内变化。模型采用与实物一样的管径，问模型中的空气流速 应在多大范围内变化？
n个物理量 充要条件 Π定理 r个独立 基本量 选r个独立 基本量 组成n-r个 独立Π数
量纲和谐原理
方 法
量纲分析方法等
n-r个导出量
h f (u, d , , , , c p )
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传热学 Heat Transfer 国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，温度[K]，电流[A]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
1 1 1
1
M 1T 31 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 L d1T d1 M 1c1 d1T 3a1 3c1 d1 1c1 La1 b1 c1 d1
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2.相似准则数间的关系 描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相 似特征数之间的函数关系表示。