B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 x Fy 0
FN1 cos 45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
截面上的应力
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
20 100 50＝32 10４mm3
§I-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩
1、惯性矩：(惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物 体抵抗扭动，扭转的能力 ）
它是图形面积与它对轴的距离的平方之积表达式为
Ix y2dA
A
I y x2dA
A
注意：
1）同一截面对不同的轴惯性 矩不同；
2）惯性矩永远为正值；
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
轴力和轴力图
例题3-1
A
F1 F1 F1
FN kN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
1 F2
2
F3
2
2
I Z1
Iy
IZ 2
Iy
IZ 2
cos 2a
I yz sin 2a
2.三个公式:设新坐标系由原坐标系逆转α角而得,且有
I y1
Iy
IZ 2
Iy
IZ 2
c os 2a
I yz sin 2a
IZ1
Iy
IZ 2
Iy
IZ 2
c os 2a
I yz sin 2a
I Y 1Z 1
Iy
2
杆件的基本变形： 拉（压）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形
扭转变形
弯曲变形
二、杆件的轴向拉压变形分析
一、轴向拉伸和压缩的概念
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
二、拉伸和压缩时的内力、截面法和轴力
2、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)
1）形心公式：
dm tdA
xdm
质心：
xC
m
m
等厚
ydm 均质
y
yC
m
m
xtdA
A
xdA
A
Sy
tA
A
A 等于形心坐标
ytdA
A
A ydA Sx
tA
AA
x dA
xC y yC
xC
yC
xCi Ai
A (正负面积法公式 ) yCi Ai
I
x
I xC
b2A
I xy I xCyC abA
x
dA
a bC y
xC
x
A)在所有的平行轴中,图形对自身形心轴的惯性 矩为最小。
B)当图形至少有一条轴是图形的对称轴时,则有
I xy abA I xCyC 0
解例：组1）合写截出A面1，惯A性2及矩其的形计心算坐,标求a截1；面a2对ZC轴的y 惯性矩。
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
4.构件的强度计算
4.1截面的几何特征
§Ⅰ-2 惯性矩和惯性半径 §Ⅰ-3 惯性积 §Ⅰ-4的平行移轴公式
§Ⅰ-1 静矩和形心 1、静面矩（也叫面积矩简称静矩） y
(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。
定义 S y =∫A z dA Sz=∫A y dA
z dA y
z
例：矩形截面，面积为A。求： S y 、 Sz、 SzC
§2-4
2、材料拉伸时的设备
3、材料拉伸时的应力－应变曲线
低 碳c s
2、屈服阶段bc（失去抵
f 抗变形的能力）
s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
a
o
b — 强度极限 4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob E
P — 比例极限 e — 弹性极限
a1 20 10 30mm
20
a2 30mm
A1 A2 20100 2000mm2 100
2)求出A1和A2分别对自身形心
A1 •••
Ⅱ
•
A2
100
Ⅰ
z1
a1 zc a2 30 z2
轴的惯性矩
z
I z1
b1h13 12
100 203
12
66.67 103
Iz2
b2h23 12
20
20
Sz
Ai yCi i1
Ai
Ai
n
ZC
Sy
Ai ZCi i1
Ai
Ai
例1：求图示T形截面的形心及对z轴的静矩 y
1.求形心
100
知A=A1+A2 yC１＝60
20
n yACi２yC＝i 0选坐标轴z1作为参考轴
yC i1 Ai
yC
20100 60 100 20 2
30 mm
100
２、求静矩
目录
一、概述
古代建筑结构
建于唐末（857年）的山西五台山佛光寺东大殿
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
古代建筑结构
2200年以前建造的都江堰安澜索桥
古代建筑结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥 桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析 。 作 业: 复习教材相关内容。
1、材料拉伸时的试件
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
试
件
和
实
验 条 件
常 温 、
静
载
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
——横截面上的应力
——横截面上的应力
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假
设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向 垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
IZ
sin 2a
I yz
c os 2a
3.主轴及主惯性矩:
1)主轴:图形若对坐标轴的惯矩为零时,这对坐标轴就称为
主轴.且当主轴为形心轴时,就称为形心主轴.用α0来表示 主轴的方向.
2)主惯性矩:相对主轴的惯性矩就称为主惯性矩.
杆件的拉压变形及强度计算
杆件的拉压变形及强度计算
一、概述 二 、杆件的轴向拉压变形分析 三、材料在拉伸和压缩时的力学性质 四、拉（压）杆的强度计算
y dz yC hz
解： dA hdz
zC
Sy
b 0
zhdz
hb2 2
A b 2
dy
a
y
z
0b
Sz
ah
ybdy
a
b[(a
h)2 2
a2]
11））同同一 一截截面面对对不不同同轴轴的的静静 矩矩不同同；；
bh[ h a] A[ h a]
2
2
2）静矩可为正，负值或零； 3）静矩的单位为m33;
例求圆形截面对形心轴的惯性矩。
y
解： D
IP
A
2dA
2 0
2 2d
D4
32
o
z
IP Iy0 Iz0
I y0
Iz0
IP 2
D4
64
§ I-3 惯性积
1.定义：图形对两个坐标轴的两个坐标之积的积分。
§ I-3 惯性积
2.表达式：
y
I yz yzdA
A
3.说明：
h
1）同一图形对不同轴的惯性积不同； A1 A2
z
2）惯性积可正，可负，可为零。
bb
3）惯性积的单位：m4
4.结论：
当坐标系的两轴中的任一轴为图形的对称轴时，图形 对此轴的惯性积为零，反之，若图形对坐标系的惯性 积为零时，此坐标轴中必有一轴为图形的对称轴。
§Ⅰ- 4平行移轴公式
1.平行移轴定理：
以形心为原点，建立与原坐标轴
y
yC
x
dA
a
Cy b
3.组合图形的形心和面积矩 1）组合图形
由简单图形（如三角形，圆形，矩形等）组合而成的 图形。
2）组合图形面积矩及形心的计算公式
等于各简单图形对同一轴的面积矩的代数和。即
SZ SZ1 SZ 2 ... SZn ydA ydA ... ydA Ai yCi