x(t).*cos(2ft) = -4.6e-14
-0.4 -0.6
-0.8
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time
5 Hz
1
0.8
4 Hz
0.6 0.4
Amplitude
0.2
0
x(t).*cos(2ft) = -2.2e-14 -0.2 -0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.6 0.4
Amplitude
0.2
x(t).*cos(2ft) = -5.7e-15
0 -0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
5 Hz
0
0.2
0.4
0.6

工程信号分析与处理 非周期信号与傅里叶变换
5 Hz
1
0.8
0.6
Amplitude
0.4
3 Hz
0.2
0
-0.2
是不变的，无法兼顾低频和高频的特征信息
譬如：低频段：要区分10Hz和11Hz，频率分辨率必须<1Hz 高频段：100,000Hz和100,001Hz本质上没有区别，频 率分辨率取1000Hz也可
缺乏时频分析能力、多分辨率分析能力，难以分析非平稳信号
解决办法---短时傅里叶变换
FT STFT
x( f )
机械设备故障诊断技术 ----现代信号处理方法
大连海事大学 轮机工程学院 李国宾 2012.04
现代信号处理方法
➢ 傅里叶变换存在的问题 ➢ 连续小波
小波分析 ➢ 离散小波与小波包
➢ 故障诊断中的应用
数学形态学分析
非线性时间序列分析
傅里叶变换的本质
现代信号处理方法
傅里叶变换的基本思想：将信号分解成一系列不同频率 的连续正弦波的叠加
a
a
待分析序列 基函数
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
0
a 1
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
50
a 1
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
100
a 1
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
150
a 1
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
200
a 1
连续小波---运算过程示意图
0
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
200
a 1
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
傅里叶变换存在的问题
20Hz 80Hz 120Hz
叠加后得到
20Hz
80Hz 120Hz
20Hz
80Hz
120Hz
傅里叶变换存在的问题
丢掉了时间信息，无法根据傅立叶变换的结果 判断一个特定信号在什么时候发生
单一的频率分辨率
傅里叶变换的频率分辨率=fs/N 傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time
5 Hz
1
0.8
6 Hz
0.6 0.4
Amplitude
0.2
0
x(t).*cos(2ft) = 1.0e-14 -0.2 -0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time
结论：只有当检测频率与信号频率完全匹配时，值达到最大
x(t)
X
0
a 10
1
time
傅里叶变换的本质
1
0.8
0.6
0.4
Amplitude
4.8 Hz
0.2 0
-0.2
x(t).*cos(2ft) = 74.5
-0.4 -0.6
-0.8
-1
0
1
0.8
5 Hz
0.6 0.4
Amplitude
0.2
0
x(t).*cos(2ft) = 100
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
或者说，将信号从时间域转换到频率域
待处理的信号
x( f ) x(t)ei2ft dt x(t), ei2ft 基底，“滤波镜片”
傅里叶变换的本质
现代信号处理方法
x( f ) x(t)e-i2ft dt x(t), ei2ft
原始信号（时域）
1 5Hz
0.8
0.6
0.4
0.2
-1
0
5 Hz
工程信号分析与处理 非周期信号与傅里叶变换
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time
5 Hz
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time
傅里叶变换的本质
工程信号分析与处理 非周期信号与傅里叶变换
5.2 Hz x(t).*cos(2ft) = 77.5
Amplitude
5 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
短时傅里叶也存在问题：窗宽固定
时域的分辨率比较好，但是频率出现 一定宽度的带宽，频率分辨率差;
频率的分辨率比较好，但是时域分辨 率差，有点接近傅里叶变换。
解决办法
FFT存在的问题： 问题的解决
① 缺乏时频分析能力 ② 单一的频率分辨率
FFT + 移动窗
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
现代信号处理方法
5 Hz
1
0.8
1 Hz
0.6 0.4
Amplitude
0.2
0
x(t).*cos(2ft) = -8.8e-15
-0.2 -0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time
1
0.8
2 Hz
x(t)•
e-2jftdt
x(t,f)
[x(t)•
h(t -
t')]•
e-2jftdt
高斯窗
h(t)
矩形窗
h(t)
三角窗
h(t)
解决办法---短时傅里叶变换
非平稳信号
利用高斯窗STFT对非平稳信号进行分析
h(t)
ωh(t)
1
t2
e 4a
2 a
其中a为窗宽
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
STFT
+
改变窗宽
小波
现代信号处理方法
➢ 傅里叶变换存在的问题 ➢ 连续小波
小波分析 ➢ 离散小波与小波包
➢ 故障诊断中的应用
数学形态学分析
非线性时间序列分析
连续小波
函数 的f (t连) 续小波变换定义为:
WT (a,b) 1 x(t) (t b)dt x(t),(t b)
a