2019年山东省济南市莱芜区中考数学复习试卷（附答案）副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在下列四个实数中，最大的数是（ ）A. B.C.D.2. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）A. B. C. D.6. 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（ ） A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B. 甲、乙两车间成绩一样稳定C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间 成绩不低于90分为优秀D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 138. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A.B.C.D.9.如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB=S△BOC=1，则k=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.11.将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A. 或B. 或2C. 或2D. 或12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN=EN②当AE=AF时，=2-③BE+DF=EF④存在点E、F，使得NF＞DF其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：（-）-1++|1-π|=______．14.已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，则+=______．15.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是______cm．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=，则CE=______．17.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1．有以下结论：①[-1.2]=-2；②[a-1]=[a]-1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2=2[a]．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：（a-1）÷（a+-2），其中a=-1．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：（）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a=______；b=______；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．20.公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：si n62°≈0.88，tan42°≈0.90）21.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23.如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=AD，求的值．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜＜，∴四个实数中，最大的数是．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：1269亿=126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a3-a2≠a，∴选项B不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2=a，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=65°，∴∠BEF=180°-65°=115°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=57.5°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEG=180°，∴∠2=180°-57.5°=122.5°，故选：A．求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；故选：D．根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．8.【答案】A【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，根据题意，得=故选：A．设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．∵S△AOB=S△BOC，∴AB=BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB=1，∴OA=，∵CD∥OB，AB=BC，∴OD=OA=，CD=2OB=2a，∴C（，2a），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，∴k=×2a=4．故选：D．作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图所示，连接BC、OD、OB，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ACB=70°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BCD=30°，则∠BOD=2∠BCD=60°，又OD=OB，∴△BOD是等边三角形，-S△BOD则图中阴影部分的面积是S扇形BOD=-×22=π-，故选：B．连接BC、OD、OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇-S△BOD计算可得．形BOD本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．11.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B的直线y=2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y=x2-5x-6=0，解得：x=-1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2-5x-6=2x+b，整理得：x2-7x-6-b=0，△=49+4（-6-b）=0，解得：b=-，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y=2x+b得：0=12+b，解得：b=-12，综上，直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为-12或-；故选：A．如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．12.【答案】B【解析】解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN=∠ABD=45°∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN=EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OC=EF=x，△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO=AB=1，∴AC==AO+OC，∴1+x=，x=2-，∴===；故②不正确；③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故③正确；④△ADN中，∠FND=∠ADN+∠NAD＞45°，∠FDN=45°，∴DF＞FN，故存在点E、F，使得NF＞DF，故④不正确；故选：B．①如图1，证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，可得∠NAE=∠AEN=45°，则△AEN是等腰直角三角形可作判断；②先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；③如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH （SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；④在△ADN中根据比较对角的大小来比较边的大小．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．13.【答案】π【解析】解：原式=-3+4+π-1=π．故答案为：π．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=-3，∴+===-．故答案为：-．利用根与系数的关系可得出x1+x2=1，x1•x2=-3，将其代入+=中即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：设圆锥的母线长为l，则=10π，解得：l=15，∴圆锥的高为：=10，故答案为：10求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．16.【答案】【解析】解：过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，由折叠得：EC=EF，BC=BF=，∠C=∠BFE=90°，∵sin∠BAF==，设FM=x，则AM=2x，BM=4-2x，在Rt△BFM中，由勾股定理得：x2+（4-2x）2=（）2，解得：x1=1，x2=＞2舍去，∴FM=1，AM=BM=2，∴FN=-1，易证△BMF∽△FNE，∴，即：，解得：EF==EC．故答案为：．已知tan∠BAF=，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC．考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键．17.【答案】①②③【解析】解：①[-1.2]=-2，故①正确；②[a-1]=[a]-1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当a=0时，a2=2[a]=0；当a=时，a2=2[a]=2；原题说法是错误的．故答案为：①②③．根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．18.【答案】解：（a-1）÷（a+-2）=（a-1）÷=（a-1）=，当a=-1时，原式=．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】50 8 5【解析】解：（1）12÷24%=50人故答案为50．（2）a=50×16%=8人，b=50-15-8-12-10=5人，故答案为：8，5．（3）360°×=108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×=240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】解：如图，连接BC、AE，交于点O，则AE⊥BC．由题意，可知OE=2.4-0.6=1.8，∠OBE=42°，∠BAO=∠BAC=62°．在Rt△OBD中，∵tan∠OBE=，∴OB=≈=2．在Rt△OAB中，∵sin∠OAB=，∴AB=≈≈2.3（m）．答：圆锥形顶盖母线AB的长度约为2.3米．【解析】连接BC、AE，交于点O，则AE⊥BC．解Rt△OBD，求出OB=≈=2．解Rt△OAB中，即可求出AB=．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°∵CD⊥AB，AC=BC∴BD=AD，∠BCD=30°，∵AF⊥AC∴∠FAC=90°∴∠FAB=∠FAC-∠BAC=30°∴∠FAB=∠ECB，且AB=BC，AF=CE∴△ABF≌△CBE（SAS）∴BF=BE（2）AF=2GD，AF∥DG理由如下：连接EF，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠ABF=60°，且BE=BF∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG=FG，且BD=AD∴AF=2GD，AF∥DG【解析】（1）由等边三角形的性质可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，BD=AD，∠BCD=30°，由“SAS”可证△ABF≌△CBE，可得BF=BE；（2）通过证明△BEF是等边三角形，可得BG=GF，由三角形中位线定理可得AF=2GD，AF∥DG．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．22.【答案】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m=3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3=114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK=KB，∴CD=CB，∵OD=OB，OC=OC，CD=CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC=∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD=AD，∴可以假设AD=a，CD=a，设KC=b．∵DK=KB，AO=OB，∴OK=AD=a，∵∠DCK=∠DCO，∠CKD=∠CDO=90°，∴△CDK∽△COD，∴=，∴=整理得：2（）2+（）-4=0，解得=或（舍弃），∵CK∥AD，∴===．【解析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD=AD，可以假设AD=a，CD=a，设KC=b．由△CDK∽△COD，推出=，推出=整理得：2（）2+（）-4=0，解得=或（舍弃），由此即可解决问题．本题考查切线的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，题目有一定难度．24.【答案】解：（1）把A（-3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3．（2）如解（2）图1，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点，∵A（-3，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y=x+3，设P点坐标为（x，-x2-2x+3．），则Q点坐标为（x，x+3），∴PQ=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x．∴S△PAC=，∴，解得：x1=-1，x2=-2．当x=-1时，P点坐标为（-1，4），当x=-2时，P点坐标为（-2，3），综上所述：若△PAC面积为3，点P的坐标为（-1，4）或（-2，3），（3）如解（3）图1，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点，∵D为抛物线y=-x2-2x+3的顶点，∴D点坐标为（-1，4），又∵A（-3，0），∴直线AC为y=2x+4，AF=2，DF=4，tan∠PAB=2，∵B（1，0），C（0，3）∴tan∠ABC=3，BC=，sin∠ABC=，直线BC解析式为y=-3x+3．∵AC=4，∴AE=AC•sin∠ABC==，BE=，∴CE=，∴tan∠ACB=，∴tan∠ACB=tan∠PAB=2，∴∠ACB=∠PAB，∴使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，如解（3）图2Ⅰ．当∠AOM=∠CAB=45°时，△ABC∽△OMA，即OM为y=-x，设OM与AD的交点M（x，y）依题意得：，解得，即M点为（，）．Ⅱ．若∠AOM=∠CBA，即OM∥BC，∵直线BC解析式为y=-3x+3．∴直线OM为y=-3x，设直线OM与AD的交点M（x，y）．则依题意得：，解得，即M点为（，），综上所述：存在使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似的点M，其坐标为（，）或（，）．【解析】（1）利用待定系数法，然后将A、B、C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2））过P点作PQ垂直x轴，交AC于Q，把△APC分成两个△APQ与△CPQ，把PQ作为两个三角形的底，通过点A，C的横坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．（3）通过三角形函数计算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，∠AOM=∠CAB=45°，即OM为y=-x，若∠AOM=∠CBA，则OM为y=-3x+3，然后由直线解析式可求OM与AD的交点M．本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。