预备年级第一学期数学知识点汇总第一章:数的整除1.零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

2．整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.÷=(其中a、b、c都为整数)称a能被b整除或b能整除a.（区分两种表述）用式子表示：如果a b c3．整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

4．整数a被整数b整除，a叫b的倍数(mutiple)，b叫a的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。

重要结论：一个整数的因数的个数是的(填:无限或有限)，其中最小的因数是，最大的因数是。

一个整数的倍数的个数是的(填：有限或无限)，其中最小的倍数是。

一个整数最大的倍数。

5．能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number)，不能被2整除的整数叫奇数(odd number)奇数：1,3,5,7,9,11,13,……… 偶数：2,4,6,8,10,12,14,………7．奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数偶数－偶数＝偶数奇数－偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数8. 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式1既不是素数也不是合数正整数素数 1 合数100以内的素数2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97熟记20以内的全部素数：9.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

(短除法)下面第10点为第一章最重点的内容10. ●几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

●几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

●求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数●求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数●两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。

●两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

●两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

●和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题（1）重阳节，欣欣中学的师生到敬老院看望老人，他们共准备了320个苹果，240个橘子，200个梨，来慰问老人。

问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？（2）某车站,每隔8分钟开出一辆电车，每隔10分钟开出一辆汽车。

上午9时，有一辆电车与一辆汽车同时开出，求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？第二章：分数1. 两个正整数相除，它们的商可用分数表示。

被除数÷除数=被除数除数.用字母表示：p p q q÷=(,p q 都为正整数) (特别地，当1q =时pp q =)整数看成是特殊的分数，即分母为1的分数。

2. 数轴问题：（主要两类问题必会） 1）用数轴上的点表示分数 2）写出数轴上点所表示的分数 3. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

即)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b nb na kb k a b a 4．（重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。

分子和分母互素，我们把这样的分数叫最简分数 求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a 是b 的几分子几，写成a b ÷（及相关应用题） 5. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数。

这个过程叫做通分。

通分的依据是分数的基本性质： 6．分数的加加法：关键是通分.1、分母相同的分数相加减：分母不变，分子相加减. 最后别忘了化成最简分数.2、分母不相同的分数相加减：先通分，再按分母相同的方法去做. 7．分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律: a b b a ⨯=⨯乘法结合律: ()()a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯乘法分配律:()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯或()a b c a b a c ⨯-=⨯-⨯8．分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。

用乘法 9．倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

) 2、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。

4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

10．分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）当除数等于1，商等于被除数。

4、分数混合运算顺序：（1）同级运算要按从左往右顺序计算。

（2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

（4）能用运算律的要用运算律。

11．分数除法解决问题（已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）第三章：比和比例 1．比的概念：（1）a 、b 是两个数或两个相同的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b或写成ab，其中0b ≠. 读作a 比b ，或a 与b 的比。

其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值.（2）比和分数以及除法三者之间的关系：比： 前项:后项＝比值分数：=分子分数值分母（分子÷分母＝分数值） 除法：被除数÷除数＝商 （3）比的基本性质：①比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变②三连比的性质：如果::,::a b m n b c n k ==，那么::::a b c m n k = 如果0l ≠，那么::::::a b ca b c al bl cl l l l==当::,::a b p q b c s t ==时，要将a ，b ，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：①::,::a b p s q s b c s q t q =⨯⨯=⨯⨯::::a b c p s q s t q =⨯⨯⨯，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可.②或者直接寻找q 和s 的最小公倍数，将q 和s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对t 进行相同的变化。

例如：已知:3:4,:6:7a b b c ==，求::a b c 我们先改写为:33:439:12,a b =⨯⨯=:62:7212:14b c =⨯⨯=那么::9:12:14a b c =（4）a 、b 、c 、d 四个量中，如果::a b c d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。

（可以用分数的约分去理解） （5）百分比：把两个数的比值写成100n的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。

记作%n . 其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为::100a b c =）①百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。

②百分数和小数及分数的互化●小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。

●百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

●百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。

如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。

●分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。

另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。

（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数）（6）用百分数解决问题：①在生产工作中常用的百分率有：100%=⨯及格人数及格率总人数 100%=⨯合格产品数合格率产品总数100%=⨯增加的产量增产率原来的产量 100%=⨯实际出勤人数出勤率应该出勤的人数100%=⨯得票数得票率总的投票数 100%=⨯增长的数增长率原来的基数100%100%-=⨯=⨯盈利售价成本盈利率成本成本 100%100%=⨯=⨯亏损成本-售价亏损率成本成本=⨯⨯⨯利息本金利率期数（1-税率）一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。