拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种 5. 看“特殊点”交运 点动 在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上
表示速度相等
3．追及和相遇问题 (1)追及问题的两类情况 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且 后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相 距最近． (2)相遇问题的两类情况 ①同向运动的两物体追及即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体间的距离时即相遇．
有t2－24 t＋108＝0
解得t1＝6 s，t2＝18 s t2＝18 s不合题意，舍去. 因此，B车加速行驶的时间为6 s.
[答案] 6 s
图2
(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的_位__移__． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为_正_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 方向为_负_．
●温馨提示 (1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各 点的坐标值是x、v与t一一对应． (2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决 定． (3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是 直线运动．
线，说明物体处于_静__止_状态．(如图1甲
所示)
②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明
物体在做_匀__速__直__线__运动．(如图1乙所
图1
示)
2．直线运动的v－t图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_速__度_随_时__间_ 变化的规律．
(2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度的_大__小_． ②斜率的正负：表示物体加速度的_方__向__． (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴_平__行_ 的直线．(如图2甲所示) ②匀变速直线运动的v－t图象是一条_倾__斜_ 的直线．(如图2乙所示)
解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有xA＝vAt0 xB＝vBt＋1/2at2＋(vB＋at)(t0－t)式中t0＝12 s，xA、xB分别为A、B两车相遇 前行驶的位移，依题意有xA＝xB＋x,式中x＝84 m，代入得
t2－2t0t＋
＝0
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2
运动学图象“五看”
x－t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动 1. 看“线” v－t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 2. 看“斜率”vx－－tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度
3. 看“面积”xv－ －tt图 图象 象上 上面 图积 线无 和实 时际 间意 轴义 围成的“面积”表示
位移
4. 看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
图3
答案 ABC
【变式1】
a、b两个质点相对于同一原点在同一直
线上运动的x－t图象如图4所示，关于a、
b的运动，下列说法正确的是
( )．
A．a、b两个质点运动的出发点相距5 m
B．质点a比质点b迟1 s开始运动
图4
C．在0～3 s时间内，a、b的位移大小相
等，方向相反
D．质点a运动的速率比质点b的速率大
高考物理第一轮复习
运动的图像 追及和相遇问题
1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了直线运动的图线上某点切线的斜率的意义
①斜率大小：表示物体速度的_大__小_．
②斜率的正负：表示物体速度的_方__向_．
(3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直
法一 用临界条件求解． (1)当汽车的速度为 v＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间 为 t＝va＝2 s 最远距离为 Δs＝v0t－12at2＝6 m. (2)两车距离最近时有 v0t＝12at2 解得 t＝4 s 汽车的速度为 v＝at＝12 m/s. 法二 用图象法求解． (1)汽车和自行车的 v－t 图象如图所示，由图象可得 t＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积， 即 Δx＝12×6×2 m＝6 m.
答案 BC
【变式2】
四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图6所示，下 列说法中正确的是 ( )．
图6
A．四个质点在第1秒内的平均速度相同 B．在第2秒末，质点(3)回到出发点 C．在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动 D．在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移相同
答案 CD
答案 AC
考点二 对v－t图象的理解及应用
【典例2】
甲、乙两物体从同一点开始做直线运
动，其v－t图象如图5所示，下列判断正
确的是( )．
A．在t0时刻两物体速度大小相等，方向 相反
B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方
向相反
图5
C．在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距 离越来越大
D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距 离越来越大
在追及问题中，两物体存在最大距离、最小距离、 恰好追上、恰好追不上的条件是什么？
条件均为：速度相等。
(1)初速度为零的匀加速运动的甲物体追前面匀速运动的 乙物体时，一定能追上，在这过程中二者有最大距离的
条件是v甲＝v乙．
(2)匀速运动的甲物体追同方向做匀加速运动的乙物体，
恰好追上、追不上的临界条件是两物体等速(v甲＝v乙)．
) 图7
A.若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B.若s0＜s1，两车相遇2次
C.若s0＝s1，两车相遇1次 D.若s.0＝s2，两车相遇1次
答案 D
【变式4】
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速 运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以 20 m/s的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速 行驶的时间是多少？
(3)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，与(2)相似．
考点一 对x－t图象的认识及应用
【典例1】
如图3所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的 x－t图象，下面说法正确的是 ( )．
A．甲、乙两物体的出发点相距x0 B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
(2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，由 图象得此时汽车的速度为v＝12 m/s.
答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s
【变式3】
甲、乙两车在一平直道路上同向运动，
其v－t图象如图7所示，图中△OPQ和△OQT
的面积分别为s1和s2(s2＞s1).初始时，甲车 在乙车前方s0处，则下列说法不正确的是(
考点三 追及、相遇问题
【典例3】
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度
匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析