2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监测试卷数学试题一、单项选择题.1. 已知全集U R =，集合{1,2,3}A =，{|2}B x x =≥，则A B =IA. {1,2,3}B. {2}C. {1,3} D {2,3}. 2. 已知0.22a =，2log 0.2b =，20.2c =则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D.b ac >>3.函数6()21xf x x =-+的零点0x 所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)4.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为 A.0 B.1 C.16 D. 135.方程220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是A. 1(,)2-∞ B. 1(,]2-∞ C. (,2]-∞ D. (,2)-∞ 6.将函数y =sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向右平移3π个单位，所得图像函数解析式是 A. sin(2)3y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. 1sin()26y x π=- D.1sin()26y x π=+7.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值是A.3B. C. D.38.下列函数中，最小正周期为π的是 A. 1sin()26y x π=+B. cos(2)3y x π=+C. tan(2)4y x π=+ D. sin cos y x x =+9. ABC ∆中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ∆一定为A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形10.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数；1637年笛卡尔开始使用对数运算；1770年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻.若522x=，lg 20.3010=，则x 的值约为 A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669二、多项选择题：每小题5分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分。

11. 四边形ABCD 为梯形，其中AB ∥CD ，AB=2CD ，点M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点，则下列结论正确的是A. 12AC AD AB =+u u u r u u u r u u u rB. 14MN AD AB =+u u u u r u u u r u u u rC. 1122MC AC BC =+u u u u r u u u r u u u rD. 12BC AD AB =-u u u r u u u r u u u r12. 对于函数3()sin f x ax b x c =++(,,)a b R c Z ∈∈，选取,,a b c 的一组值去计算(1)f -和(1)f ，所得出的正确结果一定不可能的是A.2或5B.3或8C.4或12D.5或16 三、填空题.13. sin15cos15︒︒的值是 . 14.函数11(0,1)x y aa a -=+>≠的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为 .15.已知圆锥的母线长为1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 . 16.已知直角坐标系xOy 中，(1,1)P ，A(,0)(0)x x >，B(0,)(0)y y >(1)若14x =，PB AB ⊥u u ur u u u r ，则y = .(2)若OAB ∆的周长为2，则向量PA u u u r 与PB u u u r的夹角为 .四、解答题.17.(10分)已知sin cos 2αα+=,(,)42ππα∈ (1)求tan2α；(2)若tan()πβ-=，求tan(2)αβ+.18. (12分)已知函数2()48f x x kx =--在定义域[5,20] 内是单调的. (1)求实数k 的取值范围；(2)若()f x 的最小值为8-，求k 的值.19. (12分)已知圆E 经过点(0,0),B(1,1),C(2,0)A (1)求圆E 的方程；(2)若P 为圆E 上的一动点，求ABP ∆面积的最大值.20. (12分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的棱形，PD ⊥底面ABCD. (1)证明：AC ⊥平面PBD ；(2)若PD=AD ，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°,四棱锥P —ABCD ，求a 的值.21. (12分) 根据市场调查，某种商品一年内内余额的价格满足函数关系：()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,||)2A πωϕ>><其中()x x N *∈为月份，已知3月份，该商品的价格首次达到最高9万元，7月份，该商品的价格首次达到最低5万元. (1)求()f x 的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份.22. (12分)若函数()f x 对其定义域内任意12,x x 都有1212()()()1f x x f x f x ⋅=+-成立，则称()f x 为“类对数型”函数.(1)证明：3()log 1g x x =+为“类对数型”函数； (2)若()h x 为“类对数型”函数，求1111()()()()(1)(2)(3)(2020)2020201932h h h h h h h h +++++++++K K 的值.岳阳市2020年高中教学质量检测高一数学·参考答案一、 单项选择题：1. D2. B3. C4. B5.A6. C7. A8. B9.D 10.A二、 多项选择题：11. ACD 12. ABD三 、 填空题：13.41 14. ()2,1 15. π243 16.（1）21；（2）4π四、 解答题：17. （1）因为cos sin 2αα+=， 所以225cossin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=，....................2分因为,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，所以2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos2α=......................4分故sin 2tan 2cos2ααα==..........................6分（2）因为tan()πβ-=，所以tan β=，......................8分所以tan 2tan tan(2)1tan 2tan 9αβαβαβ++===-分18. （1）由题意，可知()842--=kx x x f 的对称轴为8kx =.........1分 而函数2()48,[5,20]f x x kx x =--∈是单调函数，58≤∴k 或208≥k............................................3分 即40≤k 或160≥k ....................................................4分 （2）当40≤k 时，()()8855452min -=--⨯==k f x f ....................................6分20=k ；..............................................................8分当160≥k 时，()()8820204202min -=--⨯==k f x f .........................10分80=k （舍去）；..............................................11分 综上，20=k ..............................................................12分19.（1）设圆E 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=............................................................1分由题意：022004200F D D E F E D F F ⎧==-⎧⎪⎪+++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩........................................ ……………………….4分∴圆E 的方程为2220x y x +-= 即 22(1)1x y -+=........................................................5分（2）∵(0,0),(1,1)A B ∴AB 的方程：0x y -=，且||AB =分∴圆心(1,0)E 到直线AB的距离为2d ==..........................9分 ∴点P 到直线AB的距离的最大值为12+....................................11分∴11||1122ABPS AB⎫⎫≤⨯⨯==⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭△分20. 解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，................. 2分又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC，................4分又PD BD D⋂=，故AC⊥平面PBD；.....................6分（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，............................7分于是∠PBD=45°，...................................................8分因此BD=PD=a,又AB= AD=a，所以菱形ABCD的面积为22360sin aADABS=︒⋅⋅=，...............................................10分故四棱锥P- ABCD的体积33463313==⋅=aPDSV,2=∴a................................................12分21.解：（1）由题可知7342T=-=，8T∴=，24Tωππ∴==.....................1分又592952BA+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，27AB=⎧∴⎨=⎩，.........................................3分()2sin74f x xπϕ⎛⎫∴=++⎪⎝⎭.（*）...............................4分又()f x过点()3,9，代入（*）式得32sin794ϕπ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3sin14ϕπ⎛⎫∴+=⎪⎝⎭，3242kϕππ∴+=+π，k Z∈.............................6分又2πϕ<，4πϕ∴=-，...........................7分()()*2sin7112,N44f x x x xππ⎛⎫∴=-+≤≤∈⎪⎝⎭................8分（2）令()2sin 7844f x x ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，1sin 442x ππ⎛⎫∴->⎪⎝⎭，5226446k x k ππππ∴+π<-<+π，k Z ∈，.........................10分 可得5138833k x k +<<+，k Z ∈...................................11分 又112x ≤≤，*x ∈N ，2,3,4,10,11,12x ∴=，故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元…….12分22. 解：(1)证明：()1log log 1)(log 231321321++=+⋅=⋅x x x x x x g()()1log log 11log 1log 12313231321++=-+++=-+x x x x x g x g()()()12121-+=⋅∴x g x g x x g 成立，所以()1log 3+=x x g 为 “类对数型”函数； .......................4分 （2）()()()12121-+=⋅x h x h x x h令121==x x ，有()()()1111-+=h h h ∴()11=h ........................7分 令121=⋅x x ，则有()()()1121-+=x h x h h ,()()221=+∴x h x h ................10分 ()()()()202032121312019120201h h h h h h h h +++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ΛΛ()()()()40392201912020202013312211=⨯+=+⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h h h h h Λ. .....12分。