2020/5/23
Reliability Model
14
并联模型
并联模型 – 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故 障称为并联系统。并联系统是最简单的冗余系统。 – 并联系统的逻辑图如图所示：
1 2
n 并联系统可靠性框图
2020/5/23
Reliability Model
15
并联模型
B1
若旁联可靠度大于并联 ，则 e-λt(1+Ps λt) ≥ 2e-λt-e-2 λt
Ps ≥(1-e-0.001×100)/(0.001×100)=0.95
2020/5/23
Reliability Model
30
桥联模型
系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非串联非 并联的桥形式。称为桥联桥联模型,可靠性框图如下图。下面通过 分析一个具体的案例来加深对桥联模型的认识。
21
表决模型
当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率 为的指数分布时，可靠度为：
Rs (t) n Cni eit 1 et ni
ir
（作业：用归纳法证明） MTBFS为：
TBCFs
0
Rs (t)dt
n ir
1
i
2020/5/23
Reliability Model
22
2/3(G)表决模型
17
并联模型
由式上式可见，尽管单元故障率都是常数，但并联系 统的故障率不再是常数。
λ
λ1 λ
λ1=λ2
λ
λ2
λs（t） λ2
λs（t）
λ1 λs（t）
t
t
t
并联模型故障率曲线
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同 单元并联系统，有
Rs (t) 1 (1 et )n
11
1
TBCFs
注意事项 – 描述个单元之间的可靠性逻辑关系
2020/5/23
Reliability Model
5
F18基本可靠性模型
发动机 1
发动机 2
燃油系 统
应急燃 油系统
液压泵 1
液压泵 2
液压飞 控系统
备用手 动系统
通用液 压系统
右
左
发电机 发电机
电力分 配网
环境控 制系统
应急电 力系统
超高频 通信
甚高频 通信
19
表决模型
表决模型(模型)
– 组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于r（1≤r≤n）系统 就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决模型。它是工作贮备 模型的一种形式。可靠性框图如下图：
1 2
r/n(G)
n
r/n(G)系统可靠性框图
2020/5/23
Reliability Model
20
表决模型
B2
B3
B——系统故障 Bi——单元i故障 B=B1 ∩ B2∩B3
当个单元相互独立，系统不可靠度：
Fs t PB PB1• PB2• PB3 F1t• F2t• F3t
2020/5/23
Reliability Model
16
并联模型
➢系统可靠度
n
RS (t) 1 1 Ri (t) i 1
当单元服从指数分布时
n
Rs (t)
n
e e it
it
i1
i 1
2020/5/23
Reliability Model
12
串联模型
– 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也 服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：
s
ln( Rs (t)) t
n
i 1
ln( Ri (t)) t
第四讲 可靠性模型
Reliability Model
系统可靠性模型建立
可靠性模型的定义 建模的目的和注意事项 典型的可靠性模型 复杂系统可靠性模型 建模实例：某卫星过渡轨道、同步及准同步轨
道任务可靠性 系统任务可靠性建模的步骤
2020/5/23
Reliability Model
2
可靠性模型的定义
–对于两个不相同单元 ：
Rs (t)
e1t
RD
1 1 2
(e2t
e1t )
1
1
–非工作T贮BC备Fs 的 优1点是RD能大2 大提高系统的可靠度。其缺点
是：（1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统
的复杂度；（2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常
高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。
2020/5/23
1
1
0
0
Rs t
e 1t
e2t1 1
t 0
e12 t1 dt1
e 1t
1 1 2
e2t e1t
2020/5/23
Reliability Model
28
非工作贮备模型
（b）假设：转换装置的可靠度为常数RD，两个单元相同且寿 命服从指数分布，系统的可靠度为
Rs (t) et (1 RDt)
可靠性模型定义 – 可靠性模型描述了系统及其组成单元之间的 故障逻辑关系，为预计或估算产品的可靠性 所建立的可靠性方框图和数学模型。工程上 分为基本可靠性模型和任务可靠性模型。 – 可靠性模型有两个要素： • 方框图 • 数学模型
2020/5/23
Reliability Model
3
可靠性模型示例
– 示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关E打开 时，电机A向设备B供电，电机C向设备D供电。如果电机C故 障，合.上开关E，由电机A向设备B和D供电。
– 系统的原理图和可靠性框图如下图 所示。
2020/5/23
电机 A ~
开 电机 关E
C ~
设备B 设备D
2
A
B
1
E
C
D
（a）原理图
3 （b）可靠性框图
Reliability Model
29
非工作贮备模型
例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障率 λ=0.001h1 ，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。
解： R(t)=e-0.001×100(1+0.98×0.001)=0.9934
若两台发动机并联，系统可靠度 R(t)=2e-λt-e-2 λt=2e-0.001×100-e-2×0.001×100=0.9909
➢ 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用 的两单元并联系统，有
Rs (t) e1t e2t e(12 )t
s (t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
1 2 e12 t
e1 2 t
11 1
TBCFs 0 Rs (t)dt 1 2 1 2
2020/5/23
Reliability Model可靠 Nhomakorabea框图 1
1 节点
方框 逻辑关系2 连线
1
2
天线
6 检波
2
3
高频
放大
7
7
低频
放大
3
4
混频
8
8
放音
4
5
振荡
9
9
电源
5
6
中频
放大
10
3
图3-2 收音机可靠性框图
1
2
3
4
4
可靠（性a数）提学前模型
(b)不能
闭合故障 模式
闭合故障
n
Rs (t)
n
Ri (t) e 模n式 it
it e i1
桥联系统示例原理图及可靠性框图
旁联模型
2020/5/23
Reliability Model
9
串联模型
定义 – 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整 个系统的故障称为串联系统。串联系统是最常用和 最简单的模型之一 – 串联系统的逻辑图如下图所示：
1
2
3
n
串联系统可靠性框图
2020/5/23
Reliability Model
每个单元失效概率为q，正常工作概率为p， r/n(G)表决 模型服从二项分布
p qn
pn
n
n 1
pn1q
n k
pr
q
nr
n0qn
系统可靠度
Rs t
pn
n
n 1
p
n1q
L
n
r
pr
qnr
n
Rs (t) Cni Rii (t) 1 Ri (t) ni ir
2020/5/23
Reliability Model
0
Rs (t)dt 2
n
2020/5/23
Reliability Model
18
并联模型
并联可以提高系统可靠性,特别是n=2时，当并联过多 时可靠性增加减慢
Rs(t)
1.0
0.8
n=5
0.6
n=4
0.4
n=3 n=2
0.2
n=1
t
图3-16并联单元数与系统可靠度的关系
2020/5/23
Reliability Model
n i 1
i
– 系统的平均故障间隔时间：
n
TBFS 1 s 1 i i 1
2020/5/23
Reliability Model
13
串联模型
提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑 – (a)尽可能减少串联单元数目； – (b)提高单元可靠性，降低其故障率； – (c)缩短工作时间。