导学目标： 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．
自主梳理
1．直线与椭圆的位置关系的判定方法
(1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆________；若Δ＝0，则直线与椭圆________；若Δ<0，则直线与椭圆________．
(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法
将直线方程与双曲线方程联立消去y (或x )，得到一个一元方程ax 2＋bx ＋c ＝0.
①若a ≠0，当Δ>0时，直线与双曲线________；当Δ＝0时，直线与双曲线________；当Δ<0时，直线与双曲线________．
②若a ＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点．
(3)直线与抛物线位置关系的判定方法
将直线方程与抛物线方程联立，消去y (或x )，得到一个一元方程ax 2＋bx ＋c ＝0.
①当a ≠0，用Δ判定，方法同上．
②当a ＝0时，直线与抛物线的对称轴________，只有________交点．
2．已知弦AB 的中点，研究AB 的斜率和方程
(1)AB 是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1 (a >b >0)的一条弦，M (x 0，y 0)是AB 的中点，则k AB ＝______，k AB ·k OM ＝________.点差法求弦的斜率的步骤是： ①将端点坐标代入方程：x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1. ②两等式对应相减：x 21a 2－x 22a 2＋y 21b 2－y 22b 2＝0. ③分解因式整理：k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2)
＝－b 2x 0a 2y 0. (2)运用类比的手法可以推出：已知AB 是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的弦，中点M (x 0，y 0)，则k AB ＝________________.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的弦AB 的中点M (x 0，y 0)，则k AB ＝________.
3．弦长公式
直线l ：y ＝kx ＋b 与圆锥曲线C ：F (x ，y )＝0交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 则AB ＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2
或AB ＝ 1＋1k
2|y 1－y 2| ＝2122124)(11y y y y k
-++. 自我检测
1．抛物线y2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是________．
2．如果直线y ＝kx －1与双曲线x 2－y 2＝1没有公共点，则k 的取值范围是________________．
3．椭圆x 212＋y 2
3
＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是________．
4．过点⎝
⎛⎭⎫0，－12的直线l 与抛物线y ＝－x 2交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA →·OB →的值为________．
5．经过抛物线y 2＝4x 焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且AB ＝8，则直线l 的倾斜角的大小为________.
例题精讲
例1 k 为何值时，直线y-1＝k （x -2）和曲线x 2-4y 2＝4有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
例3. 在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22
＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .
(1)求k 的取值范围；
(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP
→＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．。