高中数学函数测试题学生： 用时： 分数：一、选择题和填空题（3x28=84分）1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A．1()11)f x x -=+> B．1()11)f x x -=-> C．1()11)fx x -=≥D．1()11)fx x -=-≥【答案】B【解析】221(1)1,(1)11x y x x y x <⇒=-+ ∴-=-⇒-=所以反函数为1()11)fx x -=->3、已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】②【解析】函数2()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >⇔> 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上, 函数2()cos f x x x =-为增函数，22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>⇔>⇔>4、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）B.14D-14答案：B5、函数0.51log (43)y x =-的定义域为（ ）A.(34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 答案：A6、若x 0是方程lg x x 2的解，则x 0属于区间（ ） A ．(0,1)B ．(1,C ．,D ．,2)答案：D7、函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是答案：C8、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)答案：B9、设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数答案：A10、设abc ＞0,二次函数f(x)=a2x+bx+c 的图像可能是（ ）答案：D11、a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图象可能是答案：C12、设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<答案：B13、如果,0log log 2121<<y x 那么A ．y< x<1B ．x< y<1C ．1< x<yD ．1<y<x答案：D14、集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则MN =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C (1,2]D ．[1,2]答案：C15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =答案：D16、下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()n f x y f x f y +=”的是（A ）幂函数（B ）对数函数 （C ）指数函数（D ）余弦函数答案：C17、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 答案：B18、 函数13y x =的图像是 【B 】19、方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根20、若不等式2x 2－3x +a ＜0的解集为( m ,1)，则实数m ＝ ▲ ．答案：1221、函数f (x )log 3(x 3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____．答案：(0,2)22、函数()12f x x=-____________.(用区间表示) 答案： (21-，∞)23、设函数()0102x x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，，则()()4=f f - ．答案：424、已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a ＝ .答案：2 25、设 lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ ，则f(f(-2))=___—2___.26、设n ∈N *,一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__.27、函数221()x f x --=的定义域为 ．答案：[3,)+∞28、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.答案：14 当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x x =-合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.二、解答题（8x2=16分）29、设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，求．不等式()1h x ≥的解集. 解：（1）若(0)1f ≥，则20||111a a a a a <⎧-≥⇒⇒≤-⎨≥⎩（2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧≥≥⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩ 当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧-≥-≥⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩ 综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ （3）(,)x a ∈+∞时，()1h x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-当22a a ≤-≥时，0,(,)x a ∆≤∈+∞；当22a -<<>0,得：(0x x x a⎧⎪≥⎨⎪>⎩讨论得：当(22a ∈时，解集为(,)a +∞;当(a ∈时，解集为(,[,)33a a a +⋃+∞;当[]22a ∈-时，解集为)+∞.30、设向量a ＝(sinx ，cosx )，b ＝(cosx ，cosx )，x ∈R ，函数f(x)＝a·(a ＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥23成立的x 的取值集。

本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。

解：（Ⅰ）∵()()222sin cos sin cos cos 1131sin 2cos 21)22224f x a a b a a a b x x x x xx x x π=+=+=+++=+++++（）＝∴()f x的最大值为322+，最小正周期是22ππ=。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知()333)sin(2)022********,488f x x x k x k k x k k Zππππππππππ≥⇔++≥⇔+≥⇔≤+≤+⇔-≤≤+∈即()32f x ≥成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.。