M A B 2 iZ 1 6 4 iZ 2 1 1 2 2 4 4 2 2 iZ 1 2 3 iZ 2 3 2
以 M B A 4 iZ 1 6 4 iZ 2 1 1 2 2 4 4 2 4 iZ 1 3 2 iZ 2 3 2
AB
6 1 2 1
33
例 梁 F Q A B 4 iZ 1 4 2 iZ 2 2 2 4 4 2 iZ 1 4 iZ 2 4 8
M FP
q
FP
A
B
A
B
编辑ppt
6
单跨超静定梁内力？ 力法
上图所示两端固定的等截面梁
，两端支座发生了位移，且受
荷载作用。我们这里先计算位
移情况下的内力，图a。
取基本结构如图b。
X3对梁的弯矩无影响，可不 考虑，只需求解X1、X2。
力法典型方程为
11X112X2Δ1ΔA
X 编辑ppt 21 1
第六章 超静定结构的解法—位移法
第六章
➢§6-1 基本概念 ➢§6-2 位移法举例 ➢§6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法 ➢§6-4 计算有侧移结构的反弯点法
编辑ppt
2
问题：如何求解超静定结构？ li coasi
杆长为li，Ai=A ， Ei=E
BD
C
li
FNili EA
1 32
aa
FNi
EAcosai
l
MAB=X1，MBA=X2，可得
MA
B
4iA
2iB
6i l
ΔA
B
MB
A
4iB
2iA
6i l
ΔA
B
固端弯矩 MAFB、MBFA ：单跨梁在荷载作用及温度变化时 产生的杆端弯矩。
当单跨梁除支座位移外，还有荷载作用及温度变化时 ，其杆端弯矩为
MAB
4iA
2iB
6i l
ΔABMAFB
MBA4iB
2iA
6i l
MBC 3iZ1
MCBMCD0
3 MDC 4 iZ2
位移法（平衡方程法思想）步骤:
1.确定基本未知量
4.利用平衡方程，求解基本未知量
2.拆分杆件
5.计算杆编端辑p弯pt 矩，区段叠加画弯矩图 22
3.列转角位移方程，计算杆端内力;
将原结构分解为等截面单跨超静定梁
对AB、BC、CD分别使用转角位移方程得：
形=形常数
载=载常数
形
形
表示要熟记！！！ 编辑ppt
载
11
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
编辑ppt
12
超静定单跨梁的力法结果(3) 载
编辑ppt
载 载
13
超静定单跨梁的力法结果(4) 载
1
形 形
载
编辑ppt
14
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载
编辑ppt
载
15
超静定单跨梁的力法结果(6) 载
编辑ppt
载 载 载
16
超静定单跨梁的力法结果(7) 载
形 载
载
编辑ppt
17
超静定单跨梁的力法结果(8) 载
载
载
编辑ppt
载
18
超静定单跨梁的力法结果(9) 载
2
载
载
编辑ppt
载
19
超静定单跨梁的力法结果(10) 载 载
编辑ppt
载
20
例1: 求图示刚架的弯矩图 1.确定基本未知量
3 F Pl 56 1
为 F Q B A 6 4 iZ 1 1 4 2 2 iZ 2 1 2 2 4 4 2 3 编i 辑Z 1 pp t 4 3 iZ 2 4 8
返 回 23
33 FQAB2iZ14iZ248
FQBA32iZ134iZ248
3 FQBC 4 iZ1
FQCB
3 4
iZ1
FQCD
3 16 iZ2
3.列转角位移方程，计算杆端内力;
例2: 求图示刚架的弯矩图
解：基本未知量分别为刚结点B点
的角位移Z1和横梁BC的水平位移 Z2，如图所示。
用转角位移方程写出个杆端内力如 下：（其中 i E I ）
M A B 2 iZ 1 6 4 iZ 2 1 1 2 42 4 4 2 2 iZ 1 2 3 iZ 2 3 2 M B A 4 iZ 1 6 4 iZ 2 1 1 2 2 4 4 2 4 iZ 1 3 2 iZ 2 3 2
编辑ppt
4
位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。
Z11 Z1
FP 2
EI=常数
3
l
l
2
2
哪些位移为基本未知量？
1
Z1
Z1
Z1 FP
1
2
3 如何确定基本未知量？
假定：不考虑轴向变形
编辑ppt
5
位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。
33 FQDC42iZ2 16iZ2
从原结构中取出图c、d两个隔离体。
由图c的平衡条件： MB 0
MBAMBC0
由图d的平衡条件： FX 0
22X2Δ2Δ
B
7
作X1、X2分别等于1时的弯矩图如图c、d。
解典型方程得
11
EI
12
21
l 6EI
由图e可得
Δ1ΔΔ2ΔABΔlAB
X1
4El IA
2El IB
6EI l2 ΔAB
X2 编4辑ElppItB 2El IA 6lE2 IΔAB
8
令 i EI —杆件的线刚度
ΔABMBFA
编辑ppt
转角位移方程
9
MAB4iA
2iB
6i l
ΔABMAFB
MBA4iB
2iA
6i l
ΔABMBFA
MAB3iA3ilABMA FB
M BA 0
符号规定：杆端弯矩以对杆端顺时针方向为正；
A、B均以顺时针方向为正；
△AB 以使整个杆件编顺辑p时pt 针方向转动为正。
10
超静定单跨梁的力法结果(1)
Z1
FP
Z1
2
F Pl EI=常7数
9 FPl
2.拆分杆件
5 6 3.列转角位移方程，计算杆端内力
4.利用平衡方程，求解基本未知量
5.将求得基本未知量带回杆端弯
3
l
l
2
2
矩表达式，求出各杆端弯矩， 利用区段叠加画弯矩图
1
Z1
Z1
Z1 1
FP
2
M12
4iZ1
FPl 8
M13 3iZ1
M12M13 0 位12..移确拆法定分（基杆3平本件衡未方知程量法思想M）1 1步453..骤利计:M用算1平杆2编衡端辑p方弯pt 程矩，，Z 1求区解段5F基叠6P li 本加未画知弯量矩图 21
li
A
Δ FP
Fy 0
FNicoasi FP
几何条件 物理 平衡
编辑ppt
3
第一种基本思路
位移法思路(平衡方程法)
以某些位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知内力-位移(转角-位 移)关系的单根杆件集合 分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用 下的受力 将杆件拼装成整体 用平衡条件建立和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨杆件内力和外因 及结点位移关系可得原结构受力