一个自由选择网（free-choice net ）。 （6 ）若? t1,t2 ? T (t 1 ≠ t2), ?t1 ? ?t2≠Φ → ?t1=?t2，则称N 为一个扩充
的自由选择网（extended free-choice net ）。
网与网系统
? 定义1.4. 四元组PN=(P,T;F,M 0) 称作Petri 网（网系统）当且仅当
第一部分 Petri网的基本概念
提纲
? 网与网系统 ? 库所/ 变迁系统与加权Petri 网 ? 并发与冲突
网与网系统
? Petri 网是一种网状信息流模型，包括库所和变迁两类节点，同时在 库所集上添加表示状态信息的托肯分布（标识）
? 库所表示条件、资源、等待队列和信道等 ? 变迁表示事件、动作、语句执行和消息发送/ 接受等 ? 一个变迁（事件）有一定数量的输入和输出库所，分别代表事件的前置
（4） M: P →{0,1,2, ? }是一个标识，满足??p ? P ：M(p) ?K(p) 其中，M 0是初始标识；
（5 ）引发规则：
M[t> （5.1）对于t ? T，
的引发条件
H2
? p ? ?t : M ( p) ? W( p, t)
?
? p ? t? ? ?t : M ( p) ? W(t, p) ? K( p)
单网（simple net ）。 （3 ）若?? p? P ，| ?p|=|p ?|=1 ，则称N 为一个T- 图（T-Graph ）或标
识图（marked graph ）。 （4 ）若?? t? T，| ?t|=|t ?|=1 ，则称N 为一个S-图（S-Graph ）或状态
机（state machine ）。 （5 ）若? t1,t2 ? T (t 1 ≠ t2), ?t1 ? ?t2≠Φ → | ?t1|=| ?t2|=1 ，则称N 为
有
?M ( p) ? 1
M ?(
p)
?
? ?M(
p)
?
1
??M ( p)
当 p ? ?t ? t ? 当 p ? t ? ? ?t 否则
网与网系统
p1
c1
t1
t3
B p2
t2
c2 t4
M01={1,0,0}
M02={0,1,0}
p1 t1
p2 t2
p3
p1 t1
p2 t2
p3
一个网系统的全部可能的运行情况由它的基网 N和初始标识M0完全确定。 因此，给出了基网和初始标识，也就唯一确定了一个网系统
一个库所的外延是变迁集 T的一个子集 一个变迁的外延是库所集 P的一个子集
网与网系统
p1
t1
B p2
t2
c1 t3
c2 t4
例：网N1=(P1,T1;F1)，其中
?t2 = {p 2}
t
? 2
=
{p
1,
B}
网与网系统
? 定义1.3. 设N=(P,T;F) 为一个网
（1 ）若对?? x? P ? T， ?x ? x?=Φ ，则称N为一个纯网（pure net ）。 （2 ）若对?? x, y ? P ? T，( ?x= ?y) ? (x ? =y ?) →x=y ，则称N 为一个简
? ?
Байду номын сангаас
M[t>M', ? p?
（5.2 ）若
t??
?t
: M ( p) ? W(t, 对p? P ，有
p) ?
W( p,t)
?
K
(
p)
? ?
2t
H2O
2
? M ( p) ? W( p, t) 当 p ? ?t ? t ?
M ?( p) ?
? ?
M
(
p)
?
W
(t
,
? ?
M
(
p)
?
W
(t
,
p) 当 p ? t ? ? ?t p) ? W( p,t) 当
网与网系统
? 定义1.2. 设N=(P,T;F) 为一个网，对?? x? P ? T，令 ?x = {y | y ? P ? T ? (y, x) ? F} x? = {y | y ? P ? T ? (x, y) ? F}
称?x为x 的前集或输入集， x?为x的后集或输出集。称?x ? x? 为元素x的外延。
网与网系统
? 定义1.1. 三元组N=(P,T;F) 称作网当且仅当： （1） P ? T≠Φ , P ? T=Φ ; （2） F? (P ?T) ? (T ? P); （3）dom(F) ? cod(F)=P ? T 其中， dom(F)={x ? P ? T | ? y? P ? T: (x, y) ? F} cod(F) ={x ? P ? T | ? y? P ? T: (y, x) ? F} 这里， P 表示库所（Place ）集合 T表示变迁（Transition ）集合 F是网的流关系（Flow ）
p?
t ??
?t
?? M ( p) 否则
条件和后置条件 ? 库所中的托肯代表可以使用的资源数量或数据
? Petri 网按引发规则使得事件驱动状态的演变，从而反映系统动态运 行过程
网与网系统
p1
t1
B p2
t2
c1 t3
c2 t4
例：网N1=(P1,T1; F1)，其中 P1 = {p 1, p2, c1, c2, B} T1={t 1, t2, t3, t4} F1={(p 1, t1),(t1, p2), ? }
提纲
? 网与网系统 ? 库所/ 变迁系统与加权Petri 网 ? 并发与冲突
库所/变迁系统与加权 Petri网
? 库所/ 变迁系统（简称P/T 系统）是在定义 1.4 的Petri 网基础上增加两个函数得到的
? 库所集上的容量函数 ? 有向边上的权函数
? 增加这两个函数的目的是使得对某些实际 系统建模显得方便
（1 ） N=(P,T;F) 为一个网；
（2 ）映射 M:P →{0,1,2, ? }( 非负整数集 ) 称为网 N 的一个 标识，其中， M 0是初始 标识；
（3 ）引发规则：
（3.1 ）变迁t ? T称为使能的当且仅当： ?? p ? ?t：M(p) ? 1，记作M[t>; （3.2 ）在M 下使能的变迁t可以引发，引发后得到一个新的标识M' ，记作M[t>M',对p? P ，
库所/变迁系统与加权 Petri网
? 定义1.5. 六元组 Σ=(P,T;F,K,W,M 0) 称作一个 库所/ 变迁网系统 ，其中
（1） N=(P,T;F) 为一个网；
（2） W: F →{1,2, ? }( 正整数集)称为权函数；
（3） K: P →{1,2, ? }( 正整数集)称为容量函数；