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一、拓展提优试题
1．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块
2．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
3．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A
4．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．
5．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是；
6．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．
7．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．
8．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝
厘米．
9．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
10．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．
11．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值
是．
12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方
式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．
13．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明
分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了 千克面粉．
14．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．
15．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 块．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么2n =（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于12060lmn lm =⇒=。

此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=⨯-+。

要使得()2644l m ⨯-+最大，那么就是要使l m +最小。

考虑到60lm =，容易知道当10,6l m ==时，l m +最小。

所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664⨯-⨯+=
2．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，
每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，
所以，共有不同线路：5×5＝25（条），
答：从A到B，有25条不同的路线，
故答案为：25．
3．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，
故答案为：A．
4．解：根据题干分析可得：
3个红球的盒子数是：42﹣27＝15（个），
所以放3个白球的盒子数也是15（个），
则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27＝43（个），
所以白球的总数有：15×3+43×2+27＝158（个），
答：白球共有158个．
故答案为：158．
5．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，
AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8；
S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；
S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；
S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，
要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．
故答案是：20．
6．解：6×6÷2＝18（平方厘米），
18×2÷8＝4.5（厘米）；
答：OB长4.5厘米．
故答案为：4.5．
7．解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，
所以S
△ABM ：（S
△ADM
+S
△BCM
）＝8：10＝4：5，
已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，
所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，
梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；
答：梯形ABCD 的面积是45．
故答案为：45．
8．解：△ABC 的周长是16厘米，可得△AEF 的周长为：16÷2＝8 （厘米）， △AEF 和四边形BCEF 周长和为：8+10＝18（厘米），
所以BC ＝18﹣16＝2（厘米），
答：BC ＝2厘米．
故答案为：2．
9．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
10．解：可以组成下列质数：
2、3、5、7、61、89，一共有6个．
答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数． 故答案为：6．
11．解：3n 是5的倍数，3n 的个数一定是0或5
又因为大于0的自然数n 是3的倍数，
所以3n 最小是45
3n ＝45
n ＝15
所以n 最小取15时，n 是3的倍数，3n 是5的倍数．
答：n 的最小值是15．
故答案为：15．
12．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
13．解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，
现在有5千克水，则需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，故还须加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：6÷3＝2千克．
故答案是：2．
14．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）
＝5000××××
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
15．解：依题意可知：
第一层的共有4个角满足条件．
第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．
分别是3+2+3+2＝10（个）；
共10+4＝14（个）；
故答案为：14。