模糊综合评判在中学生综合素质评价体系中的应用
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对学生综合素质评价体系的 思考
1 背景
为使学生综合素质评价工作能科学的反映学生的道德品质,公民素养，学习能力,交流与合作能力，运动与健康以及审美与表现，促进学生全面发展,激励和引导全体学生不断进步，为学校实施素质教育提供保障与支持,我们就必须建立起符合其自身特点的行之有效的评价体系。

现存的学生评价常用评语法，操行加减评分法等都无法克服主观性大,无明确的标准，结果不够可靠等缺点。

由于要评价的学生综合素质诸多因子具有模糊性,所以采用模糊数学的方法来研究,可以在一定程度上弥补上述不足，用模糊数学的评价方法评价综合素质是有定性的分析问题开始，通过研究综合素质各因子的作用,定量的给出评价结果。

2 学生综合素质评价指标体系的建立
在进行素质的综合评价前，应进行系统的分析，既要考虑全面,尽可能找出影响综合素质的各个因素,又要选择好主要的关键的因素,适当的忽略次要因素,有时更有利于做出好的选择。

我们以《教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》中的基础性发展目标为基本依据,我们将学生综合素质的评价标准划分为：道德品质，公民素养,学习能力，交流与合作，运动与健康,审美与表现。

上述六个方面组成了学生综合素质评价的第一层评价指标,其中每个指标又可以细化，其要素为二十个方面。

如表1所示:
表1 综合素质评价指标体系及十人评判小组对学生甲的评判数据表
第一层指标与权重第二层指标与权重优秀良好中合格不合格
道德品质(０.18）
爱国守法 (０.30)
1 ７
2 0 0 诚实守信（０.20) ２ 5 2 １0 关心集体（0.１6) １ 4 ２２１保护环境 (0.14) 0 5
3 2 0 责任意识 (０．２0) ０ 6 ２１ 1
公民素养(0.2４)
尊敬长辈（0.40) １ 6 １ 2 0 自尊自律 (0.3０) ２４ 2 1 1 热心公益 (0.15) 0 5 2 2 1 礼貌待人 (０．15） 4 ３0 2 1
学习能力(0.32)
学习兴趣 (０.30) 1 ６ 1 1 1 学习方法 (０.２5) 1 ５１ 2 1 计划反思 (０.15) ２ 4 2 1 1
独立探究 (0．30)
１ 7 1 1 0 交流与合作 （０.１0) 团队精神 (０．６0) 2 5 2 1 0 沟通与分享 (0.40) 0 ３ 3 ３ 1 运动与健康 (0.10）
体质与健康 （０.４5) ４ 4 2 0 0 健康生活方式 (0.55） ２ ３ 4 1 ０ 审美与表现
（0．06)
审美情趣 (０.35)
3 ３ 2 １ 1 艺术活动与表现(0.20)
1 3
2 2 2 兴趣与特长(０.45)
３
5
2
３ 模糊综合评判的数学模型
综合评判，又称多元决策,即按一定的标准,对某系统的相关因素进行综合考虑，按一定意义进行排序，以期得到最佳的决策。

对于比较简单的问题，利用一级综合评判就能够得出合理的结果,而在复杂的应用实例中,需要考虑的因素往往很多,每一因素所分得的权重常常很小，因而在作模糊运算时,信息容易丢失,常常出现模型失效的情况,而这时可以采用多层次综合评判模型和广义模糊算子加以改进。

它的一般的数学模型如下： 3．1确定评价对象的因素论域
s
i i U U 1
== 其中},,,{21i ip i i i u u u U = ),,2,1(s i =
},,,{21S U U U U =
称i U 为第一因素集，其元素ij u 为第二层因素集。

３.2确定评语等级论域
通常可以根据不同的需求建立不同的评语等级论域),,,(m v v v V 21=，而考虑到评价结果的可靠性,实现过程的复杂程度与现实情况。

我们建立五级评价等级。

)}(),(),(),(),({54321不合格合格中良好优秀v v v v v V =
3.3确定每个因素的隶属度 一般而言，主观或定性的指标都具有一定程度的模糊性，或这类指标的模糊评价方法主要是模糊统计试验为依据的比重法。

设等级论语为},,,{21m v v v V =分别对应模糊子集,m 21,,E ,E E ，则可以通过让一批评价者(共n 人）分别给出其对应问题的看法并统计结果的方法确定某评价对象F 对j E 的隶属度。

等级
1v 2v …… m v
表 2 隶属度函数标准
如有十位评判人员单就爱国守法来考虑有1人认为甲优秀,7人认为良好,２人认为中，则按等级比重法得对爱国守法的单因素决断为),,.,.,.(00207010。

3.4确定权重论域
在因素集中，各评判因素在评价体系中的地位，重要性程度不尽相同,为了反映各因素的重要程度,对各个因素应赋予相应的权重。

权重的确定至关重要，通常的指标权重的确定方法有两两比较法,专家评分法和试验调整法，我们采用的是专家评分法。

在U 中建立权重集A :
},,,{21s a a a A = 满足归一化 11
=∑=s
i i a )0(≥i a
在每个i U 中建立的权重集为i A :
},,,{21i ip i i i a a a A = ),,2,1(s i = 其中11
=∑=i
p j ij a )0(≥ij a
３.5模糊综合评判
首先对i U 中各因素进行单因素综合评判,由各评判因素对评语论域中各因素的隶属度得到评判矩阵。

},,{21m i i i i j j j r r r R = ),,2,1(i p j =
采用加权求和广义模糊算子),(+⨯M 来计算i B :
认为F 属于某等级的人数 1n 2n …… m n
等级对应的模糊子集
1E 2E …… m E F 对j E 的隶属度
n n 1 n n 2 ……
n n m
即 ∑==
i
j
p j k i ij ik r a b 1
其中k i j r 表示从第二层评价指标ij u 来看对k v 等级模糊子集的隶属度。

可以得到第二级综合评判结果为
),,,(21im i i i i i b b b R A B ==
然后把i B 作为i U 的单因素评判向量进行评判,可得出关于U 的全部因素的评判矩阵。

),,,(21m b b b R A B == 其中∑==s
i ik i k b a b 1
以B 作为本问题的综合评判。

若},,,max {21m j b b b b =,则由最大隶属度原则认为该评判对象相对隶属于等级j v 。

４．学生综合素质评判的实例分析
我们首先必须选择可靠的评判组,自然最合适的应该是有班主任,任课老师，部分学生干部和由学生推选的普通学生代表组成。

由评判组的每一成员对每一名学生的每一评判因素做出评价。

如由十人组成的评判组对某学生甲的评判结果如表1所示:
)20.0,14.0,16.0,20.0,30.0(1=A
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1.01
.02.06.00
02.03.05.001.02.02.04.01
.001
.02.05.02.000
2.07.01.01R 则)036.0,100.0,214.0,564.0,086.0(111==R A B 于是分别得出
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=sm s s m m b b b b b b b b b R 11222
2111211
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=075.0075.0200.0390.0260.00055.0310.0345.0290.0040.0180.0240.0420.0120.0070.0125.0115.0575.0115.0060.0170.0130.0480.0160.0036.0100.0214.0564.0086.0654321B B B B B B R
又由)06.0,10.0,10.0,32.0,24.0,18.0(=A 则)051.0,127.0,174.0,501.0,147.0(==R A B
由此可知对学生甲的综合评价结果为
)051.0,127.0,174.0,501.0,147.0(
评价结果表明甲的综合素质对良好的隶属度为%1.50。

所以由最大隶属度原则可知,对学生甲的评价结论应是“良好”。

5．总结
在学生综合素质评价过程中，采用层次结构，并逐层应用模糊综合评价的方法进行评判,能比较客观的处理因素的模糊性，并综合考虑各种因素的影响,减少了评判过程中的主观性与盲目性，保证了评判结果的可靠性与准确性。

课后思考:有没有更科学，更全面,更准确的综合素质评价新方法?。