z
1 )e
(z)
A(z 1) (1 z 1 )m
因此稳态误差为零的条件是 e (z) (1 z 1 ) m F (z 1 )
由最小拍控制系统的时间最短约束条件来确定 F ( z 1) 1
e (z) (1 z1)m
期望的闭环脉冲传递函数
(z) 1 e(z) 1 (1 z1)m
的收敛性； 5）检验系统输出响应 Y (z) (z) R(z) 序列是否以
（5）将数字控制器D(z)变成易于计算机编程的差分方程的形 式。
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第二节 最小拍控制系统设计
所谓最小拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在 最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟 踪期望值的变化。
最小拍控制系统的设计要求
（1）调节时间最短，即系统跟踪输入信号所需的采样周期 数最少。
z1
e (z)

E(z) R(z)
1
(z)

1
1 D(z)G(z)
一般控制系统有三种典型输入形式：
（1）单位阶跃输入：
R(
z)

1
1 z
1
（2）单位速度输入：
R(z)

Tz 1 (1 z 1)2
（3）单位加速度输入：
R(z)

T
2 z1(1 z1) 2(1 z1)3
第四章 计算机控制系统的离散化设计方法
学习目标：
熟悉离散化设计方法的基本思想 掌握最小拍控制器的设计方法 掌握大林控制算法
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第一节 离散化设计方法的基本思想
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图中G(z)定义为系统广义脉冲传递函数。根据自动控制理 论，可以得到控制系统的闭环脉冲传递函数为
(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
2
]
s s(0.5s 1)

Z[(1

eTs
)
s
2
4 (s
2)
]

Z[
s2
4 (s
2)
]

Z[
s
4eTs 2 (s 2)
]
G(z)

0.368 z1(1 0.718 z1) (1 z1)(1 0.368 z1)

Z[
2 s2

1 s
D( z ) 的结构取决于广义对象的脉冲传递函数的结构和系
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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例4-1：被控对象的传递函数 G(s) 2
s(0.5s 1)
试设计在单位速度输入时的最小拍控制器 。
T 0.5s
解：（1）求出系统广义被控对象脉冲传递函数

s
1
] 2
Z[eTs
(
2 s2

1 s

s
1
)] 2
e2T z 1(1 z 1 e2T z 1) (1 z 1)(1 e2T z 1)
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（2）构造期望的闭环脉冲传递函数。
输入信号为单位速度输入 e (z) (1 z1)2
（3）求出最小拍控制器。
D(z)

5.435 (1 0.5z1)(1 0.368 (1 z1)(1 0.718 z1)
z 1)
（4）校验。
系统闭环脉冲传递函数为 (z) 2z1 z2
输入信号为单位速度输入
Y
(z)

R(z)(z)

(2z
1

z2
)
(1
Tz1 z1)2
2Tz2 3Tz3 4Tz4 5Tz5
T 2z2 3.5T 2z3 7T 2z4 11.5T 2z5
最小拍控制系统对输入信号变化的适应性较差。
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三、最小拍控制器的设计步骤
1）求含零阶保持器的广义被控对象 G(z)； 2）根据 G(z)的特性及输入函数确定 e (z)和 (z) ； 3）确定控制器 D(z) ； 4）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量
被控对象传递函数进行Z变换。
G(z)

1 esT Z[
G(s)]

(1
z 1 )Z[1 G(s)]
s
s
（2）根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件，构造 系统的闭环脉冲传递函数Φ(z) 。
（3）将G(Z)和Φ(z)代入公式求出数字控制器D(z) 。
（4）利用计算机仿真软件，对求出的数字控制器D(z)进行校 验。若达到设计要求，进行下一个步骤，否则进行再设计。
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输入信号为单位阶跃输入
Y (z) R(z)(z)

(2z
1

z 2
)
1
1 z
1
2z1 z2 z3 z4
输入信号为单位加速度输入
Y (z) (z)R(z)

(2 z 1

z2
)
T
2z1(1 z1) 2(1 z1)3
E(z) e(z)R(z)
它们都可以表示为：
R(z)

A(z 1) (1 z 1 )m
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E(z) e(z)R(z)
A(z 1) R(z) (1 z 1)m
A( z 1 ) E(z) e (z) (1 z1)m
e()

lim (1
z1
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二、最小拍控制器的确定
系统的闭环脉冲传递函数 (z)＝ D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
数字控制器的脉冲传递函数
(z) 1
(z)
D(z)

1 (z) G(z) G(z)e (z)
其中： 广义对象脉冲传递函数
G(z)＝ZGho (s)G0(s)
1 e Ts Gh0 (s) s
由上式可求得数字控制器D(z)为
D(z) (z) G(z)[1 (z)]
因此，若已知系统广义脉冲传递函数G(z)，且可根据系统 设计要求和控制系统性能指标构造出Φ(z)，就可以根据上式 直接求出数字控制器 。
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离散化设计步骤为：
（1）求系统广义脉冲传递函数G(z)，即对带有零阶保持器的
（2）在采样点处无差，即对特定的参考输入信号，达到稳 态后，系统在采样点能精确实现对输入信号的跟踪。
（3）设计出来的数字控制器必须是物理上可实现的。
（4）闭环系统必须是稳定的。
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一、最小拍闭环脉冲传递函数的确定
e() lim e(k) lim (1 z 1)E(z)
k